平均数问题 移多补少

平均数问题移多补少平均数问题移多补少平均数问题移多补少资料仅供参考文件编号：2022年4月平均数问题移多补少版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：【例1】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台【分析与解】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！【例2】小红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下【分析与解】前3次的平均数为156，要想4次的平均数达到160，就是说第4次跳绳要超过160下，并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平（都是160下）。第4次应跳：160+（160-156）×3=172（下）。【例3】从11到20十个连续自然数相加的和，再加上2000，等于从（）到（）这十个连续自然数相加的和。【分析与解】我们容易算出：11+12+13+……+20=155，155+2000=2155。要想知道2155是从（）到（）的十个连续自然数的和，只要知道其中最小的数或最大的数是多少就行了。我们可以用“削平”或“补齐”（也就是“移多补少”）的技巧来解。设这十个连续自然数中最小的为a1，它后面的9个连续自然数依次为a2，a3，a4，……a8，a9，a10。这9个数比a1分别大1，2，3，……8，9。如果把这些9个数的和减去，那么原来的十个数都和a1相等了，这就是“削平”，如图5-1：

由于a1+a2+a3+……+a10=2155，可知“削平”以后，有10×a1=2155-（1+2+3+4+……+9）即10a1=2110a1=211从而可求出：a10=a1+9=211+9=220“移多补少”一般用于解“平均数应用题”，它的优点是简单灵活，便于心算。【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2，请你把星期三、星期四的产量算出来。【分析与解】由“平均每天生产79台”可知，把六天中日产量超于79台的“移出”一部分（多出的一部分），“补到”日产量不足79台的几天后，每天都是79台。可以这样移：星期一的89台中移出10台，使星期一为79台（多10台）；星期六的85台中移出6台，其中5台给星期二，使星期二、星期六都是79台（还多1台）；星期五的81台中移出2台，使星期五也是79台。现在，星期一、二、五、六都是79台，多出的是：10+1+2=13（台）补给星期三和星期四。可以肯定星期四原有78台，如果是68或比68少，那么，一共多的13台不够；如果是88台或更多，那么，平均日产量就超过79台。这样，星期四需要补1台。星期三需要补13-1=12（台）星期三原有79-12=67（台）【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱【分析与解】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6=5（元）从而，7个人的平均工资应是：200+5=205（元）漆工的工资是：205+30=235（元）平均数【例1】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台【例2】小红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下【例3】从11到20十个连续自然数相加的和，再加上2000，等于从（）到（）这十个连续自然数相加的和。【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2，请你把星期三、星期四的产量算出来。【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱【思考题】1.在迎新年的寿星联欢会上，有16位老寿星围坐在一起，他们的年龄恰好是16个连续自然数，而且30年后他们的年龄之和又恰好是1992。其中最老的寿星是多少岁[提示：模仿例3的思路。]2.在三场击球游戏中，阿丽丝的分数分别是139、143、144，为了使四场得分的平均分数为145，第四场阿丽丝应得多少分[提示：由前三场的得分都比平均分低，