小升初核心课程6年级

小升初核心课程6年级前言21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着LI益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，借助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。具体来说本教材有以下几个方面的亮点：1.内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。.循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽.拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。.专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反一:的学习目的。.选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。《小升初数学培优》编写组1小升初核心课程6年级2小升初核心课程6年级目录一、数的认识第TOC\o"1-5"\h\z1讲整数与小数 1第2讲分数与百分数 5第3讲数的整除 9第4讲最大公因数与最小公倍数 12第5i井十点.15二、数的运算第6讲简便运算（1） 18第7讲简便运算（2） 21第8讲简易方程 24三、空间与图形第9讲巧求而积（1） 27第10讲圆的周长 30第11讲巧求面积（2） 33第12讲长方体的表面积和体积 36第13讲圆柱体的表面积 39第14讲圆柱和圆锥的体积 42四、数的统计第15讲数的统计 45五、比和比例第16讲比和比的应用 49第17讲比例尺 52第18讲正比例和反比例 55 3六、解决问题第19讲巧找规律妙解题 58第20 讲最佳安排 61第21讲平均数 64第22讲植树问题 67第25讲列方程解应用题（1） 76第26讲列方程解应用题（2） 79第27讲行程问题之相遇 82第28 讲 行程问题之追及 85第29讲行程问题之火车过桥 88第30讲行程问题之流水行船 91第31讲分数乘法应用题 94第32讲分数除法应用题 97第33讲百分数应用题（1） 100第34讲百分数应用题（2） 103第35讲工程问题（1） 106第36讲工程问题（2） 109七、实战模拟小学数学毕业模拟试卷（-） 112小学数学毕业模拟试卷（二） 117小学数学毕业模拟试卷（三） 121小学数学毕业模拟试卷（四） 1264小升初核心课程6年级第1讲整数与小数一、夯实基础.整数（1）自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像1、2、3……叫做自然数.1是小0H然数的基本单位。任何•个非0自然数都是由若干个1组成的。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地往下读。读亿级、万级数时，按个级的读法去读，只要在后面加上•个“亿”或“万”字就可以了。每•级末尾的0都不读出来，其他数位连续有儿个0都只读一个“零”。写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。（3）整数的大小比较先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。（4）改写与省略改写：为了读写方便，常常把一个较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后的数是原数的准确数。方法是：先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在原数后面写上“万”或“亿”，要用。省略：把一个较大的数，根据需要通常用“四舍五入”法，省略某一位后面的尾数，用一个近似数表示原数，用。（5）近似数生活中一些事物的数量，有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。①四舍五入法：是指要求精确的某•位的后•位数如果是4或比4小，就舍去；如果是5或比5大，向前进10②进一法：是指无论要求精确的某一位的后一位数是多少都要向前一位进1.③去尾法：是指无论要求精确的某•位的后一位数是多少都要舍去。.小数（1）小数的意义把整数T”平均分成10份、100份、1000份……这样的•份或儿份是十分之儿、百分之几、千分之几……可以用小数表示。1小升初核心课程（2）小数的分类按照整数部分的情况分类，小数可分为“纯小数”和“带小数”。6年级按照小数部分的情况分类，可分为“有限小数”和“无限小数”。无限小数又可分为“无限循环小数”和“无限不循环小数”。有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这个小数就叫做循环小数。其中，依次不断重复出现的数字叫做该小数的循环节。纯循环小数：循环节从小数第一位开始的，叫做纯循环小数。混循环小数：若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做混循环小数。（3）小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”），小数部分一•般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作-0",小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。）（4）小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（5）小数位置移动引起小数大小变化小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的1、1011 100 1000（6）小数的大小比较比较两个小数的大小，先看整数部分（按整数大小比较方法进行比较），整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大……二、典型例题例1.用三个6和一:个0组成的六位数中，一个“零”都不读出来的最小六位数是（的六位数是（）只读一个；“零”的最大六位数是（）。）读出两个；2小升初核心课程6年级分析：整数读写中的难点是多位数中的0,根据读数法则，只有每级末尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个0只读一个“零”,那么写数时，要符合一个“零”都读不出来的条件，就要把0放在尾级，六位数中包括万级和个级两个尾级，同时要使此数最小，就要尽量把0放在万级的级尾，只能是606600；要符合只读一个“零”的条件，就要把0放在个级首或个级中，又要此数尽可能大，就要尽量把6放在高位上，丁是可得660600；要符合读出两个“零”的条件，就要把0放在个级首或个级中，即是600606c例2.6.7995保留三位小数是（A.6.799B.6.800）C.6.79D,6.8分析：这道题根据“保留三位小数”的要求，首先把答案C,D排除。取近似值•般要用“四舍五入”法，既符合“保留三位小数”的要求，又符合“四舍五入”要求的只有答案B.整数与小数课堂过关卷一、填空1.六亿零二十七万八千零•写作（）.2.把9460000000改写成用“亿”作单位的数是（），用四舍五入法去掉亿后面的尾数后是（）；把598400改写成用“万”作单位的数是（），将这个数四舍五入到万位后是（）。3.用三个8和三个0组成六位数。一个零都不读的最小六位数是（）；只读个零的最大六位数是（）；读两个零的数是（）。4.用0,4,2,5,8,7组成不同的六位数，其中最大的一个数是（），最小的一个数是（），二数相差（）。5.在下面的口填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万：4口76300000153口726.用3、7、1、5、0、8组成不同的六位数，最大的数比最小的数多（）。7.有个小数，整数部分的万位上是自然数的单位，千位上是合数中的最小奇数，百位上是最小的质数，小数部分的百分位上是最小的合数，其余各位上都是0,这个数是（）。8.把4.5的数位上的数字调换位置后，比原数多了（）个0.01。9.在0.8与0.9之间的最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。10.在小数中，如果按小数部分的位数分，可以分为（）小数和（）小数；11是（）小数，循环小数0.2473247324732……用简便记法是（），这是（）循环小数。11.敏敏在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二万零四百零八。原来的小数只读一个0,原来的小数是（）或（）。3小升初核心课程？？6年级12.5.7469保留两位小数是（）9.96精确到千分位约是（o）,13.把一个三位小数精确到百分位后是3.30,原来的三位小数最小的是（），最大是（）。14.两个连续自然数的和去乘它们的差，积是101.这两个自然数中较小的一个是（）。15.三个连续白然数的和是333,这三个连续自然数分别是（）、（）、().16.39个连续自然数，第一个是A,最后一个是().17.3.807807807……的小数部分的第99位数字是().18.算式1+7的商是一个循环小数，小数点后180位是()-19.把2.13的小数点去掉，使它变成整数，原数就增加()倍。20.三个数的平均数是8.9,其中第一个数是7.9,第二个数比第三个数少0.6,则第二个数是()。二、判断1.60006000中的6个0都不读出来。2.整数部分的最低位是个位，小数部分最低位是十分位-3.所有的小数都小于整数.4.去掉小数点后面的零，小数的大小不变■5.0.5和0.50大小相等，但计数单位不同，意义相同。6.5.949保留一位小数约是6.0。7.0.10100100010000……是纯循环小数。8.最小的两位小数是0.01,最大的两位小数是0.99。9.1.3除以0.3的商是4,余数是1.10.在平均身高为1.4米的班级里，绝对不可能有身高1.5米的同学。(((((((((())))))))))=,星级挑战.小明买了一支圆珠笔和一支钢笔■求总价时，把钢笔价钱的小数点点错啦，结果比正确的总价多了20.7元，钢笔的价钱是多少？*2.一个两位数，个位和十位上的数字之和是9,如果此数减去27,则和个位和I位上数字位置互换后的数相等。求原来的两位数。★★S.两个自然数的商是4,余数是15,被除数、除数、商、余数之和是129,写出这个带余数的除法算式。4小升初核心课程6年级第2讲分数与百分数一、夯实基础1.分数(1)分数的意义把单位“1”平均分成若「份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。(单位“1”可以表示一个东西，一个计量单位也可以表示一个整体)(2)分母、分子、分数线和分数单位在分数里表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分数的分母，表示取了多少份的数叫做分数的分子，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位，分子和分母中间的横线，叫做分数线.3读作四分之三。表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，分母是4,41分子是3,分数单位是，表示有3个。4(3)分数与除法的关系分数是一种数，除法是一种运算，两者有木质的区别。两个整数相除，它们的商可以用分数、比表示。用a表示被除数，b表示除数，就是a+b=(4)真分数、假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如：，，a=a：b(b#0)b12349.11假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或者等于1.例如：8718,,都是假分数。7711带分数：一个由整数(0除外)和一个真分数合成的数，叫做带分数。带分数大于1»例如：333的整数部分是3,分数部分是，读作三又五分之三.55(5)分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(6)约分和通分约分和通分的依据是分数的基本性质。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分通常要约到最简分数。最简分数是分子、分母互质的分数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5小升初核心课程(7)分数的大小比较6年级1351,>2.244662244整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：>,>3。33557整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：〈分子、分母不相同的分数，•般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再进行比较。2.百分数(1)百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比。百分数是分数的特殊情况，它只表示两个同类量之间的倍比关系，而不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。(2)百分数的写法百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。例如：百分之二十五写成25%：百分之八点六写成8.6%.(3)成数和折扣成数：“成”发示十分之一，成数就是十分数，儿成就是十分之几。折扣：“折”表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。二、典型例题例1.把0.6.60%,??7,0.67从小到大排列为(1160%=0.600)分析与解：0.6=0.6666……7=0.6363……0.67=0.67011?7可以得出：60%<<0.6<0.67。113例2.把这个分数的分子增加6,要使分数的大小不变，分母应该增加()，83如果的分母乘4,要使分数的大小不变，分子应该增加()。83分析与解：把的这个分数的分子增加6,分子就是9,扩大了3倍，要使分数83大小不变，分母也要扩大3倍,变成3*8=24,即要增加24-8=16；如果的分母8乘4,要使分数的大小不变，分子也必须乘4,变成3x4=12,分子增加了12-3=9.6小升初核心课程6年级分数与百分数课堂过关卷一、填空()1.3+5==()+30=()%=9:()=()20...12.在、3.3、33.3%、0.3四个数中，最大的是()54、0.54、5.4%、：0.311、0.54按从小到大的顺序排列为()。20.23.在2、0.6、7、10、320、3.5、中，自然数有（）：能同时被2、53整除的数有（4.20千克比（）（：）和（）相等；（）米比5米长）和（）是互质数。）轻20%,（2.55.有a人参加学校举办的“道德伴随我成长”德育总结大会，其中上台参加文艺演出的学生占1。上台参加文艺演出的学生有（1036.一根长2米的绳子，用去米，还剩F（4）米。）人。）米；如果用去2米的3,还剩4下（7.一捆电线长30米，第一次剪去8.分数33,第二次剪去米，还剩（55）米。）时，A,当A=（15）时，它是分母是15的最大真分数；当A=（它是分母是15的最小的最简假分数。49.的分子加上12,要使分数大小不变，分母应加上（15）。10.现在3年定期存款的年利率是2.70%,到期时还要缴纳20%的利息税。李明存了1000元钱，定期3年，到期时可得税后利息（）元。11.小亮练习投篮160次，命中率是60%,他有（）次没有命中。12.有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为（）。二、判断1.一个数除以分数，商一定比原来的数大。2.10吨煤，用去了一半，还剩50%吨。3.最筒分数的分子和分母一定是互质数。4.最简分数的分子一定比分母小.（（（（））））7小升初核心课程5.假分数的倒数一定是真分数。6.1米的（（（（（（6年级））））））31和3米的一样长。7717.分数单位是的最简真分数只有4个。58.0外的任何自然数的倒数都小于1。除9.一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定小于被除数。10.把5克盐放入100克水中配成盐水，盐水的含盐率是5%,三、选择1.卜列各数不能化成有限小数的是（A.7322,一个数的B.512C.920）.D.1133）D.451比它的25%多5,这个数是（3B.12C.60A.15.753.把一根铁丝截成两段，第一段长22米，第二段占全长的，那么两段铁丝长度33D.无法确定）。相比较的结果是（）.A.第一段长B.第二段长C.两段相等4.一个商品现价9元，比原价降低了1元，降低了（A.10%B.9%C.195.一种商品先提价10%后，再打九折出售，现价与原价比较（）。A.现价高于原价B.现价低于原价C.现价等于原价四、星级挑战★1.一个等于4的分数，它的分母与分子的差是52,这个分数是多少？17**2.一个分数，分子与分母的和是50,若分子、分母都减去5,所得的新分数约分后为1,原分数是多少？48小升初核心课程6年级第3讲数的整除一、夯实基础（1）数的整除整数a除以整数b（bWO）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以数b能整除a。如：54+9=6,54是整数，9是整数，商是整数6而没有余数，所以就说54能被9整除，或9能整除54。（2）因数和倍数如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数和倍数是相互依存的。如：36+9=4,36叫做9的倍数，9就叫36的因数。因数和倍数是建立在整除的基础上的.一个数的因数的个数是仃限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；•个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（3）偶数：能被2整除的数叫偶数.也就是个位上是0、2、4.6、8的数是偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1,3,5,7,9的数是奇数。（4）一些特殊数的倍数的性质除数数的特征24、6、853各位上数的和能被3整除9各位上数的和能被9整除个位上是0、2、个位上是。或5（5）质数:•个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。最小的质数是2,100以内的质数：2,3、5、7,11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.合数：-个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4,4,6、8、9、10、12……都是合数。（6）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个合数都可以写成儿个质数相乘的形式，这儿个质数都叫做这个合数的质因数。如：105=3*5x7,那么3,5,7都是105的质因数。因为1不是质数，所以1不能做质因数。（7）互质数：公因数只有1的两个数或儿个数，叫做互质数。例如：因为17和19的公因数只有1,所以它们是互质数。乂如2和4的公因数除了1.还有2.所以它们不是互质数。二、典型例题例1.下列算式中，哪些是除尽？哪些是整除？42+7=6,3+5=0.6,4+0.2=209小升初核心课程5+3=1……2,8.1+3=2.7,2+3=0.666666……6年级分析：解答这一题，要根据”除尽"和"整除”的意义及条件去判断，还要用到"除尽"和"整除”的的关系。解：除尽有：42+7=6,3+5=0,6,4+0,2=20,8.1+3=27整除有：42+7=6例2.36的因数有哪几个？分析：我们可以根据整除的特点，列举除数，从而找到因数和倍数。解：36+1=36.1和36是36的四数；36+2=18,2和18是36的因数：36+3=12,3和12是36的因数；36+4=9,4和9是36的因数；36+6=6,6是36的因数.所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36,共9个.例3.用短除法把18和30分解质因数分析：把一个合数分解质因数，先用一个能除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除：得到的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得到的商如果是合数，就照上.面的方法继续除下去，直到得到的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。解：18=2x3*330=2*3x5数的整除课堂过关卷一、填空1.在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。2.在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的数是（）的倍数有（：3）,含有因数5的数有（）。3.在10+4,100+20,10+3,12.5+0.5,28+6,121+11这些算式中，整除的算式有（）。4.一个三位数，个位上是0,百位上是最小的质数，这个数也是3的倍数，它最小是（）。5.一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0,这个数最小是（）。10小升初核心课程6年级6.一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）.7.一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（）或（）»8.42的因数有（），这些因数中，（）是质数，（）是合数。42的质因数有（）.9.能被3和5同时整除的最大两位数是（）既是2的倍数，；又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（）,把它分解质因数是（）.10.在0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。11.一个同时能被2、3、5整除的三位数中，最大的一个（）。12.合数a的最大因数是（），最小因数是（），它至少有（）个因数。二、判断1.凡是质数都是奇数。2.自然数是由质数和合数组成的。3.能被2整除的数都是合数.4.6是因数，24是倍数,5.自然数中除了质数和1,其余的都是和数。6.1是奇数，但不是质数。7.互质的两个数没有公因数。8.只有因数1和它本身，29所以29是互质数。8.最简分数的分子分母没有公因数。10.因为117=3x39,所以3和39都是117的质因数.（（（（（（（（（）））））））））（）三、星级挑战幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？*2.1+2x3+4x5+6k7+……+100*101的和是奇数还是偶数？★★3.一个正方形的面积是576平方厘米，求它的边长。11小升初核心课程6年级第4讲最大公因数与最小公倍数、夯实基础（1）最大公因数儿个数公有的因数，叫做这儿个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。如12的因数有1、2、3、4,6、12；8的因数有1、2、4、8,那么12和8的公因数有1、2、4。它们的最大公因数是4.①分解质因数法求最大公因数：几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此可先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出、连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。②短除法求最大公因数： 般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续除去这几个数，把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止.把所有除数连乘起来，所得的积就是这儿个数的最大公因数。（2）最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。如10、15的公倍数有30、60、90……其中30是它们的最小公倍数。①分解质因数法求最小公倍数：求两个自然数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的一切质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来，积就是它们的最小公倍数。②短除法求最小公倍数：把儿个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续除这几个数。在连除时，如果某一个数不能被除数整除，就把这个数写在下边，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得到的积就是这儿个数的最小公倍数。二、典型例题例1.求28和42和最大公因数和最小公倍数。分析：可以用分解质因数法或短除法来求。解法（）：28=2*2x7；42=2X3x728、42的最大公因数为2*7=14：28、42的最小公倍数为2x7x2x3=84。解法（二）：从右图短除图上可以得出：28、42的最大公因数为2*7=14；28、42的最小公倍数为2x7x2x3=84.12小升初核心课程6年级例2. •块长方形铁皮长180厘米，84厘米，宽现在要将它剪成相等的正方形铁片，要求边长为整厘米数，剪完后材料无剩余。至少能剪成多少块？分析：耍使剪成的正方形铁片为最少，则正方形的边长必须尽可能地大，要使它剪完后材料无剩余，就要使长方形铁片的长和宽都能被正方形的边长数整除。可见，剪成的正方形铁片的边长，应该是长方形铁片的长与宽的最大公因数。解：2x2x3=12（cm）所以，剪成的最大正方形铁片，边长是12厘米。方法（一）：180x84+（12*12）=105（块）方法（二）（180+12） （84+12）：*=15x7=105（块）答：至少能剪105块。最大公因数与最小公倍数课堂过关卷一、填空1.一个数的最小倍数是45,这个数的因数有（2.42和70的最大公约数是（3.18分解质因数将（4.把84分解质因数：84=（5.最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。），最小公倍数是（）（、）（、）。）和（）和（），最小公），）.）。。。）它与12的最大公约数是，（）。6.两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是（）最小公倍数是，（）。7.3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是（8.三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是（9.A=2x3x5,B=3x3/5,那么A和B的最大公约数是（倍数是（最小公倍数是（）。）。）。）最小公倍数是，（（（（（（）。）））））1310.如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是（11.把自然数a与b分解质因数，得到a=2*5x7xm,b=3x5xm,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=（12.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（二、判断1.因为15+5=3,所以15和3的最大公因数是5。2.30、15和5的最大公因数是30。3.最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数。4.一个数的倍数总比这个数的因数大。5.两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。小升初核心课程6年级三、解决问题1.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？2.一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖？3.一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种1E方形的边长是多少？被剪成几块？四、星级挑战一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。从中午12时电子既响铃又亮灯，到卜.一次既响铃又亮灯是几时？*2.王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则F一次是几月几日一起I回家？★★B.五一班同学做操，12个人站一行或16个人站一行都多1人，这个班人数不足50人，这个班有多少人？14小升初核心课程6年级第5讲量与计量一、夯实基础物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫最；把一个要测定的量同个标准的量相比较叫做计量；用来作为计量标准的量叫做计量单位。常用的计量单位有长度、面积、体积单位、质量单位和时间单位5种。时间单位：时、分、秒是计量时间的单位.它们之间的进率是：1时=60分；1分=60秒。节课的时间大约是40分.世纪、年、月、日也是计量时间的单位。1世纪是100年，如从2001年到2100年属于21世纪.“质鼠”是国家标准中法定的规范名词，在日常生活中也称为“重量”。常用的质量单位为吨、千克、克。长度单位：长度单位是用来计量物体和距离的长度的单位。在小学数学中，常用的法定长度单位有：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米。面积单位:面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的单位。常用的面积单位有：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。计量土地面积时，一般常用平方千米、公顷、平方米等，边长为100米的正方形土地的面积就是1公顷。体积单位：体积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。长度、而积、地积、体积、体积、容积、重量单位及其进率如下表：长度1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10亳米1米=10分米=100厘米=1000毫米1平方千米=1000000平方米面积1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米体积1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米重量1吨=1000千克1千克=1000克容积1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升地积1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米二、典型例题例1.在（）里面填上适当的计量单位。②1个鸡蛋约65（克）④1名六年级学生体重是40（千克）⑥一把直尺长20（厘米）①20麻袋大米约1（吨）③1棵白菜约1.5（千克）⑤辆卡车每小时行50（千米）15小升初核心课程⑦小明的爸爸身高170（厘米）⑨一本字典厚5（厘米）例2.填空04吨=(4000)千克④0.5米=(500)毫米②3千克=(3000)克⑤405厘米=(4.05)米③6000千克=(6)吨⑧学校操场长60(米)⑩一支铅笔长约19(厘米)6年级⑥4千米零5米=(4005)米⑦7.02千米=(7020)米⑧3050米=(3.05)1米⑨4.5公顷=(45000)平方米⑩1.5立方分米=(1500)立方厘米=(1.5)升=(1500)毫升量与计量课堂过关卷一、选择题1.时针走一圈，分针走(A.60A.六月3.下面(A.130米A.六A.19926.用(A.1000B.600B.七月B.130分米B.日B.1996B.10000)圈。C.12).C.二月C.130厘米C.-)。D.1990D.1000000((((()))))))))C.2000C.100000D.九月D.130毫米)D.二2.下面月份中有31日的有()答案最接近你的身高。4.1987年2月1日是星期日，这年的6月1日是星期(5.下面公历年份中，不是闰年的是()个棱长为1厘米的小正方体积木可以拼成一个1立方米的大正方体二、判断题1.在米、平方米、立方米中，最大的单位是立方米。2.一个水壶装有2.5升水，它可装满10个250毫升的水杯。3.小强身高1.4米，肯定能蹿过平均水深是1.4米的河，不会有危险。4.周长为100米的正方形，面积是1公顷。5.一个烟盒的体积是105立方厘米。6.平年二月下旬的天数是上旬天数的7.钟表上时针转动的速度是分针4。5((((1.608.1千克的铁比1千克的棉花重。9.面积单位之间的进率都是100.16小升初核心课程10.今年第一季度与第二季度天数同。()6年级三、填空1.在()里面填上适当的长度单位。)))米(2)一枚二分硬币重1())(1)一个热水瓶:的容量是3((3)一只羊的重量约80((5)10岁学生身高一般((7)高速公路上.轿车时速((4)学校操场的占地面积是5200((6)小百每天在校学习8()千克))千米(8)1袋食盐重((9)一辆载重汽车的载重量是8.5() (10)一张课桌面的面积大约是28(2.在。中填上和18千克。1800克3米20厘米。3200毫米50000平方米o5公顷0.3立方米。300立方分米1.5立方米。1500立方分米3.在括号中填上适当的数字。0.4分米=()米125米=()千米250厘米=(1/2公顷=()米)平方米1500毫升。1.5升80000元o8万元4千克30克。4.3吨7吨30千克。7030千克3小时18分。318分)2立方米5立方分米。25升3000公顷。3平方千米2.5时。2时5分1.2平方分米。1平方分米2平方厘米1.25米=()分米()厘米0.6平方米=()平方分米1450毫米=()升()毫升1/8立方米=()立方分米3立方米50立方分米=()立方米4500平方米=()公顷4.4吨=()吨()千克7吨5千克=()吨0.25吨=(1/3小时=(5/4分=()千克)分)秒3小时50分=(0.7时=(50个月=()分)分)年()月四、星级挑战.小明上午11：40分回家，下午2：10上学，中午在家时间有小时分。★★2.1立方厘米的小正方体木块堆成一个1立方米的正方体，用如果把这些小木块排成•行，长多少？17小升初核心课程6年级简便运算(第6讲简便运算(1)-s夯实基础简便计算，就是用比较简便、巧妙的方法来计算，也称为巧算。要想算的快，算的巧，就要注意观察题目中数字的构成特点和变化规律，灵活地运用运算定律或性质、公式，从而运用巧妙的方法，使较复杂的计算题能很快的计算出结果。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整干或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算.让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：axb><c=ax(b«c)=(a*c)xb乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a><ca*(b—c)=axb-axc二、典型例题例1.(1)1.25*108(2)765*64*0.5><2.5*0.125分析(一)：这是一道两个数相乘的计算题，其中个因数是1.25,因为1.25和8相乘可以凑整，因此我们可以用分解的方法，把108分解为100和8的和，再利用乘法分配律进行计算。解(一):原式=1.25x(100+8)=1.25x100+1.25x8=125+10=135分析(二)：我们知道0.5乘2,2.5乘4,0.125乘8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2x4/8,然后再运用乘法交换律、结合律进行计算.解(二)：原式=765*(2*4*8)x0.5x2.5x0.125=765*(2*0.5)*(4x2.5)x(8x0.125)=765*1«10*1=7650例2.0.495x2500+495x0.24+51*4.95分析：这道题是求三个积的和，通过观察可以发现三个积中有一个因数只是小数点位置在变化，为了使计算方便，我们可以利用小数点位置移动所引起小数大小变化的规律，使这个因数都变成495,如:0.0495x2500=495x0.25,然后再根据乘法分配律进行简算。解：原式=495x0.25+495x0.24+0.51*49518小升初核心课程=495*(0.25+0.24+0,51)=495x1=495例3.50*96+57*4+7x666年级分析：这道题、乍一看，没有什么特殊性，但96与4看凑成100,4和66可凑成70,而57x4中的57恰好可拆成50+7,因此先拆分了57,再运用乘法分配律。解：原式=50x96+57x4+7x66=50*96+(50+7)x4+7、66=50*96+50x4+7x4+7x66=50、(96+4)+7*(4+66)=5000+490=5490三、熟能生巧1.(1)2.5*10.4(2)1.25*882.1250*0.037+0.125x160+12.5x2,73.236x81+418x19+182x31四、拓展演练1.(1)0.125*92(2)99.9*0.25*12.5*0.5*6419小升初核心课程2.(1)0.45x72+90x0.09+4.5(2)3.6x232—18><26.4—3606年级3.(1)347*69+653x31+306*19(2) 1994+997*997五、举一反三六、星级挑战★1.5.34+2.13x7.15+5.34x2.13+7,15★★2.(7.2+1.5+1.3)+(3.6+7.5+9.1)**3.20.05x39+200.5x4.1+40x10.025★★★4.1991+199.1+19.91+1.99120小升初核心课程6年级简便运算(第7讲简便运算(2)一、夯实基础在进行分数的运算时，首先要认真观察数据特点，试算、拆分，再充分利用四则运算法则和加法、乘法的运算定律，使部分的和、差、积、商成为整数，使运算简化。二、典型例题3714例1.4-9+(8-2)41141131分析：先去掉小括号，使4和8相加凑整，再运用减法的运算性质：a-b44-c=a-(b+c)，使运算过程简便。解：原式=43174+8-9-244111174=13-(9+2)1111=13—12=1例2.(1)44*3745(2)27、1526分析(一)：仔细观察，441441与1相差，如果把写成1一，再与3745454545相乘，就可以运用乘法分配律使运算简化。解(-)：原式=(1-1)*37451=1x37—*374537=37—458=3645分析(二)：仔细观察这题的数字特点，27可以写成(26+1),再运用乘法分配律与15相乘，可使计算简便。26152621解(二)：原式=(26+1)x小升初核心课程6年级152615=152613例3.(1)*27+x4155=15+515256x+x+*613913181313分析(一)：仔细观察因式的特点可知，*27可转化为x9,这样就可以利55(2)解(一)原式=：用乘法分配律进行简算了。33x9+*41553=x(9+41)55115*=x；613613=30分析(二)：根据分数乘法的计算法则和乘法交换律，52255665x=x；x=x„91391318131813152565解(二)原式=*+x+：X61391318131265=(+4-)、691813135=><18135=18三、熟能生巧78291.7-2+(2-1)9179172.(1)1474*8(2)73*7515(3)37*1135(4)1997Kl999199822小升初核心课程6年级3.(1)13*39+x2744(2)13263*42+*24+*44413四、拓展演练13579111.(1)+++++494949494949(2)13717-(4+3)-0.75134132.(1)58*25(2)*291215(3)7311*158(4)411314x+51><34453.(1)511x5+x5+><10888(2)516115*79+50X+x9179917五、星级挑战★1.(1)1661+4120(2)33338711*79+790*6666124★★2.(1)3322*25+37.9*6555(2)1993+19931993199523小升初核心课程6年级第8讲简易方程、夯实基础表示相等关系的式子叫做等式，例如7a+b=48：含有未知数的等式叫做方程，例如4x=36,x+y=15等。方程必须具备两个条件：①含有未知数。②必须是等式.简易方程是运用方程解题的基础，解简易方程的关键是掌握四则混合运算各部分之间的关系，在理解的基础上熟记求加数、被减数、减数、因数、被除数、除数等六个关系式•学习解简易方程必须掌握以下步骤：①仔细观察方程，先计算能够先算的部分，使方程简化。②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成最简单的方程。③对最简单的方程再进行变形，求出方程的解④将方程的解带入原方程，进行检验。二、典型例题例1.解方程12x+8x-200=1200分析：方程左边的12x和8x可以合并为20x，原方程可转化为20*—200=1200,从而求出方程的解。12x+8x—200=1200解：20x—200=120020x=1400x=70检验：把X=70带入原方程，左边=12*70+8/70-200=1200=右边所以x=70是原方程的解。例2.解方程7x-8=2x+27分析:方程两边均有X-运用等式的性质，将方程两边同时减去2x，转化5X-8=27,再求解。7X-8=2x+27解：7x-2x-8=2x-2x+275x-8=275x=35x=7经检验X=7是原方程的解。例3.解方程7(4-X)=9(X-4)分析：可先运用乘法分配律将其展开，再求解。7(4—X)=9(X-4)24小升初核心课程解：28-7x=9x-3616x-36=2816x=64x=4经检验X”是原方程的解。6年级三、熟能生巧1.®10x-6x-80=4@6-3x+4x=132.©48-2.4x=28.8@5x+10=7x-63.®3（x+2）=4（X+1）②3（x+2）=23-4（x—1）四、拓展演练711.①一x=96②x+5x=154062.①21-2x=35②x—10%X=1825小升初核心课程6年级3.①2x+30%x=9.2②X：39=2：410五、举一反三六、星级挑战★1.解方程：2（3X-4）+7（4-x）=4X*2.解方程：15（X-0.4）=12（X+0.25）*3.解方程：1+x=910**4.解方程：2x%=134026小升初核心课程6年级巧求面积（第9讲巧求面积（1）一、夯实基础常用的面积计算公式如卜-表：边长*边长正方形长*宽长方形底X高平行四边形底X高+2三角形（上底+下底）X高+2梯形二、典型例题S=a2S=abS=ahS=ah+2S=（a+b）h+2例1.已知平行四边形面积是240平方厘米，求阴影部分面积。分析（一）：阴影部分是一个梯形，但下底未知，可以根据平行四边形的面积求出下底，再求阴影部分面积。解（一）：（240+15+10）*15+2=195（平方厘米）分析（二）：平行四边形可以沿对角线分成两个面积相等的三角形，阴影部分也分成了两个三角形。求面积和即可。解（二）：240+2+15x10+2=195（平方厘米）答：阴影部分面积是195平方厘米。例2.图（左）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽I.树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上.阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？分析（一）：如图（中），大长方形面积减去小长方形面积就是阴影部分面积。解（一）：60x50-（60-5x2）x（50-5x2）=1000（平方米）。分析（二）：如图（右）,将绿化区域分成四个面积相等的长方形。解（二）：50x5x4=1000（平方米）。答：绿化的区域面积是1000平方米。例3.图（左）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？27小升初核心课程6年级分析：我们首先耍弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底*高。从图上可以看出，底是2米，高恰好是长方形的宽度。因此这个平行四边形的面积与10x2的长方形面积相等。可以设想，把这个平行四边形换成10x2的长方形，再把横竖两条都移至边上如图（右）所示，草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小。解：草地面积=（16-2）*（10-2）=112（平方米）答：草地的面积是112平方米。三、熟能生巧1.用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？2.如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地匕厂房的横竖都宽5米。求：（1）工字形新厂房的周长是多少米？（2）工字形新厂房的面积是多少平方米？2553.一块长方形空地，植树节进行了绿化，（如图，单位：米）求草坪的面积是多少？28小升初核心课程6年级四、拓展演练1.如图是•个大正方形和•个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？2.如图，在一块长60米，宽40米的长方形庭院正中央，设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米，横甬路到两边的距离相等，竖甬路到两边距离也相等。求：（1）“丁字形”甬路的周长是多少米？（2厂「字形”甬路的面积是多少平方米？3.有•个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？五、星级挑战在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮？ .如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。（单位：厘米）29小升初核心课程6年级第10讲圆的周长、夯实基础圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。物的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母"tt”发示，圆的周长=圆周率x直径，即C=nd或C=2nr,圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=nr。2二、典型例题例1.计算下图阴影部分的周长。（单位：厘米）分析：阴影部分的周长是两个不同直径的小半圆的弧加上一个大半圆的弧组成。解：111x3.14x6+x3.14x4+x3.14222x（6+4）=62.8（平方厘米）答：阴影部分的周长是62.8平方厘米。例2.•根铁丝正好折成一个等边二角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成•个圆，这个圆的直径长多少厘米？分析：由于是同一根铁丝，所以围成的等边三角形的周长等于圆的周长。解：铁丝的长度：31.4x3=94.2（平方厘米）圆的直径：94.2+3.14=30（厘米）答：这个圆的直径长30厘米。例3.将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。分析：认真观察图意，可知阴影部分的周长实际上是求两个半圆的周长加I:两条实线段的长。解：右边线段的长为：3厘米左边线段的长为：2x2—3=1（厘米）大半圆周长为：2*3.14x3+2=9.42（厘米）小半圆周长为：2x3.14x2+2=6.28（厘米）所以阴影部分周长为：3+1+9.42+6.28=19.7（厘米）答：阴影部分的周长为19.7厘米。30小升初核心课程6年级三、熟能生巧1.计算卜一面各图阴影部分的周长。2.一个圆形花坛的直径是8m,在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57m放一盆，一共可以放几盆花？3.如图，在直角梯形中，AB=AD=6cm,AC=10cm,DC=8cm,阴影部分的周长和是多少厘米？四、拓展演练1.计算下面各图阴影部分的周长。31小升初核心课程6年级2.走进我们美丽的校园，环形跑道如图所示在它的周围每隔5米种上一棵桂树，一共种了多少棵？（单位:米，结果精确到个位）3.如卜图，阴影部分的周长是多少厘米？（单位：厘米）五、星级挑战★1.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ .如图所示，把4个啤酒瓶:扎在一起，捆4圈至少用绳子多少厘米？32小升初核心课程6年级巧求面积（第11讲巧求面积（2）一、夯实基础计算圆的周长与面积，有的可以直接利用公式计算，有的需要经边观察分析后灵活运用公式计算，主要公式有：（1）圆的周长=ttk直径=2ttx半径，即：C=nd=2iTr（2）圆的面积=ttx（半径），即：S=nr22二、典型例题例1.如右图，正方形的边长为10cm,求图中阴影部分的面积。分析：图中空白部分的四个四分之一圆刚好能拼成一个圆，因此求影部分的面积就是求1E方形的面积减去圆的面积。解：10x10—3.14x（10+2）=100-78.5=22.5（平方厘米）答：阴影部分的面积为22.5平方厘米。例2.求右图中阴影部分面积。（单位：厘米）分析：图中阴影部分面积是直径为20座米的半圆的面积减去直径为12厘米的半圆的面积，再加上直径为8厘米的半圆的面积。解：3.14x[（12+8）+2]+2-3.14*（12+2）+2+3.14*（8+2）+2=157-56.52+25.12=125.6（平方厘米）答：阴影部分的面积为125.6平方厘米。例3.如下图（左），求阴影部分面积。（单位：厘米）分析：阴影部分的面积为不规则图形，可以通过切拼，把阴影部分转化为如图（右）所示的规则图形，再进行计算。解：3.14x4+J4x4+2=12.56—8=4.56（平方厘米）答：阴影部分的面积为4.56平方厘米。22222三、熟能生巧1.求卜图中阴影部分面积。（单位：厘米）33小升初核心课程2.求下图中阴影部分的而积。（单位:厘米）6年级3.如图，正方形边长10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？4.求卜.图中阴影部分的面积。（单位:厘米）5.求卜.图中阴影部分的面积。（单位:厘米）四、拓展演练1.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）34小升初核心课程6年级2.如图，小半圆的直径是4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？3.如图，大圆半径是7厘米，小圆半径是4厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）4.如图，正方形边长为10cm,求图中阴影部分的面积。五、星级挑战★1.求下图中阴影部分的而积。（单位:厘米）如图是李明在每个面积是4cm2的小方格纸上设计的逗号图案，这个图案面积为是多少？35小升初核心课程6年级第12讲长方体的表面积和体积一、夯实基础长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个而分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。长方体的表面枳=（长X宽+宽X高+长X高）x2正方体的表面积=棱长X棱长*6物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。•个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测鼠出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。长方体体积=长'宽、高正方体体积=棱长X棱长X棱长二、典型例题例1.一种长方体木块，长5cm,宽3cm,高2cm,用3个这样的长方体木块拼成•个表面积最大的长方体，这个长方体的衣面积是多少平方厘米？分析：要想拼出发面积最大的长方体，必须使拼接部分的面积最小，因此用宽X高的面拼接。拼接后的长方体的表面积比原来的3个长方体衣面积减少了4个宽x高的面积。如右图所示。解：长方体表面积最大是：（5x34-5x2+3x2）*2x3-3x2x4=162（cm2）答：这个长方体的表面积最大是162平方厘米。例2.一个长方体容器，长是26匣米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将•块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？分析：由于石头有一定的体积所以将石头放入水中，水面升高了3厘米，水面升高所增加的水的体积即是石头的体积。解（）：26x10x3=260*3=780（立方厘米）解（二）：26'10x（4+3）-26x10x4=780（立方厘米）答：这块石头的体积是780立方厘米。36小升初核心课程6年级例3.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？分析：从面的增减入手考虑。高增加2回米，相当于给原来长方体接上一个高是2的长方体，增加了这个长方体的四个侧面，前后左右四个面。由于接成后是一个正方体，底面就是正方体，高都是2cm,说明这四个面一样大，一个面的面积就是56+4=14（cm2）,那么底面的边长就是14+2=7（cm）.解：56+4=14（cm2）正方体棱长：14+2=7（cm）原长方体的体积：7x7*（7-2）=245（cm3）答：原长方体的体积是245立方厘米。三、熟能生巧1.将两本长25厘米，宽20厘米，厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？求出需要多少包装纸？2.一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且未溢出。这时，水面升高了几厘米？3.一根长80cm,宽和高都是12厘米的氏方体钢材，从钢材的一端锯卜.一个最大的正方体后它的表面积减少了多少平方厘米？四、拓展演练1.学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计的包装箱内尺寸是：长（），宽（），高（）（2）计算你设计的包装箱至少。需耍多少纸？（接头处忽略不计）37小升初核心课程6年级2.一个小正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？3.把一个长宽高分别是7厘米、6匣米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大。这时的表面积之和是多少平方厘米？4.一个底面是正方形的长方体，高3.2厘米，侧面展开后，恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方匣米？五、星级挑战★九一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长4cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？38小升初核心课程6年级第13讲圆柱体的表面积一、夯实基础圆柱体是常见的立体图形.它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱的从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即S表=$侧+2S底，S表=2mh+2Trr2二、典型例题例1.如图所示的乐事磐片的包装盒简图是一个圆柱体，它的底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？解：（1）乐事薯片包装盒的侧面积：2*3x3.14x10=188.4（平方厘米）（2）每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？1平方米=10000平方厘米10000+188.4=53（个）答：每平方米的纸最多能做53个薯片盒的侧面包装纸。例2.•个圆柱体侧面展开是一个边长15.7分米的正方形。这个圆柱体的表面积是多少平方分米？分析：侧面展开是一个正方形,说明底面周长和高都是15.7分米，可以根据底面周长先求出底面半径即可•解：底面半径：15.7+3.14+2=2.5（分米）侧面积：15.7X15.7=246.49（平方分米）两个底面积：3.14x2.5'2=39.25（平方分米）表面积：246.49+39.25=285.74（平方分米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。例3.一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。392小升初核心课程6年级分析： 个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形，解题的关键在于求出底周长.根据条件，高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，所以底面周长C=12.56+2=6.28（厘米）。这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了。解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56+2=6.28（厘米）.侧面积：6.28x6.28=39.4384（平方厘米）两个底面积：3.14x（6.28+3.14+2）*2=6.28（平方厘米）衣面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米。2三、熟能生巧1.大厅里有8根圆柱，每根柱子的底面周长是25.12分米，高7米，如果每平方米需要油漆费0.5元，漆这8根柱子，•共需油漆费多少元？2.一个长方体油桶的容积是18升.它的长是25厘米，宽是16厘米。要制造这样的10个油桶，至少需要铁皮多少平方米？3.把•根直径20摩米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少？4.一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少？40小升初核心课程6年级四、拓展演练1.•个圆柱体的侧面展开后，是•个长12.56分米，宽7.85分米的长方形，这个圆柱体的表而积是多少平方分米？2.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。扎这个盒子至少用去溺.料绳多少匣米？包装这个蛋糕至少要用多少材料？3.把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？五、星级挑战把一根圆钢截去全长的1,还剩60厘米长，表面积减少了628平方厘米。4（1）这根圆钢的底面积是多少平方厘米？（2）这根圆钢的表面积是多少平方分米？ 右图是由高都是10厘米，底面半径分别是5厘米，10厘米和15厘米的三个圆柱组成的几何体，求这个几何体的表面积。41小升初核心课程6年级第14讲圆柱和圆锥的体积一、夯实基础木节主要对圆柱、圆锥的体积进行计算。圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。圆柱的侧面积=底面周长*高，S侧=（±；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积：圆柱的体积=底面积*高，即V=sh；圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。一个圆锥只有一条高）（：圆锥的体积=11*底面积*高，即V=sh：33二、典型例题例1.如卜.图，一个长为15厘米，宽为10厘米的氏方形，以它的长边为轴，旋转一周后，得到的是一个什么图形？这个立体图形的体积是多少？分析：当以长边为轴，旋转出的是以10厘米为半径，高为15厘米的圆柱。解：这个圆柱的体积是：10*10x3.14x15=4710（立方厘米）答：得到一个立体图形，圆柱体，体积是4710立方厘米-例2.横截面直径为20匣米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少？（tt=3.14）分析：根据圆柱体的体积公式，“体积=底面积“高”。由了底面直径已经知道，故只需依据条件求出圆钢的长度。圆钢截成两段后，表面积之和包括4个底面积和圆钢的侧面积，7536中减去4个底面积就是圆钢的侧面积，从再用侧面积除以底面周长就是圆钢的长度。解：3.14x（20+2）2x4=1256（平方厘米）7536-1256=6280（平方厘米）3.14x20=62.8（厘米）42小升初核心课程6年级6280+62.8=100（厘米）3.14x（20+2）2x100=31400（立方厘米）答：原来那根圆钢的体积是31400立方厘米。例3.一个棱长6分米的正方体，在它的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩卜,的体积是原正方体体积的百分之几？分析：直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等，剩下体积等了原正方体体积减去直圆锥体积。解：正方体体积：6x6x6=216（立方厘米）圆锥的体积：1x3.14x（6+2）2*6=56.52（立方厘米）3剩卜,体积占正方体的百分之几：（216-56.52）+216=0.738=73.8%答：剩下体积占正方体体积的73.8%。三、熟能生巧1.如图，妈妈的茶杯，这样放在束上。（1）这只茶杯占据京面的大小是多少平方厘米？（2）茶杯中部的•圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？2.把一个长3.5米的圆柱，按4：3截成两段，截得后表面积增加25.12平方厘米，求截得较长段圆柱的体积？3.•个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。（1）搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？4.星期天，小华请8名同学到家做客，他妈妈用盒长方体包装的饮料招待同学。43小升初核心课程6年级这个长方体长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了•满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？四、拓展演练1.用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。求：（1）这个圆柱学具的体积是多少？（2）如果再做•个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？2.小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入•定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）3.一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）五、星级挑战★1.把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，衣面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？44小升初核心课程6年级己知一个长方形的长为4厘米，宽为3厘米，问怎样卷成的圆柱的体积最大？计算圆柱的最大体积是多少立方厘米？第15讲数的统计•、夯实基础1.条形统计图：用•个单位长度表示一定的数量，根据数鼠的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列的统计图叫条形统计图。2.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图叫折线统计图03.扇形统计图：整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目的部分分别用圆中的不同扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图。4.三种统计图的特点：条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚的反映事物的变化情况。扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比。二、典型例题例1.完成卜面统计表（1）制成条形统计图（2）制成拆线统计图某机床厂2009年1至4月机床产量统计表月份产量（台）一月60二月65三月四月100①三月份的产量比一月份增加了25%,三月份生产了多少台？②四月份产量比一月份增加了（）％.③平均每月生产机床（）台。解：①60*（1+25%）=75（台）；②（100-60）+60=66.7%：③（60+65+75+100）+4=75（台）.（1）条形统计图45小升初核心课程6年级（2）拆线统计图例2.右图是小军、小华、小兵三个单独完成--批图书的装订所需要的时间的统计图，请回答下列的问题。①小华的工作效率是小兵的工作效率的百分之几？②小华和小军一起装订这批图书需要多少时间？③小军先装订3小时，剩卜.的由小兵来完成还需耍多少时间？分析：从图上可以得知，三人的装订时间分别是15小时，20小时，25小时，因而三人的工作效率分别是解：①111、、.152025115114+==125%；@1+（+）=8（小时）；202541520746小升初核心课程6年级③（1-11*3）+=20（小时）。1525三、熟能生巧1.卜面是2009年前8个月向阳小学用水情况统计图，请看图回答问题.12001000800600400200123456782.右图是某地2010年的月平均气温变化统计图，观察并回答下列问题：①此地2010年的最高与最低气温分别为多少摄氏度？0单位：单位：月800700500400700单位：单位：吨①这所学校的用水量最高峰在900月份，用水量是②这所学校的用水量在400300份到了.月月份卜降得最快，下降％。②四月份与九月份的温差是多少？③你觉得这是一个气候如何的地方？3.2010年我国汽车市场一些轿车销售情况表汽车品牌A牌B牌C牌D牌销售量/辆222224950733054316030将表中4个数据相加，四种品牌汽车在2010年总销量为363870辆，画出如卜,扇形统计图，对否？D牌C牌8%4%A牌B牌C牌D牌A牌62%47B牌26%小升初核心课程6年级四、拓展演练1.卜.面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题。①从折线统计图看出（）的成绩提高得快。②从条形统计图看出（）思考时间多一些，多（）分钟.③你喜欢谁的学习方式，就求出他最后3次自测的平均成绩。2.某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（如图）.请你根据提供的条件算•算，优秀、良好和合格的人数各是多少人？然后将统计图补充完整。①这个班数学期末考试的及格率为95%.②成绩优秀的人数占全班的35%。③成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多2。7五、星级挑战★1.某种子培育菸地用A,B、C、D四种型号的小麦种子共4000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子的发芽率为92.5%,根据实验数据绘制了图（1）和图（2）两幅尚不完整的统计图。①求D型号种子的粒数.②请你将图（2）的统计图补充完整。48小升初核心课程③对过统计说明，应选哪•个型号的种子进行推广。各种型号的百分比各型号种子发芽统计图6年级图（1）图（2）第16讲比和比的应用一、夯实基础比表示两个数相除，表示的是两个数（量）之间的关系（有时候可以理解为一种倍数关系），比的比值是一个数。分数表示个数，所以分数可以用来表示比的比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商.，叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。二、典型例题例1.用5克糖与100克水配制成糖水，糖与水的