《数字信号处理》期末试题库(有答案解析)

精品文档精品文档..一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入2x（n）时，输出为2y(n)x（n-3）为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f

max

关系为：fs>=2f

。max已知一个长度为N的序列x(n它的离散时间傅立叶变换为e它的N点离散傅立叶变换（是关于（ej的 N 点等间隔采样 。、有限长序列x(n的8点DFT为（，则（）= 。5用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计它的主要缺点是频谱的交叠所产生的 现象。6．若数字滤波器的单位脉冲响应是奇对称的，长度为N，则的对称中心是(N-1)/2 。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所计出的滤波器的过渡带比较窄 ，阻带衰减比较小 。89若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8 。10FIRDFT与DFS对长度为N的序列x(n)圆周移位mxm(n其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。对按时间抽取的基2-FFT2-FFT用DFT如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形算，总的运算时间μs。二．选择填空题1、δ(n)的z变换是 A 。A.1 B.δ(w) C.2πδ(w) D.2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs

与信号最高频率f

max

关系为： A 。≤f

≥2fs

max

≤2fs

max

≥fs max

fsmax3用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计从s平面向z平面转的关系为s= C 。A.z1z11z1

B.z1z11z1s

C.z

21z1T1z1

D.z

21z1T1z14x（n）4x（n）3，则它们线性卷1 2积的长度是B ，5点圆周卷积的长度是 。A.5,5 B.6,5 C.6,6 D.7,55、无限长单位冲激响应滤波器的结构是C 型的。A.非递归 B.反馈 C.递归 D.不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应是对称的，长度为N，则它对称中心是 B 。A.N/2 B.C.D.定7若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=D 。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系统，输入为时，输出为；则输入为时输出为A输入为时输出为 A.2（（n-）B.2（（n+）C.（（n-）D.（，（n+）9FIR其过渡带比加三角窗时A，阻带衰减比加三角窗时。A.窄，小B.C.D.10N=322FFTx(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.311．X(n)=u(n)的偶对称部分为（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)下列关系正确的为（B）。．u(n)nk0

(nk) B.u(n)k0

(nk)C．u(n)

n(nk) D.u(n)

(nk)k k下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ）时域为离散序列，频域也为离散序列时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法（ B ）A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频关系双线性变换法（C）A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频关系对于序列的傅立叶变换而,其信号的特点是（ D A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，域连续周期设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C）A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0若一模拟信号为带限且对其抽样满足奈奎斯特条件则只要将样信号通(A 即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 理想高通滤波器C.理想带通滤波器 理想带阻滤波器若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(ny(n)=R(n)，3则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为(C 。A.R(n) B.R(n)3 2C.R

(n)+R(n-1) D.R(n)+R(n-1)3 3 2 2下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系?(D A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛包括(A 。A.单位圆 原点 实轴 虚轴22.已知序列Z变换的收敛域为则该序列(C A.有限长序列B.无限长右边序列C.无限长左边序列D.无限长双边序列23.实序列的傅里叶变换必是(A)。A.共轭对称函数 共轭反对称函数C.奇函数 偶函数若序列的长度为X(k发生时域混叠现象，则频域抽样点数NA)。A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M用按时间抽取FFTNDFTD正比。A.N B.N2 C.N3 D.NlogN2DA.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对以下对FIRIIR不正确的是(AA.FIRB.IIRC.FIRD.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）A．H(ejω)=2cosωB.C.D.ω)=sinω若x(nX(jω（C）ω的偶函数B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ωC．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ωD．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数要做(B)点的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)( C A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIFIRD.前者FIR,后者IIR三．判断题1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的（√ ）2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱（√）3、x(n)=cos（w

n)所代表的序列一定是周期的（ ×）04、y(n)=x2(n)+3（√）5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改过渡带的宽度（√ ）6NDFTzN（√）7一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是系统函H(Z)的极点在单位圆内（× ）8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性（×）9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（× ）10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（√ ）12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的（× ）13．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的列是原序列的周期延拓（√ ）14、有限长序列h(n（√）15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（×）16x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(nx(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关（× ）17在N=8的时间抽取法FFT运算流图中从x(n)到x(k)需3级蝶形运过程（√ ）18、用频率抽样法设计FIR波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（√）19FIRFIR（√20、用窗函数法设计FIR（√）21系统函数H(Z（×）22系统函数H(Z（√）常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(×)序列的傅里叶变换是周期函数。(√)因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(×)FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性位。(√ )FIRN（）fs=5000Hz，DFT20002.5Hz。（√）x(n)={4，3，2，1}h(n)={n=0,1,2,3（1）6（3）试8二．数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n);

],(0

≤n≤5);6(4)x[((-n-1))],(0≤n≤5);6120.5x[((-n-1))]60.53120.5x[((-n-1))]60.5321n012345 012345

nx(3-n)0.53214 x(3-n)0.5321-3-2-101234

n统的H(z)为H(z)

z1)0.5z12z1

试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。0.5<|z|<2,|z|>2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2H(z)

z1)

4/

2/3Im0.52Re4 0.5z12z1) 10.5Im0.52Re4 h(n) (0.5)nu(n) 2nu(n3 3

12z1精品文档精品文档..四．设x(n)是一个10点的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。X(k(1)X(0),(2)X(5),X(kk0

,（4）ej2k/5X(k)k0 解：（W01N

X[0]n0

x[n]14（2）1W5n10 1

n偶数n奇数

X]8n0n偶

[n]9n1n

x[n]12（3）x[0]

1910k

X[k]

9k

X[k]10*x[0]20（4）

x[((nm))N

] ej(2k/N)mX[k]2)) ]10

1910k

j(2k/10)2e X[k]9k

j(2k/10)2e X[k]10*0五．x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*x(n)和h(n)的6点循环卷积y

(n)=x(n)Ⓐh(n)；(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷1积y(n)=x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？2解：（1）y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-432y

(n)=x(n)Ⓐh(n)={-13,4,-3,13,-4,3}1(3)因为8>(5+3-1),

(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}3y(ny(n)非零部分相同。3六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 ，滤波器频谱过渡带由什么决定 解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)524-12-3215524-12-321524-121048-24-15-6-123-6画出系统幅频特性。-154-154-313-432Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋ 2-134-313-432X(z)H(z)

Y(z)10.25z2X(z) 10.16z2系统的极点为：0.40.4,在单位圆内，故系统稳定。z-1z-10.160.25x(n) z-1z-10.160.25(3)(4)Imj0.5Imj0.5-0.4 0-j0.5Re0.34

H(ej) 0 2 2八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：35dB,(2)过渡带宽度小于请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N4/N/N/N/NNNNN-13-31-41-57-21-44-53-74解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，N 6

N48十．已知FIRDF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。x(n)

-1 -1 -1 -1 -1 -13 -20.5 -0.5 2 -3

x(n) zzzz-1-1-1位型zzz-1-1-1直接型

e(n)e(n)e(n) e(n)e(n)e

y(n)

-1 -1 -1 -13 -2 0.5

-11 2

4 5 6

e(n)1

e(n) e(n)2 3十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：.的需要多少次复数乘法？FFT的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。解：(1)序列y[n]的有效长度为：N+M-1；y[n]MN补零补零L点-DFTL点-IDFT补零L点-DFT需要3Llog L次复数乘法。22DIT-FFTN点的复2序列]的DFT，回答下列问题：说明NN如果N=8,2

2

r)。m NN

[n]和y

[n]，能否只用一次N点的1 2上述FFT运算来计算出y

[n]和y1

[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N2N＝2m，（m）；N补零。34

0，WN N

[n]+jy1

[n]2YY[k]N1[nWknNn0Y[k]Y[k] {Y[((k))]Y*[((k))]}11 ep2NNY[k]Y[k] {Y[((k))]Y*[((k))]}12 op2NN488DFT8DFT(1)x[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},1(2)x[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},2(3)x[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},3(4)x[n