双曲线的简单几何性质

双曲线的简单几何性质1、双曲线的顶点坐标是(

)A.

B.或

C.

D.或2、以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(

)A.

B.

C.

D.3、若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.4、设双曲线的渐近线方程为,则的值为(

)

5、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为(

)A.

B.

C.

D.6、如图,是椭圆:与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是(

)A.

B.

C.

D.7、已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.8、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()\f(4\r(3),3) \f(2\r(3),3)C．3 D．29、已知点为双曲线的右焦点,直线与交于,两点,若,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.10、已知,则双曲线与的(

)A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.焦距相等

D.离心率相等11、已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合,则双曲线的离心率为__________12、已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为__________.13、已知是等轴双曲线,则__________14、若双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则的值为__________.15、求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.16、中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为1.求双曲线的方程;2.直线与双曲线交于两点,试探究,是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由

答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：∵双曲线的顶点在轴上,又∵,∴选A.2答案及解析：答案：D解析：化为:焦点为顶点为;

所以所求椭圆焦点为;顶点为;

则,,∴.故选D.3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：A解析：椭圆的离心率为,双曲线的离心率为.由题意知,即,.两边平方得,,,∴,∴,∴的渐近线方程为,即,故选8答案及解析：答案A解析利用椭圆、双曲线的定义和几何性质求解．设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1>r2)，|F1F2|＝2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，由(2c)2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－2r1r2coseq\f(π,3)，得4c2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－r1r2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r1＋r2＝2a1，,r1－r2＝2a2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r1＝a1＋a2，,r2＝a1－a2.))∴eq\f(1,e1)＋eq\f(1,e2)＝eq\f(a1＋a2,c)＝eq\f(r1,c).令m＝eq\f(r\o\al(2,1),c2)＝eq\f(4r\o\al(2,1),r\o\al(2,1)＋r\o\al(2,2)－r1r2)＝eq\f(4,1＋\f(r2,r1)2－\f(r2,r1))＝eq\f(4,\f(r2,r1)－\f(1,2)2＋\f(3,4))，当eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,2)时，mmax＝eq\f(16,3)，∴(eq\f(r1,c))max＝eq\f(4\r(3),3).即eq\f(1,e1)＋eq\f(1,e2)的最大值为eq\f(4\r(3),3).9答案及解析：答案：D解析：在,,,,∵,,,故选D.

10答案及解析：答案：D解析：时,,

故实轴长,虚轴长均不相等.

焦距分别为和.

离心率满足,

故.

故选D.11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：由题意知双曲线的一条渐近线方程为,焦点坐标为,则此焦点到渐近线的距离为又由题意可得13答案及解析：答案：6解析：14答案及解析：答案：解析：,,,,可求.15答案及解析：答案：双曲线的方程可化为.

∴实半轴长,虚半轴长,顶点坐标为,.

由,

焦点坐标为,.

离心率