选修4 4 简单曲线的极坐标方程课件

简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)圆的极坐标方程

xC(a,0)OMA(,)圆的极坐标方程

选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0

。曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)

二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）二求曲线的极坐标方程的步骤：例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件你可以用极坐标方程直接来求吗？你可以用极坐标方程直接来求吗？选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

＝2

＝2acos

＝2asin练习1求下列圆的极坐标方程＝2＝2acos＝选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件练习1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()练习1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程（）A、双曲线B、椭圆

C、抛物线D、圆D（）A、双曲线探究：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚直线的极坐标方程：探究：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形为了弥补这例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM交流做题心得归纳解题步骤：例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图，建立极坐标系；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图，建立极坐标系；2、

练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于解练习2设点A的极坐标为，直线过点解：如图，建立极坐标系，设点为直线上异于A点的任意一点，连接OM，在中，由正弦定理得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。化简得﹚oMxA﹚练习2设点A的极坐标为，直线例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。练习3直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin

＝a直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程小结：同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)圆的极坐标方程

xC(a,0)OMA(,)圆的极坐标方程

选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0

。曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)

二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）二求曲线的极坐标方程的步骤：例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件你可以用极坐标方程直接来求吗？你可以用极坐标方程直接来求吗？选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

＝2

＝2acos

＝2asin练习1求下列圆的极坐标方程＝2＝2acos＝选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件选修44第一讲简单曲线的极坐标方程课件练习1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()练习1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程（）A、双曲线B、椭圆

C、抛物线D、圆D（）A、双曲线探究：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚直线的极坐标方程：探究：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形为了弥补这例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM交流做题心得归纳解题步骤：例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图，建立极坐标系；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图，建立极坐标系；2、

练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于解练习2设点A的极坐标为，直线过点解：如图，建立极坐标系，设点为直线上异于A点的任意一点，连接OM，在中，由正弦定理得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。化简得﹚oMxA﹚练习2设点A的极坐标为，直线例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。练习3直线的几种极坐标方程1、过极点2