人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》拔高练习

《三角形全等的判断》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，增添一个条件不可以判断这两个三角形全等的是（）A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你增添一个适合的条件，使△ABC≌△DEF，此中不正确条件是（）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠F3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，增添以下某条件，未必能判断△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BDB．AD＝BCC．∠l＝∠2D．∠C＝∠D4．（5分）如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么增添以下一个条件后，仍没法确立△ABC≌△CDA的是（）第1页（共16页）A．∠B＝∠DB．AB∥DCC．AB＝CDD．BC＝AD二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则能够增添的一个条件是．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请增添一个条件．使△ADC≌△AEB（填一个即可）8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应增添的条件是．9．（5分）依据以下条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，此中能画出独一三角形是（填序号）．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，此中，正确的结论有．第2页（共16页）三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．1）求证：△ABC≌△DFE；2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．14．（10分）如图，点E、A、C在同向来线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD求证：（1）∠BAC＝∠ECD；2）BC＝ED．第3页（共16页）15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角均分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其余条件不变，1）中的结论能否都依旧建立？请什么原因．第4页（共16页）《三角形全等的判断》拔高练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，增添一个条件不可以判断这两个三角形全等的是（）A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F【剖析】依据全等三角形的判断定理，联合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、增添AC＝DF，知足SAS，能够判断两三角形全等；B、增添∠B＝∠E，知足ASA，能够判断两三角形全等；C、增添BC＝EF，不可以判断这两个三角形全等；D、增添∠C＝∠F，知足AAS，能够判断两三角形全等；应选：C．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你增添一个适合的条件，使△ABC≌△DEF，此中不正确条件是（）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠F【剖析】依据全等三角形的判断方法逐项判断即可．【解答】解：第5页（共16页）BE＝CF，BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，知足SSA，没法判断△ABC≌△DEF，故B不可以；当AB＝DE时，知足SAS，能够判断△ABC≌△DEF，故B能够；当∠ACB＝∠F时，知足ASA，能够判断△ABC≌△DEF，故C能够；当∠A＝∠D时，知足AAS，能够判断△ABC≌△DEF，故D能够；应选：B．【评论】本题主要考察全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断方法是解题的重点，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，增添以下某条件，未必能判断△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BDB．AD＝BCC．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【剖析】依据全等三角形的判断定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴依据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、依据AD＝BC和已知不可以推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴依据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴依据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；应选：B．【评论】本题考察了对全等三角形的判断定理的应用，注意：全等三角形的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）第6页（共16页）A．112°B．120°C．146°D．150°【剖析】依据等腰三角形的性质获得∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，获得∠ADF＝∠BFE，依据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，依据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，应选：A．【评论】本题考察的是等腰三角形的性质、全等三角形的判断和性质、三角形的外角的性质，掌握等边平等角、全等三角形的判断定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的重点．5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么增添以下一个条件后，仍没法确立△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠DB．AB∥DCC．AB＝CDD．BC＝AD【剖析】依据全等三角形的判断的方法进行解答即可．第7页（共16页）【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不切合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不切合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA没法得出△ABC≌△CDA，切合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不切合题意；应选：C．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断，重点是由已知获得两个已知条件，再依据全等三角形的判断找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则能够增添的一个条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【剖析】判断全等三角形时需要增添什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①增添∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②增添AD＝CD．在△ABD和△CBD中，第8页（共16页）∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不独一）【评论】本题主要考察了全等三角形的判断定理，能灵巧运用判断进行证明是解本题的重点．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请增添一个条件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一个即可）【剖析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判断两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可．【解答】解：增添条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．【评论】本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增添时注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，不可以增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点．8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应增添的条件是∠B＝∠C．【剖析】依据AAS证明△ABE≌△ACD即可．第9页（共16页）【解答】解：增添的条件是∠B＝∠C，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．【评论】本题考察全等三角形的判断，解题的重点是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．9．（5分）依据以下条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，此中能画出独一三角形是②④（填序号）．【剖析】依据三角形的三边关系定理，先看看可否构成三角形，再依据全等三角形的判断定理判断即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴依据AB＝3，BC＝4，AB＝8不可以画出三角形，故本选项错误；②依据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，切合全等三角形的判断定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③依据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不可以画出独一三角形，故本选项错误；④依据AB＝3，BC＝4，AC＝5，切合全等三角形的判断定理SSS，即能画出独一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．【评论】本题考察了三角形的三边关系定理和全等三角形的判断定理，注意：全等三角形的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，此中，正确的结论有①②③④．第10页（共16页）【剖析】由题意可得BD是AC的垂直均分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，依据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×ACBD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，BD是AC的垂直均分线，AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确S四边形ABCD＝2S△ABD，S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，线段垂直均分线的性质，娴熟运用全等三角形的性质解决问题是本题的重点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．【剖析】欲证明AC＝AE，只需证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．第11页（共16页）【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），AC＝AE．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是正确找寻全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．【剖析】只需证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，AF＝BE，AF+EF＝BE+EF，AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），CE＝DF．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．第12页（共16页）13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．1）求证：△ABC≌△DFE；2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【剖析】（1）依据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，BC＝BE+EC＝5+4＝9．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，平行线的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（10分）如图，点E、A、C在同向来线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD求证：（1）∠BAC＝∠ECD；2）BC＝ED．第13页（共16页）【剖析】（1）利用平行线的性质即可证明．2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），BC＝DE．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（10分）（1）如图1，四边