方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案

方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案一、选择题己知〃〃是方程x2-2x-1=0的两根,且(7/w2-14m+a)(3n2-5n+m)=10f则a的值是()-5B.5C.-9D.9【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2-2m=ljr-2n=l.m+n=2,结合(7"-1伽+町(3〃2-5〃+〃?)=10,可求出"的值,此题得解.【详解】解：•・•加，川是方程x2-2x-1=0的两根，.•.加'一2加=1,",一2〃=1,加+“=2.-14〃7+。)(3”'一5〃+也)=10,即(7+。)(3+2)=10,/.a=-5.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出0的值.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是()168(l+a%)2=128B.168(l-a%)2=128C.168(l-2a%)=128D.168(l-a2%)=128【答案】B【解析】【分析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168(1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168(l-a%)(l-a%)=168(l-a%)2；故选B.某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为()50(1-x)'=70B.50(1+x)2=70C.7O(1-X)2=5OD.70(1+a-)2=50【答案】B【解析】【分析】根据2019年的产量=2017年的产量X(1+年平均增长率)2,即可列出方程.【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50(1+x),2019年的产量为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,即所列的方程为：50(1+x)2=70.故选：B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.若代数式x2+6x+m=(x+3)2-1,则〃7=()A.-8B.9C.8D.-9【答案】C【解析】【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可.【详解】x1+6x+m=(x+3)2-l=x2+6x+8,可得m=8,故选：C.【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.5.方程x2+x-1=0的一个根是()A1-(頁81_'§C.-1+\馬\/5-D、22【答案】D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断.【详解】Ta=l,b=-1,c=-1,AA=b2-4ac=l2-4x(-1)=5,则X=,2x1e一-1+-1Jyr以xi=,X2=22故选：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.八年级(1)班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是()A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】【分析】设同去春游的人数是X人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：设同去春游的人数是X人，依题意，得：扌x(x—1)=36,解得：呂=9,x2=-8(舍去).故选：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1892B.x(x-1)=1892x2C.x(x-1)=1892D.2x(x+1)=1892【答案】C【解析】试题分析：•・•全班有x名同学，・••每名同学要送出(x-1)张；又•・•是互送照片，・•・总共送的张数应该是x(x-1)=1892.故选C.点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键.&用配方法解方程F+6X+4=0时，原方程变形为()A.(x+3)2=9B.(a+3)2=13C.(x+3)，=5D.(x+3)，=4【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断.【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0,即(x+3)2=5.故选：C.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+l)x+m—l的图彖不经过第()象限.A.四B.三C.二D.—【答案】D【解析】【分析】【详解】•・•一元二次方程x2-2x-m=0无实数根...△=4+4m<0,艮卩m<-l・•・一次函数的比例系数m+l<0,图像经过二四彖限截距m-l<0,则图象与y轴交与负半轴，图像过第三彖限・••一次函数y=(m+l)x+m-1的图像不经过第一彖限，故选D.为执行"均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元.若每年投人教育经费的年平均增长百分率为兀，则卞列方程正确的是()2500(1+疋)二1.22500(1++)=120002500+2500(1+^)+2500(1+%2)=1.22500+2500(1+x)+2500(1+a)2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为X,根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费X(1+增长率)+2017年投入教育经费X(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程.【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为X,由题意得,2500+2500X(1+X)+2500(1+x)2=12000.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2-2x+l=0C.2x2-x-1=0D.2x2-x+l=0【答案】D【解析】【分析】根据判别式即町求出答案.【详解】A=4,故选项A有两个不同的实数根：A=4-4=0,故选项B有两个相同的实数根；A=1+4x2=9,故选项C有两个不同的实数根；A=l-8=-7,故选项D没有实数根：故选D.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型.方程2x2+3x-1=0的两根之和为()TOC\o"1-5"\h\z32"1A.--B.--C.-3D.-232【答案】A【解析】【分析】据一元二次方程的根与系数的关系即可判断.【详解】3根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是：-怎.2故选：A.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若X],X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)bc的两根时，Xl+X2=--t-V：=一.88某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.100(1+x)2=282B.100+100(1+x)+100(1+x)2=282100(l+2x)=282D.100+100(1+x)+100(l+2x)=282【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为X,那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意口I得出方程.【详解】五月份的产量=100(1+x),六月份的产量=100(14-X)2,根据题意可得：100+100(1+x)+100(1+")—282.故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(l+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该呆园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为()A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解：2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.若关于X的方程2x2-3x+H1=0有两个不相等的实数根，则实数加的取值范围是9-8<-A9-8<-A9-8<B.D.【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式A=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.【详解】•・•方程有两个不相等的实数根,a=2,b=-3,c=m,/.A=b2-4ac=(-3)2-4x2xm>0,9解得m<-.8故选：B.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>00方程有两个不相等的实数根：(2)2^00方程有两个相等的实数根；(3)AVOO方程没有实数根.3已知关于x的一元二次方程x2-x-a+-=0有两个不相等的实数根，则满足条件的4最小整数。的值为()A.-1B.0C.2D.1【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式即町求出a的范I制.【详解】由题意可知：△>(),3.•.1・4(-a+-)>0,4解得：a>-2故满足条件的最小整数a的值是1,故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式.如果方程x2-x+p=0有两个不同的实数解，那么p的取值范围是()A./?<0B.C.D.0</7<i【答案】B【解析】

【分析】关于X的方程x2-x+p=0有两个不相等的实数根，即判别式A=bMac>0.即可得到关于P的不等式，从而求得p的范围・【详解】*.*a=l,b=-l,c=p,/.A=b2-4ac=(-1)2-4xlxp=l-4p>0,解得：p<—;故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0^方程有两个不相等的实数根；(2)A=0<^方程有两个相等的实数根；(3)△VOo方程没有实数根.下列方程中，是一元二次方程的是()A.X2+-=lB.A)'+1=OC.(x+l)(x—2)=0C.(x+l)(x—2)=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.【详解】A、是分式方程，故此选项错误；B、是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、整理后是一元一次方程，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.湛江市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为X,根据题意，卞面所列方程正确的是()A.5500(1+x)2=4000B.5500(1-x)2=4000C.4000(1-x)2=5500D.4000(1+x)2=5500【答案】D【解析】

【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以(l+x),可以列出2011年的房价，2011年将达到每平方米5500元，故可得到一个一元二次方程.【详解】设年平均增长率为X,那么2010年的房价为：4000(1+x),2011年的房价为:4000(1+x)2=5500.故选：D.如图，AC±BC.4C：BC=3：4，D是AC上一点，连接3D,与Z&CB的平分线交于g32点E,连接&E,若Smqe=彳，S乂ce=，则BC=()C.5^3D.C.5^3D.10【答案】B【解析】【分析】过E作EF丄BC.EG丄AC垂足分别为化G由角平分线的性质可得：=利用Sg"呀，S、bce=¥可以求得篡，进而求得Sg，S*