小升初奥数专题训练

小学奥数专题测试系列之应用题综合经典应用题综合测试题一、填空跟OMH分,共48分）.有4位同以每3个人在一起称一次,祢得的酬分腿126、129、130、131（蚓;千克）.这4位同学的平均体服上一千扎.爸爸在过50岁生日附,第一砧"等我长到守哥现在解龄K刷我和祠的年龄2和等于那时能的年龄那么我现在一岁..的.小学署乐独赛比贾由五名穆打分,计分时，光去掉一个那分和《10分，再划坪均分作为该选手的员后帧.下献一名二腿手的打分单:评娄一评委二评耘评委四眼五见后得分798386bl82其中第瑜评委给该选手打的分数研赭了，谙问该分眺.六名小学生分别带港14元、17元、18元、21元、26元、37元隹一起到新华I班购买（㈣火词帖（定价为懒）.一看定价才发败5个人带的钱不姒但驮中甲、乙、加人的懒在一踹好可买2木丁、戊2人的蹶在一起甑可买1本.这种（视大词典）的定价是 X..m乙,内三个人，当乙的年龄比丙的2倍时,甲-31岁;当甲的辎处乙的2的,内是22岁；当甲60岁时，丙是..鸡兔同加放在一起,共有1。6只头.细例耻匕妈的朋数多40条，鸡有一凡二、解答题（每1813分,共52分）.已如某足球教班与两位足球队员的年龄之和为100岁,12年后懒辎是这两蚓贝翎之林那么撼今年的辎是一岁.

. 8、C、D、6她讨不刚小船t从小却大依射纵它0的平均雕23,曲四个数的平均效是21,后01个教的平均敷姓24,C是倜敷，求。批多少？.仅兑、2克、5克三种碳码共16个,也乖口为50克：如果把I克的旺丹和5克的注码的个数对调一下,这时总重母变为34克,那么I克的硅碍有个，2克的祛码有 个，5克的硬码有个..人8、C、0、E在一次满分为100分的考试中，褥分稠是大于91的整如MA,C的平均分为95分,力、C、。的平均分为94分，才是第一名，E是第三名行％分，那么。的得分是.小学奥数专题测试系列之应用题综合答案经典应用题综合测试题一、城空题（何118分，共48分）43（千良）25（岁）82（分）32（元）32（岁）64（只）二、解答题（神觌13分，共52分）56（罗）0=23【分析】5克&马比I克坦玛每多I个，对词后总变量打发少4克，所以5克独码比I克以玛多（50-34）+4=4（个）•在原来的联码中咸件4个5克城玛，此灯剩下12个必码，All与5克的同科多，总*量为30支・议第下1克、5无城蜀3x个，2克必研》个，2x+y=!2。加加3。解和fi.所以原有I克现马3个，2克以马6个，5克就阳3+4=7（+）.【分析】如杲3是第二名（成并村第一名）*那么4和8杼分寿比第三名£的96分$,至少各得97分.这样C最多杼95-2x（97-95）=91（分），矛盾.8不可能是第二名.同理，C不可能是第二名.只存。无第二名.从4、8、C的平均分是95,8、C、。的平均分是94分，得知/比。多卜3=3（分）.又如』、。的样分都大于%,只有/得100分，D科97分.

小学奥数专题测试系列之行程问题行程问题测试题一、境空题（曲做8分，共48分）.如用.A.8是网的一条自衿的两端,小窕在/点,小王在3点,2人同时出发逆时计而行，第一周内，他们在C点相遇,在。点第一次相遇.已知C点陶4点80米，。点离8点60米,则这个网的周K姥米..甲、乙两车分别从/、8两地同时相向开出，甲军的速便是50千米/时，乙午的速度站4。千米/时，'3甲飞驶过4、8距离的;多50千米时，。乙东相遇.4、8两地距离千米..如图，甲、乙分别从4、C两地同时出发，匀速相向而行，他（0的速度之比为5:4,相遇T8地后,甲维续以原来的速度向C地曲进，而乙期立即调头返回，并且乙的速CU匕相遇的降低！，这样当乙问到C地时，甲恰好到达离C地18千米的。处，那么X、C两地之间的距离必千米.A B CD.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即卜山,他们两人卜山的速度都是各白上山速度的2伯.甲到山顶时乙拒山顶还彳“00米，甲网到山脚时乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离是米..卜叔叔有只手衣，他发现手农比家里的雨伸每小时快30杪，而网钟却比标席时间加小时慢30秒,那么干叔叔的手表一技夜比标准时间差 秒..小明去看一场演出，他在演出刚开始时看了一下手表，演出结束时乂6了卜手也他发现时计和分计恰好交换了一下位置.已知这场演出时间不足1小时，问这场演出特续了 分钟.

二、解答颗（每颗13分，共52分）.T叔叔开不从北京到上海，从开始出发，干速就比原计划的速度提高J'L结果提前个9一小时到达;返回时,按原计划的速度行驶280千米后，格T速提岛！，T是提前I小60-140分到达北京,问北京、上海两市间的路程是多少千米？.如右图，甲、乙两人环绕边长为9米的正方形花坛的四周故步，甲每分钟走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点都要多花6杪钟.请问甲在出发后多少分钟、在什么地点刚好追上乙？.环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行（甲速大于乙速），12分仲后相遇.如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次相差33米，求原来二人的速度..现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后的6分钟，分计的位置与在这之前3分钟时计的位置恰好成180。夹角，现在是10点儿分？

行程问题测试题参考答案一、填空题（每题8分，共48分）360（未）225（千米）72（千米）2400（米）6（秒）60+（1+*）=55、（分）二、解答超（每J813分，共52分）7.1分析1从开始出发，车速就比原计划的速度提高了g,即车速为原计划的个，则所用时间为原计划的l+g=',即比原计划少用'的时间，所以一个半小时等于原计划时间的A，原计划时间为：15+5=15（小时）；TOC\o"1-5"\h\z按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高！，即此后车速为原来的2,则此后所用6 6时间为原计划的1+—=?,即此后比原计划少用工的时间，所以1小时40分（if小67 7 3Bt）即等于按原计划的速度行驶280千米后余下时间的;，则按原计划的速度行驶280\o"CurrentDocument"135 2千米后余下的时间为：I土+上=吆=14（小时）；73 32所以，原计划的速度为：280+（15-11（）=84（千米/时），北京、上海两市间的路程为：84x15=1260（千米）..【分析】甲追上乙时比乙要多烧2个顶点，多用6x2=12（秒）.故甲需追上的路杈为：起始时的路程是9x2=18米以及乙在12秒内所走过的珞程之和：9x2+18x—=21.6（来）“60若不计平绕过顶点时多用的时间，甲追上乙时甲之路的时间为：21.6+（30-18）=1.8

(分).中共走了30KL8=54(米)，其走了正方彩花坛的54+9=6条边，所以平在C点追上乙“由于晓了5个顶点，所以要用时间1.8y$x5=2J《分)”60.【分析】甲、乙原来的速度和为：1800+12=150(米/分)，如果每人每分仲多走25束，现在的速度之春为：150+25x2=200(米/分)，现在需要的时间为：1800^200=9(分八以原来的速度走一圉，甲比乙多走的路程为每分钟中比乙多走的略衽xl2;提速后走一图，甲比乙多走的路程为每分仲甲比乙多走的路程x9;故提速后走一国与以原来速度走一圈和比，甲比乙多走的路程少了,而二人所走的路程和相等，所以提速后甲支的珞粗比以原速度走的路程少，其上即为两次相遇点的距离33米，所以，甲原来的速度为：(33+25x9)+(12-9)=86(米/分)，乙原来的速度为：150-86=64(米/分)“.【分析】设现在是10点过X分.由于10点停时时针的位贯与12点的刻度位置成60。角，所以10点过(x-3)分时时什的位置与12点的刻度位五6勺央防为[60-0.5><(\-3)]度；10点过(x+6)分时分针的位置与12点的刻度位置的央角为6x(x+6)度，所以[60-0.5x(x-3)]+6x(x+6)=180,解得x=15,所以现在是10点15分.小学奥数专题测试系列之逻辑推理逻辑推理测试题一、填空题《每题8分，共48分）.甲说：“乙、丙都说谎乙说：“甲、两中有人说谎J丙说：“甲、乙中有人没有说谓」那么，甲、乙、丙三人中说谎，没说谎.2.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个字），取出其中三张覆盖在桌面上,甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：第一张第二张第三张甲力努习乙力学习丙-“，；11如果每一张上的字至少有一人精中，所猜三次中，TT人一次也没猜中，有两个人分别猜中了二次和三次.问这三张卡片上的字依次是..老师要从甲、乙、两、「四名同学中选派两人去参加某项活动，征求他们的意见，甲说:“我蜃从分配”；乙说：“如果甲去，那么我就去”；丙说：“如果我不去，那么乙也不能士“：丁说:“我和甲都要去，要不就都不去”.老帅要都满足他们的要求，应选派去..甲、乙、丙、丁坐在同一排相邻的四个座位上，座位号从左到右依次是1、2、3、4,已如甲和乙不和翎，丙和丁不相邻，而且甲的座位号比乙大，比两小.那么甲、乙、丙.丁分别坐在号座位上。.某班44个人要从4、8、C、0、E五位候选人中选出一位班氏.已知4得选票23张,8得选票占第二位，C、。得票相同而E选票最少，只得了4票.那么8得了张选票..五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要变一场,每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分.比安结果各队得分互不相同.已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过.同全部比赛共打平了 场.二、解答题（每题13分，共52分）.甲、乙,内.丁四个人进行致机比安.并决出了一._、三、四名.已知：.甲比乙的名次室前：.内'丁都爱一起踢足球：.笫一、三名在这次比赛时才认识；

.笫:名既不会膈自行车.也不爱爆足现.乙、丁姆天起骑自行车上班；那么.请你判断出也们各自的名次超多少？.在12个小球上分别标上n然数I、2、3. 12.甲、乙、丙三人彩人各拿了4个小理.且每人所拿小球上所标的数的和相等.已知.甲手中的球有6、12.而乙手中的球有7..那么两取的4个球分别是什么？./、8、C三人参加这个谢戏：仃三张牌，每张上弓着一个^数p、g、r,并且（X2<g<，・洗牌后,分发给每人一张，按每人所得牌上的数字发话小摩.这样近红两次以上.游戏结束时./、8、C三个人各用小球为20、10、9个.现知道，最后一次游戏中.8得，个理.你知道谁在第一次游戏中得到g个理吗？.四所小学.每所小学仃两支足总队,这8支球队进行发谊我.规定本校的两支耳队之间不赛.任两个队（除同一学校的两个队之外）间赛一场,且只安一场.比要迸行一P介段后《还没赛完》.d学校第一队的队长发现真他各队已赛的场数互不相同，M.这时/学校第二队赛了几场？逻辑推理测试题参考答案—,填空题（每艘8分，共48分）.甲说谖，乙、丙都没有说诵..力、学、习..应选派乙、丙两人去..甲的座位号为3,乙的座位号为I,内的座位号为4,J的座位号为2..7（张）.5（场）二、解答题（每题13分，共52分）.第二名是甲、丁是第四名、丙是第一名、乙是第三名..四个球1、4、10、II就矩闪取的..【分析】假设更复了I次.由题可知，*x（p+9+r）=20+10+9=39=3x13,所以p+g+r是39的的数.由于p+g+r>3,k>2,所以*=3,p+g+r=13,即立复了三次.山于8的三次存数之和为10,小于p、q、r之和，而他最后一次将列r,所以他前两次都得列P（否则他至少得到p+g+r=l3个），即8的三次得数分别为p、p、r.如果C臬一次得到r,那么他另两次至少科到p,这样的话C的三次得效之和将不会小于8的三次得敬之和，与题意不符.所以C没有得到过r.那么他第一次得到的是g个球..【分析】设这四所小学分别为4、B、C.D,每所学校的两支队分别用下标1、2来表示，比如4表示/学校第一队，4表示4学校第二队.由于这8支球队每支最多赛6埼，最少赛。场，而且除4,外的其他的7支队巴春的场数互不相同，那么这7支队巴赛的场敦分别为O,1、2、3.4、5,6.如果赛6场的是4，由于4与4之间不容，那么只能是4与其他6支队却各富一场，这杼除4外的其他的7支队将没有赛0场的，所以4不赛6场.不妨设4赛6场,那么B,骞。场。如果4赛5场，同上分析可知将没有春I场的，所以4不赛5场.不妨设G赛5场.那么G赛1场.同上分析可知4也不赛4场，不妨设。霎4场，那么5赛2场。而4赛了3场。小学奥数专题测试系列之计算问题计算问题测试题一、填空题（每联7分,扶56分）1.314x31.4-i-628x68.6f68.6x696«.199.9991♦0.199999+147-x8.4+409x2-=4 10 455sssZ55”l+2+3+4+5+4+3+2+l 'I23 2007；U3 2008；I23 2008）（23 2007J27747712+12x17+17x22+22x27二、解答篇（fSfiHI分，共44分）9.6122030425672909.612203042567290io.3 13t3tt3Ix2x3x42x3«4x53x4x$x6 7x8x9x|01+—?—, _ I?? 1+2)(l+2)x(l+“J)(U2*3)xQ+2+3+4) (1♦24--499)x(|♦24*100)12.丽(l+Mb…。+康)12.丽(l+Mb…。+康)计算问题测试题参考答案说空短（每题7分.共56分）IOCKXX)2.121002.12100J kJLI J kJLI 7 7(-)x(♦)X「34’34:1212_1447S——271234543216.7.8.»6.7.8.»J1、5=_x(———1■■―5227 54II 4=(l_±)x64=28-218 9=81+——-—=81—210 5二、解答鹿(每题11分，共44分)c.人--v. 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7 7+88+9 9+109.【分析】原式=1 ♦ + + ——+- 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x88x9 9x10=1—(―+)+(—+—)—(― +—)+(-+—,)—(―M—)+(―+—)—(―+-)+(—+—)23 3 4 4 5 56 677 8 8 9 9 102!0510.I分析】原式3x1x( ♦ 31x2x32x3x42x3x43x4x5 —■■,7x8x98x9x10i1 .1I_11911.【分析12_1Ilx(l+2)11.【分析12_1Ilx(l+2)=i-i+l(l+2)x(l+2+3)1+21+2+3'100(!42♦♦99)x(!♦2<+100) *99142♦+100所以原代T 1 _j_!_5M9= 1+2++100=-5050=505012.【分析】(i+'xi+b-o+4J»+1_ 2 _2，। ।囚+2(力+1)(〃+2)/1«+2~2~所以;4:2叫石),1k

fl2=2x(---)3]4 ।版式=2x(-- )=22000999版式=2x(-- )=220009991000,w, 19992000

小学奥数专题测试系歹吃几何几何测试题7的四个三角形排成一个大三角形积为6.则MRT的面枳等工小学奥数专题测试系歹吃几何几何测试题7的四个三角形排成一个大三角形积为6.则MRT的面枳等工8。。/»户相交丁点*,若人讨。的面HAD-2BD.CE=2AE,加出所示，企M9c中，CP-CB如图所示,由而枳分别为2、Samo*2•S11K=5.Su0t填空题（包收8分，共48分）如因所示，在MEC中，点0.E分期在18.如图，四边形/BC£＞的面积是16平方屈米，其中R)=a).DE=BE./E=2厘米，那么四边形BCDE的面积是平方厘米..4?CD是边长为12的正方形.尸是内部任意一点，BL=DM=4,BK=DN=S,那么阴影部分的面积是.二、解答题(每髭13分，共52分).在三角形/8C中，点E是8c边上的中点，点尸是中线/E上的点，其中/E=3",已知延长3元与4c相交于D,如图所示.若三角形/16C之面积为48.请问三角形//出的面枳为多少？BE

BE.如下图，DE=&m,AD=l4cm,求正方形的面枳，并写出思考过程.,已知四边形/BCD,CHFG为正方形,4:S,=1:8,。与6是两个正方形的边长，求。力.BHb. 已知四边形/BCO是正方形，边长为3,BE=1.5,/尸=1,求阴影部分的面枳。BEBE几何测试题参考答案一、填空膜（每题8分,1.6AC EA【分析】根据条件，可为Smh=S&但xSi"^X4DC幺A【分析】由已知科：又必连接C¥,设Sg&L从而SMxp==3Smq*=S4Kp-S*x•・40=2C0,・F又 T.,・（4x-8）r=4。*共48分）eAC €A，逛a=W£=2心旺=4£=!所以SrAB3Sxw.AC31223396 A B，=<Sa・c=；x6=3,5=."=；，6=2.*>则S3*=3-工©-x,S,1r=2（3—x）,=2-2（3-x）=2x-4.b=2Sm3=2（2x-4）=4x-8・f得X=5.I分析】C 八5 50_1Sua=V+-）X275=Y=77所以，=7--3=4-• ， AffrJr 7 7I分析］由于4）与FG华什，国此也就有—-32平方反来.而%„,・IZx8+2・48平方发来.所以邑3*品“0-5”,-1“0・48~3276个方厘米.故WS—+03=2x16+8=4度末.【分析】如困羽林.可拜正力船DE'BE.正方附OE'SE的肉瓶是16平方发来.所以边长是4反来.四边超取7>£的面枳是16-2x4+2=12（千方反生）.【分析1由趣口余件知：4£=MC»12-4=8.XA^=KC=l2-5=7,连袂//，PC.这样正方形除阴野部分外森6个三角册.与严臬・6个三角瞅的面耦.=S42=4x5+2=10,itP姮分M作MPL.APA/C,hPAN,APCK的$分别为A,,A,,A,,儿.这样Swi=*x%+2，»8xA,+2,$5+5^・8x(%♦%)+2.A,*A：正好等于正方给的边长，所以S^l+S“4r=8x12+2=48.网样Smm =7x(%+儿)+2=7x12+2=42・•Sfl•%-(5wn♦$w♦S;"+S11nte*SfA*v.vr)=12*12-00,10+48+42)=34.

二、解答即(姆般13分,共52分)【分析】述版CF,或的面枳为。，因为£是6。的中思，则ACEF的面机也是四a为/£=34尸，所以£F=2/F”故尸的面物为2・因为41».二丝=2所以2 S“”CD2a-it&ADF的曲材为b.财ACDF的面枳为4b,因为ZU8c的面枳为48,则CD4a〜 a*16 g一♦a■24 .8-2 ,解得，8.所以ZUFD的面化为2.b.4A+0=24 p=J【分析】如图，延长AD,BE,相交于C点，正好可构成一个等膻直前三角杉CDE,因此ZC«45°,过彳作CE的全级，步足为8,则AC群也是一个干腰直商三角彩，皿面积正好是正方彩面枳的一串，其对角及6・8+口<=£。♦。/<=8+14=22(cm).所以S证方年=22’+4x2=242(cm2)•9.

l分析】连圾EO、AF,根据燕尼定厘：SmS3Mt=b:a所以Sxtol:Sv。,=a'：b，作0V/1UON1EF,"."AE=EF,：.aW:O；V=aJ:6,,5awo:5vmm=w1:A'«1:8,:-a:b=1:2,DD【分析1是长。£文4?足长优于〃,由于E是8c中点，轼趺BH=CD=3.HDF,tSlDE与CF相交于G・固为CD:/7/=3:(2+3)=3:5,所以。G:GH=3:5.MXJF与AG〃尸的面积的比=ZX；:G〃=3:5.AAD/I的面枳=1x3x(3+3)=9,l\ADF的面力：=Lx3x|=?.2 ' ' 2 2所以ADF//的曲枳=9--=—,AGHF的面积=—x-^*-=^,MEH的面积22 23+516| 9 75939=-x|.5x3=-t所求的面积是 •2 4 16416

小学奥数专题测试系列之工程问题工程问题测试题一、填空题（每算6分,共36分）.软件工程师运用某种型号的计算机若干台，可以在3天内完成一项软件设过.然而塔加同肿型号的计算机3台，蛔2天内可完成这项软件的设计任务.设讦算机的运算速度相同.那么只用一台计算机天可以完成这项软件的设计任务..仃一项工程,小明先独做30天，接着小华继续独做5大，以后，他们两人合做10大才充成这项工程.同样的工程，如果由小明和小华合做，只需要20天便可完成*假设小明和小华每人每天，作量是固定的，那么，小明独做完成这项工程需要天..甲工程队每工作6天休息一天,乙工程队每工作5天休息两天,一件工程,中队单独做需经97天完成，乙队单独做痛经万大完成，如果两队合作，从2002年3月3日开工.月日可完工..砌一面堵，甲要用10天.若甲、乙合作只用6天就可完成：乙、丙合作要用8天才能完成.现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块帮,那么丙砌了块.甲、乙两性同时打开.10分钟能注满水池.现在打开甲管,9分怦后和打开乙修，4分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水,那么这个水池的容积是 立方米..一项（程，甲独做漏10天,乙独做需15大.如果两人合做.I作效率就要降低,甲只能完成原来的2.乙只能完成原来的以，现在要8天完成这项I.程，两人合做天致尽可能5 10少,那么两人要合做天.二、解答题（每跑8分.共64分）7.甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库1作，常完货物甲用10小时，乙用12小时,丙用IS小时.第二天二人乂到两个较人的仓件搬运货物,这两个仓库的L作敏也相同，甲在/仓伟.乙在3仓陈，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，M：丙在4仓库做了多长时间？.U条公路，甲队独修需10大，乙队独代需12天，两队独修需IS大，说/til个从合修,但中间中队撤出去到另外I.地，结果川了6大才把这条公路修完.当中队撤出后,乙、内两队乂共同合住了多少大力克成？. 个水池有四根注水管.同时开放①'②、③号水计,12分伸注涡水池：同时开放②、③'④号水管,15分钟注满水池：者只同时开放①、④号水管，则要20分仲才能注湍水池.M：当①、②、③.④号水管网时打开.需要多少时间注竭水池？.有一枇工人完成某项工程.如果能增加8个人，则10天就能完成：如果能增加3个人.就要20天才能完成.现在只能增加2个人，那么完成这项工收需要多少天？.某双路队按照国施「方法制定了俺I.计划，干了4天后改用新俺工方法,由于新倦工方法比出毓」：方法效率高50%,因此比计划提蔺1天完3如果用旧麓」：方法干了200米后就改用新能工方法,那么可以比计划提侑2天完工.何：原计划短大筑路多少米？几天完工？.蓄水池力.甲、乙、丙二个迸水管,沛漏池水单开甲管需10小时,小开乙管需12小时,小开西管需15小时.上午8时一个管同时开，中间中曾因故关闻.，米刊卜12时水池被一港.问:甲爸在何时被关闭?.有甲,乙两根水管,分别同时给4、8两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比处7:5,经过2；小时，/、8两池中注入的水之和恰好是一池，这时,甲管注水速度提高25乐乙管注水速度不变，那么甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注i»B池？M.（2007年北京“数学解邀能力展示“初赛）公园水池每周需换一次水,水池有甲、乙.丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后泄满空水池：第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺亦轮流打开1小时，泄满一池水比第一周少用了15分钟：第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分伸：第四周他三个管同时打开.蠹满一池水用了2小时20分：第五周他只打开甲管,那么潮淌一池水需用小时.小学奥数专题测试系列之工程问题答案工程问题测试题参考答案一、填空题《每题6分，共36分）18（天）100《大》4月14日可完I4200（块）8.4（立方米）5（大）二、解答即《每题8分.共64分）分析J工作16小时期间，甲'乙、丙各工作16小时.收恁工作立为=4,\101215；町d仓月•的工作量为4+2=2.再在彳仓厚工作2-Q16=，所用时间为：+=g=6（小时）.8.【分析】乙、丙两队合修一天完成仝部工程的[+2=上，于是，甲完成了全部工程的121520l-lA+i7）x6=in,因此可以知道甲只修了一天公路，所以乙、丙两队在甲推出后又修了6-1=5（天）・分析1遗水池总东假为1・当同时开it①、②.③号水管安，得分仲注水量为工；当何时12升放②、③、④号水管时，每分钟注水量为g；当同时开放①、④号水管时，每分伸注水量为—・20可以想第到，若同时开放两个①号水管、两个②号水管、两个③号水管和两个④号水管时，每分件注水量为]+[+]=:，因此，若同时开放①、②、③、④号水管”各一A4& 1JiL»VJ小时，每分钟注水M为所以，当①、②.③.④号水管同时打开时，只需10分仲就可以注满水池，

10.【分析】设婪个工仪量为"T,增加8人后，工作效小交为L如果地加3人，师么工作10故率为工所以5个人的工作政并为］上口上，平为每个人的工作奴隼为20 102020▲+5=工，如果增加2人•就是从工作效率为J的工人裁中或少6人，此时这批20 100 10工人的工作故事为J-6x±=L，完成这项工程喜宴25天.10 10025.I分析】新地工方法比旧地工方法效隼高50%.那么加网的工作量用时葩工方法他工所花大盘曼比斫艳工方法多50%.所以如果比计划提前了1天说明了用新施工方法论工了1+50%=2大，因此用旧施工方法耗工一共妥兆4+2+1=7天，如果比计划提的2天完工.邮么用新施工方法施工的天傲为2+50%=4天，用旧施工方快论工的天效才7-2-4=1天.所以原计划每天为1工200+1=200条，7天完成..【分析】从8时到2b有6个小时，&此期间乙管承入水思量的2=!,丙管灌了总量的?122 15所戌甲管灌了1-；-卷=\,那么下管只工作了I小时.所以甲管注9.鼠裱关闭..【分析】说一个水池的客堂为1甲.乙两管注水逢度的和为1+21。：.37Y•乙马管的注水速戊分别为‘X =—,~X———e—.77+54 77+528后来干管的注水造及是：x(l+25%)=，运满4池还需的时何是(1-22；卜(小时)/池注温后.月池迁高1+(-2；-，《小时才能注击14.【分析】如第一网小学按甲.乙.丙、甲、乙、丙……的顺序轮渡方开1小时,裕好在打开丙管I小时后澧涡空水池.则草二周他按乙.丙,甲、乙、丙.T的峨序轮流力开1小时.应&打升甲管i小”后承编一池水.不合题怠.如期一冏小李泰甲.乙.丙、Y.乙.内•…的顺序轮流方开I小时.恰好在a开乙

管i小时后濯满空水池,则第二周他按乙.丙.r.乙.丙.t…一的腋力轮及打升I小时.应&打开两管45分钟后灌入一池水；以三间他按丙、乙,甲、丙.乙、f……的原序轮流打舟I小时，应在打开平管后15分钟渣漏一池水.比较第二周和第三周，发现开匕曾1小时和两管45分件的遗水量与丹丙管,乙营各I小时加开中管15分钟的透水量粕田.才用.所以第一网是在开甲管1小时后灌淌水池好.比较三周发现，甲管I小时的进水量5乙管45分仲的避水量相网，乙管30分钟的遗水量与两管I小时的透水量相同.三管单位时间内的遗水量之比为3:4:2.三管平满一池水龙:小时.号小时共承!池水.算中甲看每小时举=：37 73+4*27（池），单开甲管津漏一池水育1+!=7（小时%7小学奥数专题测试系列之操作与计数技巧操作与计数技巧测试题一、城空JK（每题8分.共48分）.小亚共有10默完全相同的糖果.他年次可以吃1微或2嫁博果.自到吃完为止.她火力科不同的组合方法来吃光这些精果？.如明所示,科学家“量内斯坦”的英文名拼写为“Einsiein”,按图中倩头所示的方向力种不同的方法拼出明文件词"Einstein".在图中放四个排于“兵使得每列有一个"兵越一行至多有个一兵二牝种不同的放法..将个BU形小片川真段划分成人小不假的心干小小片,如果要分成不少「50个小氏片.至少要画条直线..用9个外子订成相互间隔为|迎米的止方/（如图所示）.如果用根根皮筋将适当晌三个■子连接起来就用*T三角彩，这。得到的一向形• • •中,而枳等于I平方M米的三角形的个数是 .•••川1x2的小长方外匚口或1x3的小氏方形匚口口&第2x6的方格M（如图）.共。汁不同的的献法.二.解芥驰（每时13分.先52分）.II个人留坐阴从旁力心花说戏.坐定后按跟时什方向.仇人分别砥1」,2.3. .IU.IIMW.伸花前I号手中的花比2号手中的花多I朵.2耳手中的花比3号F中的佗/I朵……108F中的花比II号手中的花多1朵.且此时”号手中的花伤4朵.传花的规则ft:开始时，I号传^2号I朵花.2号传给3号2朵花.然后3号传给4号3朵•…“新10号传给11号10朵，候后II号传给I号”架,然后1号传给2号12朵.然JS2号同传给3号13朵……这样维坡下去，到了某一时洌，”号如果再传给1号屈，F中便没仃花了，那么此时11号手中仃朵花..（北京市第四膈“迎春杯”次奏）用0.1.2.3,7,8六个数字可吠如成个能被9整除的没r?及史数字的四位数..在三角形内。100个点,以三角形的项点川这100个点为蹊点.可把三饰形剂分成多少个小三角形？.如面上有七条血线a、6.©、＜/、。、/、8.其中。、6、c三条仃线相交T同一个点.口线c与直城d平行.求这7条直找很多健将平面分成多少个部分.小学奥数专题测试系列之操作与计数技巧答案操作与计数技巧测试题参考答案一、堵空18（每艘8分,共48分）1•【分析】小费吃1敦馆某只有I料吃法；吃2鞅糖有2叶吃法；吃3强依时，可考虑先吃I颗馆,再一次吃件2款或先吃2h、再一次吃I颗馆，而先吃2收健有2料吃法、耶么吃3n粮其有1+2=3种吃法；吃4收糖时，可考虑先吃2颗绿、再一次吃排2腕或先吃3箱精、再一次吃掉1联糖，所以吃4箱糖一具疥5+8=13秒吃法；以此臭推，吃5粒僮有3+5=8料吃法；吃6颗虢有5+8=13种吃法；……;吃10族餐有34+55=89料吃法.nnn nnnZ\Z\/\i/\3Z7/TOC\o"1-5"\h\z* • J. • $ S B SXZ、/\/ 7/、/、，/t1J III\Z\/ ww« ee/\/\ vw\ioI、，i、 ，1 Iii\z\z\»z\»z

nn nn【分析】使用林敦法根据加法原反可以将到共有30+30=60料不同拼法.【分析】第一列有2件方法.第一列（从左向右）故定后，第二列又有2种放法•……如牝下去，共有2x2x2x2=16+1不同的武法.4.【分析】将纸片划分或尽可能多的快盘，应遁使新西出的直蚊与原有的直段却在园内杷文，J1爻点互不粕同.这时增加的块数等于壶蚁妁条做.这科划分出来的的决K,列袅如下：直埃*致俄片最多刎分的块盘!1+1=221+1+2=43HI+2+3=791+1+2+3♦…9=46101+1+2+3+…：10=56所以至少妥西10条直线.【分析】符合*件的等腰直角三角附有8个，在公条件的不等放岭直角三短彩有164,朴合条件的不等腰三角招有8个.所以曲枳等于1平方摩米的三角彩的小数是8+16+8=32.【分析】加果只用1*2的小长才好盘2x”的长方招，谩种数为《，财4=1,/=2.对于〃23,左边可能空放I个1x2的.也可^横放2个k2的.前者有a.”种.后者有肛一,叶(因为剩下2x(n-l)的长方用)，后专有a7种,所以a.=。”一1+4.).从而。产1+2=3,a«=2+3=5,a,=3+5=8,a4=5+8=13.如果是少用I个1x3的长方彩，那么由于共刖2x6=12个小方格.舟每个1x2的长方招JL住2个小方格，1x3的长方取乂住3个小方格.所以1x3的长方招募姬ffJH就个，居住的方格的总敦才能是俯致12.如改用4个1x3的艮方超.JL狭只有1叶.如某用2个1x3的长方附，迂2个长方彩仝■我上面或全在了衲，占有】林丛法.这2个长方彩一上一下，有以下几科可能：⑴四个1*3小箕方给不同"JL并排：W3f242+3=10#.(2》两个1x3小长方取不同行H不并排：出以下儿帕圉，一具有4料.

因此汽*的方佻一具有13+1+2*1+(3+3+2+2)+4=30叶方法.二、解答题（共4个小照,年胭13分，共52分.）7.I分析】根据传花的蝇则可知，每人每接.伴一次花.这个人手中的花就比这次接花圻少I呆.由子黑A”号干中亦4艮花.因此£JI寸十中无花时.U号具M、传花回次.又已知开饴时I号传给2号1杂花，2号传给3号2朵花.…….所以11号第一次接10宗花，此行务次按花邠比上次多MII呆花.于是我灯可以推知，11号第四次接花时应北川花103k3=43（A）.这时II号•!■小班花43+1-44G.分析J敛字加能被9共除的只有马什情说.：1.2,7,8和0,3,7.&分用4X3X2X1=24和3X3X2X1=18杵方法..【分析】杆三,对内只有1个点,2个点,…的埔at-列出，如下*：三角号内的点敦123•*•小三初招的小数357・・♦1个点时：3+（l-l）x2=3（个）.2个点时：3+（2-l）*2=S（个）.3个点峰3+0-l）x2・7（个）••…则当三角形内布“个点比小三角招的个履为：3“”-l）x2（个）.秋谷安是201个..I分析】a.b、c.d巴坦能将平面分割成9个部分，当地加直或。时，好增加的立我与书4条立岗和支械分成5戊.号一戊将原来已分妁某一部分分成两个不分，所以a.6、c.d,e五条玄真最多骷将千面分成9+5=14部分，问科妁a.b、c.d.e.，这六条宣坎牝普中而分成14+6=20部分.。、b、c.d、«•./,g七条AMilfc将个面分成2047・27个部分.

奥^?题方法之表格诰题横井表格法名.•器舞遇解数学题时，我们可以设法把条件、问题以及它们的数量关系在表格中反映，借助直观的表格进行分析推理，寻找解题途径，这种解题方法叫做表格法。表格法和图示法相似，都是利用图、表使问题更为直观，有助干利用小学生的形象思维，来支持他们比较薄弱的逻辑思维。但表格法主要是为反映一种数量的变化关系，以便找到其中的变化规律，或是为了对问题的不同方面进行分类后加以比较分析，求出问题的解。运用表格法解题时常常要与归纳法、尝试法等结合使用。SUB［例］］某校六年级的舶名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水，总务主任向老师交代，每人供应旅汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报镯。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后，空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报镯。分析与解-IP根据题意可列表推理，因共有82人，需要汽水82X4246葩），而已有）80瓶，所以还需要246-180=66葩）。空瓶数18036408102515151换汽水瓶数3682111买汽水^数42344所以至少还要购买】7瓶汽水。［例2］某市举行家庭“普法”学习竞赛，有五个家庭进入决赛。每次比赛各家出一名成员参赛，第一次参赛的是心入C、D、7第二次参赛的是P、B、八D、G；第三次参赛的是C、H、A、FP;第四次参赛的是G、A、B、H、%此外，有一人咽故四次均未参加.同：谁和谁是一家人？思路剖析为解答本题，可将题中条件用表格表示出来，借助直现的表格进行分析、推理、寻找解题途径.解答根据题中的条件作出下表：参赛人员第一次赛ABCDE第二次赛ABDFG第三次赛AcFHI第四次赛ABEGH因为A和8、C、口等8人都比赛过，只有和K没有未同时出场，所以A和K是一家人；在另8人中，因为B和c、E等6人都比赛过，所以8和1是一家人；同理（:和G,。和口，E和F分别是一家人.【例3]A、B、c三个足球队两两比赛一场，共赛了3场，比赛结果如下：队名胜负平进球失球A271B1124c1137试确定三场的具体比分。思路剖析要确定具体比分，就要算出每场比赛中各队的进球数。因为血只失1球，分析这1球是哪个队踢进的是解答本题的关耀.用列表法将分析推理的结果填入下表：B„ C

解答（】）假设A队所失的一球是B队踢进的，那么B队踢进C队球门为2-】=】像）。因为C队与B队踢平，所以C队蹋进B队球门的也是】球。而C队的总球数为3,另两球必然是踢进了A队的球门，与已知条件“A队只失1球”矛盾。因此，A队所失的】球不是B队蹋进的，而是C队蹋进的。⑵C队的另2球踢进了B队的球门，所以B队与C队踢平的这一场比分是2：2。 .G）B队共失4球，另2球是A队踢进了，义B队共进2球，其中进C队球门的为2球。因此，A队与B队的这场比赛，比分是2：0。[例4]四个学生每人做了一张荃诞卡，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己的一张。间：一共有多少种不同的方法？思路剖析要想知道一共有多少种不同的方法，先要知道每个学生有多少种不同的方法。可以用列表法将每个学生有多少种不同的方法列出，问题就一清二更了。解答设四个学生分别是A、B、C、D,他们做的贺年片分别是1、2、3、4。将其可能的方法列表如图】所示。先考虑A拿B做的贺年片的情况,一共有3种方法。同样A拿c或瞅的贺年片也有3种方法。一共有3+3+3=9（种）不同的方法。【例5】求一个三位数，使这个三位数与它的各位数字之和的比最小。思路剖析可用列表格找规律的方法求解，将所有三位数与其对应的各位数字之和的比依次摆在一个9x100的圉格图形中，考察每一行及每一列的变化规律，从中选出比值最小的.解答如图2所示,在9X100的网格图形中,各方格中均为三位数与其各位

数字之和的比。1001011 2四...3109101102111199••• ■,-192002012Q220921(?211299•••■,■,234113420・・・•••••••••••••••MUU9m902W99109U9W9161118101T27图2先考察与一行的变化规律c由于当。＞68有：成立。从左到右，每相邻的10个数为一姐，失10姐。各奴中均是从左到右依次减少,因此，各空中最右边的一个分数的值最小。将这些“小敦”抽出来.再作一个9x10的网格图形，如田3所示c12912盗12912盗13-缢20

H911219I23世|9鹿10邈H~2091819919出20-塑27

四18289_|9-98926图3考察图3中，每一行的分数从左到右是途渐减少；再看每列从上到下分皴的克化规律，不收发现，从上到下各分数的值逐渐增大。因此.国中最小数的应是右边第一杼中的分效，斗垮，牧所求的三粒数是199,答：这个三位数为199。［例6］记S®=I2+Z2+32+-+1002,类似地有酸）=产+22+…+99⑵。试用S伊，靖），…,SSI，表示S湍。工膝剖析将I'z2，,…，W02填人•个100x100的网格正方形的各小方格中用不同的求和方式来寻求解决办法.将l?.2\T.….1W分则厘入图4的网格正才制的各小方格中u

I121J242•••I002—第1分I2R3247…10tf- 第2行甲…|Qtf- 第3行I3fy・・・ ・・・ •••lJ 2s 3»•••甲…-*第wo分图4冕然这个网格正才招中所有数的和为1007痣。现农我们改交一料方义求才格中各数的和,按图4中所示“」”方式求和，得：12+(12+2x22)*(11>2i+3x32)+-•+(l2+22+-+991+100x1泌 '：''1'' ，：：.一=P♦(1。2)+(1。2?+3，)+…+⑴+2]+…+婚+10?)=(1'+户+・“+1003)+[[2+(12+%)+…♦(产+d+…+婚)]=s偏+期+电%•••♦期这就是说，改变一种方式后，网格中所有般的和为S&♦S?)+歹;♦…+sg%由于改更求和才式,并未改变和的大小.因而有：S田+守♦郎+…+ssg)=100xS器从而得：s2l=100s盘-S{2}-S?) *，所以，用密、呼)、...5钳袅示金的站果为100缪-呼)一靖)・•••-洌[例7]小王同学参加四项依育比赛，甲、乙、丙三人对其得冠军的项数牯计如下：甲：至少得濒冠军；乙：最多得2项冠军；两：至少得1项冠军。比赛结果只南一个预言是对的，问小王同学究竟南几项冠军？思路剖析用表格法，将已如条件列成表，然后通过观察法，找到本题答案。解答列表:其中0、入2、3、4分别表示小王同学参加四项比赛的直触数。

TOC\o"1-5"\h\z0 1 2 3 4L V V V丙 \/ \/ \/ \Z因为只有1人说对，即列上只出现1个'//的对，所以，只能是乙说得对，小王无冠军。点津在日常生活中，我们经常使用各类表格，有了表格，很多复杂的关系也骤然变得有条有理。运用表格解答数学问题时，一般容易犯的错误是，对一些较豆杂的表格填写过程中出现漏项或数字错误等问题。另一方面，在运用表格进行推理时，容易因为表格的部分数字造成错觉，得出错误结论。.或**单司练.某校四个班举行排球比赛.小明猗：3班第一，2班第二，1班第三，4班第四.小华猬：2班第一，4班第二，3班第三，1班第四.结果只有小华猜对了4班第二名，其他名次全猜错了.请分析这次比赛的名次是怎样排冽的？.有192本书分给甲、乙、丙三个人.分完书后，甲将自己分到的书思数的,《平均分给了乙、丙两人；乙接着将自己观府的•平均分绐了甲、丙两人；最后丙将自己现有的书总数的4平均分给了甲、乙两人。这时三个人的书一样多。原来分给甲、乙、丙三人各南多少本书？.六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，醇队各彳导】分，否则胜队得■扮，负队程西。现在比赛已进行了四轮（每队都已与四个以比赛过），其中有四场球赛踢成平局，并且各队四轮的售分之和互不同，已和总得分居第三位的队共得■7分，问总得分居第五位的队最多踢了几场平局？.一头猪卖3：专艮市，一头山羊卖1士银市，一头绵羊卖4银币，南人用］。吐专艮币买了】00头牧畜，间猪、山羊、绵羊各几头？这是十八世纪瑞士大数学家欧拉。707一〕？83）梃出的问题。求3皿0除以7的余数？.某公共汽车从起点笄往终点站，中途共南】孙•停车站。如果这辆公共汽车从起点开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好分别南一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应南多少个座位？.正方体的每一条楼长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数。而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来则恰好是三位数的十位与个位上的数码。求这个正方体的体积？.在三个人中，〜位是工人，一位是农民，〜位是战士，现在知道：（】）第一个人和农民不同岁；（2）农民比第二个人年龄小；⑶第二个人比战士年龄大，问你能确定谁是工人，谁是农民，谁是战士吗？.南五个同学上山摘水果，最大的那个同学摘得最多，最小的那个问学摘得最少，休息时，五个同学都睡着了，最大的同学第一个醒来，他将自己的一部分果子放进其他四人的口袋，放进的个数与各人口袋里原南的一样多，最大的同学心里很高兴，很快又唾着了，接着，其他几个同学也依次醒来，和最大的同学一样，将自己的一部分果子放进其他四人的口袋，每次放进的果子也和各入口袋里原南的果子一样多，他们回去后各自一数，都是32个水果，问五个同学原来各摘了多少个水果？】0.小红口袋里有5张相片，分别标南数字】、2、3、4、5；甲从中先摸出一张，观察数字后放回小红口袋，乙也从中摸出一张，观察数字后也放回口袋，然后将每次两人摸程的数相加，所得的和是奇数的可能性大还是偶致的可能性大？奥数解题方法之表格法思维训练答案答案与精折.解:依题意列出答表1。答衰1第一名第二名第三名第四名小明猜3班2班4班_小华野_2研3班1班由于“只存小华猾对了4班第二名，其他名次全猜错了"，从而如:（1）4班、3班、2班都不是第•名，只有1班是第一名“（2）4班、3班、1班都不是第三名，只有2班是第三名。由以上推知3班是第四名。答:这次比赛1班第一.4班第二,2班第一,3班第四。.解:我们采用表格法解答本题,从已知条件知道，量后甲、乙、丙的书样多,各是192:3=64（本）。利用逆推法解，丙拿出］■后，还剩下，，那么他有64+如本机则甲乙各得到96x2=16（本），第二次时甲、乙各有64-16=48（木工见答表2。答表2弋一7＜名、yi次数\_甲:「一乙丙第•:次M6464第二次登4896第一次367284开始54753.解:设这六队分别是八弟16忑忑,表格见答表3.答表3ABCDE FAttl胜胜枕B肝平平 胜C负平胜胜D负负平胜E仇平平平F倒负负Y注:空格我示这两队没有进行比赛。从表格中可以看出，现居第五位的队最多踢平三场球。.解:每头牲畜的平均价是1,猪每头3片，比1多2*，山羊每头••比1多，而绵羊每头会,比1少女。“多”要用“少”来补，才能达到均价，25：L1头猪要5头绵羊来补,!：J=2：3,3头山羊要2头绵羊来补。我酊设132头猪和5头缩我为.4组,8表示8组的数,要使(l+5)xA+(3+2)xB=100筒写成6A+5B=100就恰好符合均价是1.用列表法求相合比，列表如答表4“等裳4平内值名称单俳多与少要求的比组合混合比13；,1少2上--2.113255山羊绵羊1W12少亍455441233猪：山羊:绵羊=5：12；(25+8)所以买猪的头数100乂<―…=收头)买山羊的头数100><^^石=24(头)买绵羊的头数+段至=双头)另.4=5,B=14或4=15.8=2也能产生答案，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5：42：53或15；6；79.答:本题有三组解答，买猪、山羊、绵羊的头数是10、24、66;或者5、42、53;或者好、6、79。.解:列表观察31 1除以7得的余数变化规律：

被除数h1313s3*3s3ft373^393*°3"312

除以7得的余数326451326451对直几次方.相应余数的变化是：周期为6,循环为3、2、6、4、5、1。2000+6=333…2.所以B3000除以7得的余数与32除以7得的余数，都是2c答:32ao除以7的余数为2n.解:只需求车上最多有家少人。依题意列表如下：上车人数下车人数车上人数123141312012142636456上车人数下车人数车上人数123141312012142636456111093454450547898766785656541011125439101150443613141521。12131426140由上表可见,车上最才的56人，这就是说至少应有56个座位.，解：根据“正方体的每一条校长是一个一位数，表面的每个正方形而枳是一个两位数，艳个表面积是•个三位数”的条件,可知正方体的校长宥5,6,7,84这五种可能性.又根据“将正方形面积的两位数中两个数码涎过来恰好是三位数的十位匕与个位上的数码「可知这个正方体的校长是7,如卜表：校长56789正方形面积2536496481表面积150216294384486答；这个止方体的体积是：7x7x7=343.斛：根据已知条件，用表格法列出表格(1),再根据每行、每列有且只有fV：推理得出表(2)则：工农兵第工农兵第一个 x第一个 XX第一:个⑴工农兵第个XV第二个MXx第三个VX(2)由表可知：第一个是故土,第二个是工人，第三个是农民二.解：用列表法逆推得答表3.答表5原有第一次第二次第三次第四次第五次放后放后放阴放后段后812481641824K162142848161122448816612244896所以，这五个同学原来4M学摘r81个.8同学摘了41个.C同学摘T21个，D同学摘了11个.E同学摘了6个。.解：因为的人每次摸出每张卡片的可解性都一样大，所以,答表6所列的25种洎况可能性也一样大“ --6 K 1 2 3 4 5~偶奇偶奇偶偶奇偶奇偶

奇M奇偶奇

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假奇偶奇偶由此可见,和是偶数占黑，则是假数的可能性要大。不定方程测试题参考答案一、境空题（每即5分，共40分）/是3,8是27（位）市K7（张）$（位》45I.2.3131平方厘米）大、中.小号钢球占3.3.8个二、解答题（福!》8分，共40分）9,共16支或者12攵.买了9个草果.12个桃子.小明母学摸出5个标仃数字2的球.甲用电51千瓦时.乙用电45千瓦时.ft-.二'三等奖的学生人数分别为3、6.15.三.用加髓（SiH10分，共20分）U.彳先,生5天.方先生5天，C先生4天.第一讲数的整除问题I教学目标II I 数的整除性是数论的基础内容，学生能否熟练掌握该内容对以后进一步深入学习数论至关重要.本讲需要教授的内容有：1、掌握并熟练运用能被2、3、4、5、6、9、11等整除的自然数性质，这类知识在（I、II类）题中运用很多.2、训练学生对自然数的快速分解，记住并会运用几个特殊数a”、looi等）的分解情况对于解决（m类）有很大的帮助.3、自然数乘法末位数规律.4、基础好的学生还应该掌握分式的化简方法.基本概念和知识点 1.整除——约数和倍数般地，如a、b、c为整数，bWO,且a+b=c,即整数a除以整数b（bWO）,除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）,我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b|a。否则，称为a不能被b整除（或b不能整除a）。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）。.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。性质2：如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。性质3：如果b、c都能整除a,且b和c互质，那么b与c的积能整除a。性质4：如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。能被5整除的数的特征：个位是。或5。③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。⑤能被8（或125