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文档简介
人教A版高中数学必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解hánshùdelínɡdiǎnyǔfānɡchénɡdejiě人教A版高中数学必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但在数学发展史上,方程的求解却经历了相当漫长的岁月.今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但在数学发展史约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法.13世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法.
阿拉伯数学家花拉子米(约780~约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法.
阿贝尔(1802~1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式.
约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次卡尔达诺,意大利数学家,他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式,也称卡当公式(解法的思路来自塔塔利亚,两人因此结怨,争论多年)。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。卡尔达诺,意大利数学家,他第一个发韦达是法国十六世纪最有影响初步探索直观感知chūbùtànsuǒzhíɡuānɡǎnzhī1.求下列方程的根.①x-2=0②x2-2x-3=0③log2x=02.画出下列函数的图象①y=x-2②x2-2x-3=0③y=log2x321-1-12101-1-2-1-2210方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标xyO-13思考:方程根与相应函数图象有什么联系?初步探索直观感知chūbùtànsuǒzhí其他函数与方程之间也有同样结果吗?方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标0xyx1x2x3x4y=f(x)得到方程f(x)=0实质:在函数y=f(x)中,令y=0其他函数与方程之间也有同样结果吗?方程f(x)=0的实数根6对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义:零点是一个点吗?注意:
函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y区别:零点对于函数而言,根对于方程而言.函数y=f(x)的零点与、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标的关系.
函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件区别:零点对于函数而言,根对于方程而言.函数y=f(x)的零探究如何求函数的零点?练习1:求下列函数的零点1方程法2图象法思考:函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点?如何判断?零点的个数?4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件探究如何求函数的零点?练习1:求下列函数的零点1方程法9第1组第2组探究
现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她的行程一定曾渡河?
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件第1组第2组探究现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她ABBA
x
x
结论:第一组能说明她的行程一定曾渡河
若将河流抽象成x轴,前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件ABBAxx结论:第一组能说明她的行程一定曾渡河xABOyab
若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为a,B点横坐标为b,怎样才能保证函数在[a,b]内有零点?4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件xABOyab若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为aabaABBA
若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为a,B点横坐标为b,怎样才能保证函数在[a,b]内有零点?
x
b
x
1.一定有?有几个?一定没有?2.怎样用数学符号表示零点存在的条件?yyf(a)·f(b)<0,即端点函数值异号4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件abaABBA若所画曲线能表示为函数,设A点横坐0yx0yx如果f(a)·f(b)<0,但图象不是连续不断的,能否一定有零点?端点函数值异号f(a)·f(b)<0+函数图象连续则函数有零点4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件0yx0yx如果f(a)·f(b)<0,但图象不是连续不如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,则函数在(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程的根.
零点存在性定理注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。函数图像连续不断和f(a)·f(b)<0是函数存在零点的充分条件是不是必要条件?函数存在零点⟹函数图像连续不断和f(a)·f(b)<0?4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一[思考](1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,且f(a)·f(b)<0则一定能够得出f(x)在[a,b]上连续么?不一定xabc1c2yxabc1c2y(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗?
“函数图像在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)f(b)<0”是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件。4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件[思考](1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,且问题:有几个零点?xabxab思考:增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?(单调)
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,则函数在(a,b)内有零点.结论:不确定4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件问题:有几个零点?xabxab思考:增加什么条件时,函数在区xy0
下图中在区间[a,b]内有几个零点?探究什么情况下只有唯一一个零点?端点函数值异号的单调函数xy0下图中在区间[a,b]内有几个零点?
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。f(a)·f(b)<0+函数图象连续则函数有唯一零点+函数在区间内单调如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一函数零点方程根,形数本是同根生。函数零点端点判,图象连续不能忘。函数零点方程根,(1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. ()(3)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且在区间(a,b)内存在零点.,则f(x)必满足f(a)·f(b)<0. ()(2)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点. ()(4)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续的单调函数且满足
f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)区间(a,b)上有且仅有一个零点。()例2
判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例(1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(21正反例证,熟悉定理xOyab(1)图xyoab(2)图xbaoy(3)图小结论:定理不能确定零点的个数;不满足定理条件时依然可能有零点;定理中的“连续不断”是必不可少的条件。正反例证,熟悉定理xOyab(1)图xyoab(2)图xba22练习2::若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)的值()A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零【零点存在定理应用】练习1:函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点(
)A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)CB4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件练习2::若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象P143例1求方程f(x)=lnx+2x-6的实数解的个数.解:令函数f(x)=lnx+2x-6,因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)设x1,x2为(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=lnx1+2x1-6-(lnx2+2x2-6)=lnx1+2x1-6-lnx2-2x2+6=lnx1-lnx2+2x1-2x2因为x1<x2,所以x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上单调递增.f(2)=ln2+4-6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0,f(3)=ln3+6-6=ln3>0,函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)上存在零点.所以函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点,即方程f(x)=lnx+2x-6有唯一解.4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件P143例1求方程f(x)=lnx+2x-6的实数解y=-2x+6y=lnx60x1234y如图可知,只有一个交点,即方程只有一根.方法2:零点的求法(2)
图像法即求lnx=6-2x的根的个数,即判断函数y=lnx与函数y=6-2x图像的交点个数体现数学中数形结合、函数与方程的思想、转化与化归思想P143例1求方程f(x)=lnx+2x-6的实数解的个数.4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件y=-2x+6y=lnx60x1234y如图可知,只有一个【变式提升】求方程2-x=x的根的个数,并确定根所在的区间[n,n+1](n∈Z).解:求方程2-x=x的根的个数,即求方程的根的个数,即在判断函数y=x与的图象交点个数。由图可知只有一解。y=x
1Ox1234y估算f(x)在各整数处的取值的正负:令由上表可知,方程的根所在区间为[0,1].x0123f(x)-+++数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件【变式提升】求方程2-x=x的根的个数,并确定根所在的区函数零点的求法代数法和图象法4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件函数零点的求法代数法和图象法4.5.1函数的零点与方程的解-27
课堂小结作业:P88练习1、2(1)函数零点的概念;(3)函数零点的存在性定理;(4)学会函数与方程和数形结合的思想;(5)函数的零点判断方法
①方程法②图象法③定理法(2)方程的根与函数的零点;4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
课堂小结作业:P88练习1、2(1)函数零点的概28函数零点方程根,图象连续总有痕。数形本是同根生,端值计算是根本。借问零点何处有,端值互异零点生。温馨提示4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件函数零点方程根,温4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】如果你不知道你要到哪儿去,那通常你哪儿也去不了。大家树立远大理想,找寻理想实现的方法,在求解的道路上奋发图强!4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件如果你不知道你要到哪儿去,那通常你哪儿也去不了。大家树立远大练习2:练习2:人教A版高中数学必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解hánshùdelínɡdiǎnyǔfānɡchénɡdejiě人教A版高中数学必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但在数学发展史上,方程的求解却经历了相当漫长的岁月.今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但在数学发展史约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法.13世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法.
阿拉伯数学家花拉子米(约780~约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法.
阿贝尔(1802~1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式.
约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次卡尔达诺,意大利数学家,他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式,也称卡当公式(解法的思路来自塔塔利亚,两人因此结怨,争论多年)。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。卡尔达诺,意大利数学家,他第一个发韦达是法国十六世纪最有影响初步探索直观感知chūbùtànsuǒzhíɡuānɡǎnzhī1.求下列方程的根.①x-2=0②x2-2x-3=0③log2x=02.画出下列函数的图象①y=x-2②x2-2x-3=0③y=log2x321-1-12101-1-2-1-2210方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标xyO-13思考:方程根与相应函数图象有什么联系?初步探索直观感知chūbùtànsuǒzhí其他函数与方程之间也有同样结果吗?方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标0xyx1x2x3x4y=f(x)得到方程f(x)=0实质:在函数y=f(x)中,令y=0其他函数与方程之间也有同样结果吗?方程f(x)=0的实数根37对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义:零点是一个点吗?注意:
函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y区别:零点对于函数而言,根对于方程而言.函数y=f(x)的零点与、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标的关系.
函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件区别:零点对于函数而言,根对于方程而言.函数y=f(x)的零探究如何求函数的零点?练习1:求下列函数的零点1方程法2图象法思考:函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点?如何判断?零点的个数?4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件探究如何求函数的零点?练习1:求下列函数的零点1方程法40第1组第2组探究
现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她的行程一定曾渡河?
4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件第1组第2组探究现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她ABBA
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结论:第一组能说明她的行程一定曾渡河
若将河流抽象成x轴,前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件ABBAxx结论:第一组能说明她的行程一定曾渡河xABOyab
若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为a,B点横坐标为b,怎样才能保证函数在[a,b]内有零点?4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件xABOyab若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为aabaABBA
若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为a,B点横坐标为b,怎样才能保证函数在[a,b]内有零点?
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b
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1.一定有?有几个?一定没有?2.怎样用数学符号表示零点存在的条件?yyf(a)·f(b)<0,即端点函数值异号4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件abaABBA若所画曲线能表示为函数,设A点横坐0yx0yx如果f(a)·f(b)<0,但图象不是连续不断的,能否一定有零点?端点函数值异号f(a)·f(b)<0+函数图象连续则函数有零点4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件0yx0yx如果f(a)·f(b)<0,但图象不是连续不如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,则函数在(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程的根.
零点存在性定理注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。函数图像连续不断和f(a)·f(b)<0是函数存在零点的充分条件是不是必要条件?函数存在零点⟹函数图像连续不断和f(a)·f(b)<0?4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一[思考](1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,且f(a)·f(b)<0则一定能够得出f(x)在[a,b]上连续么?不一定xabc1c2yxabc1c2y(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗?
“函数图像在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)f(b)<0”是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件。4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件[思考](1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,且问题:有几个零点?xabxab思考:增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?(单调)
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,则函数在(a,b)内有零点.结论:不确定4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件问题:有几个零点?xabxab思考:增加什么条件时,函数在区xy0
下图中在区间[a,b]内有几个零点?探究什么情况下只有唯一一个零点?端点函数值异号的单调函数xy0下图中在区间[a,b]内有几个零点?
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。f(a)·f(b)<0+函数图象连续则函数有唯一零点+函数在区间内单调如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一函数零点方程根,形数本是同根生。函数零点端点判,图象连续不能忘。函数零点方程根,(1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. ()(3)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且在区间(a,b)内存在零点.,则f(x)必满足f(a)·f(b)<0. ()(2)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点. ()(4)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续的单调函数且满足
f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)区间(a,b)上有且仅有一个零点。()例2
判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例(1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(52正反例证,熟悉定理xOyab(1)图xyoab(2)图xbaoy(3)图小结论:定理不能确定零点的个数;不满足定理条件时依然可能有零点;定理中的“连续不断”是必不可少的条件。正反例证,熟悉定理xOyab(1)图xyoab(2)图xba53练习2::若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)的值()A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零【零点存在定理应用】练习1:函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点(
)A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)CB4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件练习2::若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象P143例1求方程f(x)=lnx+2x-6的实数解的个数.解:令函数f(x)=lnx+2x-6,因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)设x1,x2为(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=lnx1+2x1-6-(lnx2+2x2-6)=lnx1+2x1-6-lnx2-2x2+6=l
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