考研数学概率论与数理统计复习题及参考答案

[考研数学]概率论与数理统计复习题及参考答案概率论与数理统计习题一、单项选择题设A与B互为对立事件，且则下列各式中的是（ ）PABA． ．（B）=0 ．（A）=0 （PAB( | ) 0∪B）=1=（ ）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．设随机变量X在区间[2，4]P{2<X<3}=（ ）D．P{4.5<X<5.5}Xf(xcx2,

x1;则常数cx1,等于（ ）A．-1

1 C．2

D．1设二维随机变量（X，Y）的分布律为2Y02Y01X00.10.201 0.3 0.1 0.12 0.1 0 0.1则P{X=Y}=（ ）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列项中正确的是（ ）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 =2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=4X3的泊松分布，Y~B（8，1，且X，Y相互独立，则X-3Y-）（ ）3A．-13 B．15 C．19 D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ）A．6 B．22 C．30 D．46α的意义是（ ）H0H0被拒绝的概率H0H0被接受的概率H0H0被拒绝的概率H0H0被接受的概率10．设总体X服从[，θ上的均匀分布（θ>，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则的矩估计=（ ）AB． ．AB2x x

C．x2

D．12x1A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C8.B 9.C 10.B二、填空题设事件A与B互不相容则P（AB）= .6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取 .甲乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮甲、乙击中飞机的概率分别为则飞机至少被击中一炮的概率为 .件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取次每次取一件产品则第二次取到的是正品的概率为 .设随机变量X~N（，4，已知标准正态分布函值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a< .5X，则P{X≥1}= .随机变量X的所有可能取值为0和x且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x= .，X-101，X-1012P0.10.20.30.4则D（X）= .

X 的分布设随机变量X服从参数为3（2X+）= .．设二维随机变量（XY）的概率密度为f(x,y)=

0xy其他,则P{X≤1}= .2设二维随机变量（X，Y）的概率密度为e(xy),x,y;f(x,y),

其他,Y则当y>0（XY）关于Y的边缘概率密度f()=Y .设总体X~N（μ,σ2）,x1,2,3为来自X的样本，则当常数a= 时，

1x ax 1

是未知参数μ的无偏估计.

4 1 2 2 311.0.512.1813.0.714.11.0.512.1813.0.714.0.915.316.3117.10353279

20.1 2

e

25. 14三、计算题试问：X与Y是否相互独立？为什么？26．YP113223XYP113223XP113223

P{XX,YY}P{XX}P{YY}i j i j假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 分，标准差x61s=15分.若在显著性是否可以认为全体70

0.05考生的数学X12YX12Y1212992499t0.025

(24)=2.0639）解： H0: 0

70 ，

H1:……s/ nxs/ n

～t(n-1),n=25,xxs/ n617015/ 25

t(n1)t0.025(24)2.06392332.0639,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。X（钟）服从参数为λ1的指数分布.510分钟的概p；若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表10YP{Y≥1}.1 1解：(1)f(x)= e5,1 15,x0P{X>10}=

1 1

1x 10 5

5dxe5 10

e2(2)P{Y≥1}=1-

P2

=1-

C0(e2)0e2)22e2e42X的概率密度为f(x)f(x),

0x2;其他.（1）E（X，D（X（2）D（2-3X（3）P{0<X<1}.解：(1)E(X)=xf(x)dx=2xx

dx=4=

0 2 3=xdx=2=22E(X2

x2f(x)dx--

x2 0 2

E(X2

[E(X

=2-

(4)2=23 9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9

2=29(3)P{0<x<1}=0

f(x)dx1xdx102 40.25%解设

={抽到一名男性

={抽到一名女性}；

={抽到C一名色盲患者}，由全概率公式得CP(C)P(C|A)P(P(C|B)P(B)5%10.25%12 2

2.625%P(AC)P(A)P(C|

15%2.5%2由贝叶斯公式得P(A|C)P(AC)20P(C) 219000个用户，各购得此种电视机一台，在保险52000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。设＝1

第i台电视机坏解 i 0 第台电视机正常i1,2, ,9000X的概率密度（ ）

p(x)X

1 x26e6

D(X2)与设 相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，与（ （ P(max(X,Y)设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为XY101则a( ),bXY101

2pi1 1a12 61b38．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为aex2yf(x,y)

x0,y0，则 0 其它（ ）a29．若随机变量X与Y满足关系 ，则2X Y的相关系数11

（ ）.1．0.94；

P(BA)

0.3；

a1,P(X)4． ；

；

6 221；E(X21)

D(X2)

P(max(X,Y)3)257．1 1；

；9． ；a ,b 12 2

a2

1XY二．选择题．设当事件C同时发生时事件A也发生，则有（ ）.P(P(BC)(c)P(P(B)P(C)1

(b)P(P(B)P(C)1(d)P(P(B C)和 ( | )和 ( | )A B PA B( )B( )PB A(c) ((c) (AB P(A|B)0下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a)

sinx，0x

(b) 2x

0x1p(x) 20 ，其它

p(x)0 其它0(c)

sinx，0x

3x2

0x1p(x) (d) p(x)0 ，其它

0 其它2率 （ 2率 （ P(XEX)(a)

1e12

2e1

1(c) e2 (d)2e22在区

D{(x,y)/0x1,0y

P(X12

YX

=（ ）.(a)1 (b)1

1

)11．1(b)

．2(b)2

4 2 (3．(c) 4(d

．5(b)5三、解答题某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。解设A(i1,2,3)i

分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式P(B)

P(A)P(B|A)i ii10.50.05+0.30.040.20.020.0413．设随机变量X

x) 0xf(x)0 其他求参数A

（2）求X

F(x)

（2）

.1P(X)13解（A 0 x0（2）

F(x)2xx2 0x1 1 x1（3）

P(X

1)1F1 1(21)4( 3 3 3 9 9( 2365天都经营汽车销售，且每天出700车的概率。（(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871）8．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得P(Y700)1P(Y700)1(1(1.11)0.8665

700730)730一.选择题如果P(P(B)1，则事件A与B必定 （）)独立； (B)不独立； (C)相容； (D)不相容.已知人的血型为、A、、AB0.40.3；0.2；0.144人血型全不相同的概率为： （）(0.0024； (B) 0.00244； (C) 0.24； (D) 0.242.设X,1

XN(的四个估计量中最有效的是（）2 3) 1

1X5

3X10

1X2

； (B) 2

1X 2X3 1 9

4X；9 3(C) 3

1X3

1X6

1X2

； (D) 4

1X 1X3 1 4

5X ．12 31C 2A 5D，二.填空题，1.已知事件A，B有概率P(A)0.4 P(B)0.5，条件概率P(B|A)0.3，则P(AB) ．设随机变量X 的分布律为1 2 3 4，则常数a,b,c应满足的条件0.1a b c 为 .已知二维随机变量XYF(x,yF(x,y表示概率P(Xa,Yb) .X~U2,2YmX0发生的次数，则E(Y) ，D(Y) .2..1. 0.62 abca02..3. 1F(a,b)F(a,)F(,b3.

m/2,m/4三.计算题XZX~U01Z~U0,0.2YXZ，试求：E(Y),D(Y), .XY 4种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这910930元之间的概率。Xf(x,x,0,

x1为未知参数.xXX1 2

,X是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数的矩估计量；n(2)未知参数的极大似然估计量； E(X) ,E(Y) E(X) E(Z)2 2 20 20cov(X,Y)E(X(XZ))E(X)E(XZ)D(X)112D(Y)D(XZ)D(X)D(Z)1

10112 1200 120011210011011121001101101121200XY4．解：设为第i盒的价格X (i i

,200.)，则总价X200Xii1E(