2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新新人教379

2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新版本新人教版3792019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新版本新人教版379PAGEPAGE10精选文档2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新版本新人教版379第十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每题3分,共24分.以下各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图,带暗影的长方形的面积是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm22.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.2.5B.22C.3D.53.以以下图,在长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直均分线MN恰巧过点C,则长方形纸片的一边AB的长度为()A.1B.2C.3D.24.如图,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则暗影部分的面积为()A.14cm2B.18cm2C.24cm2D.48cm25.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则以下结论错误的选项是()A.△ABC是直角三角形,且∠B=90°B.△ABC是直角三角形,且∠A=60°C.△ABC是直角三角形,且AC是它的斜边D.△ABC的面积为606.以下命题的抗命题是真命题的是()A.若a=b,则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形7.三角形的三边a,b,c知足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟最少遨游()A.8mB.10mC.12mD.14m二、填空题(每题5分,共20分)9.(2018湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记录了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学识题是:以以下图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.假如设AC=x,则可列方程为.

10.命题“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的抗命题是

,它是命题.

11.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边为向来角边,另向来角边为1画第2个△ACD;再以△ACD的斜边AD为向来角边,另向来角边为1画第3个△ADE;……,挨次类推,第n个直角三角形的斜边长是.

12.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.假如用一根细线从点A开始经过4个侧面环绕一圈抵达点B,那么所用细线最短需要cm.

三、解答题(共56分)13.(本小题满分10分)若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c知足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出a,b,c的值;(2)△ABC是直角三角形吗?请说明原因.14.(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超出70km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时辰恰巧行驶到路边车速监测仪的正前面30m处,过了2s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50m,问这辆小汽车超速了吗?15.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=14AD,试猜想△CMN是什么三角形,请证明你的结论16.(本小题满分12分)[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有好多种证明方法,我国汉代数学家赵爽依据弦图,利用面积法进行证明,有名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其余星球,作为地球人与其余星球“人”进行第一次“讲话”的语言.[定理表述]请你依据图①中的直角三角形表达勾股定理(用文字及符号语言表达).图①图②[试一试证明]以图①中的直角三角形为基础,能够结构出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图②),请你利用图2,考证勾股定理.[知识拓展]利用图②中的直角梯形,我们能够证明a+bc<由于BC=a+b,AD=,

又由于在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系),即,

因此a+17.(本小题满分14分)如图,在正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的极点在正方形MNPQ的4条边的小方格极点上.(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积;②正方形ABCD的面积.(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能考证已学过的哪一个定理吗?参照答案第十七章测评一、选择题1.C2.D3.C连结CE(图略),则CE=BC=2,AE=1,由勾股定理,得CD=3.4.C由勾股定理可证,分别以直角边AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边AB为直径的半圆的面积,故暗影部分的面积等于Rt△ABC的面积.5.B由于AB2+BC2=82+152=172=AC2,因此△ABC是直角三角形,且AC为斜边,AC所对的角∠B=90°,△ABC的面积=12AB·BC=60,没法推出∠A=60°6.DA的抗命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;B的抗命题是周长相等的三角形是全等三角形,假命题;C的抗命题是若ab=0,则a=0,假命题;D的抗命题是等腰三角形的此中两边相等,真命题.7.B若(a+b)2-c2=2ab,则a2+b2+2ab-c2=2ab,即a2+b2=c2,此三角形是直角三角形.8.B二、填空题9.x2+32=(10-x)210.在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°真把题中的结论作为条件,把条件作为结论,可知此命题为真命题.11.n12.10把该长方体的四个侧面张开(图略),连结AB,即为所用最短细线.由勾股定理,得AB=(1+1+3+3)2+三、解答题13.解(1)由题意得a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13.(2)△ABC是直角三角形.原因以下:∵a2+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.14.解这辆小汽车超速了.原因:由勾股定理,得BC=AB2因此小汽车的速度是40÷2=20(m/s).由于20m/s=72km/h>70km/h,因此这辆小汽车超速了.15.解猜想△CMN是直角三角形.证明以下:设正方形ABCD的边长为4a,则AM=2a,AN=a,DN=3a.在Rt△AMN中,由勾股定理,得MN2=5a2.同理可得CN2=25a2,CM2=20a2.因此MN2+CM2=CN2.因此△CMN是直角三角形.16.解[定理表述]假如直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.[试一试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC.又∠EDC+∠DEC=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°.∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,∴12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+1整理,得a2+b2=c2.[知识拓展]2c<a+b<2c17.解(1)①S△ABQ=12AQ·BQ=12×3×4S△BCM=12BM·CM=12×3×4S△CDN=12CN·DN=12×3×4S△ADP=12DP