轴测投影图课件

第六章轴测投影图第六章轴测投影图1§1概述比较正投影图轴测图§1概述比较正投影图轴测图21.1基本知识X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上OX，OY，OZ

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面上O1X1，O1Y1，O1Z11.1基本知识X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O13O1A1OA=pX

轴轴向伸缩系数O1B1

OB=qY

轴轴向伸缩系数O1C1OC=

rZ

轴轴向伸缩系数

各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1OB=4

轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。

空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特51.2轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图

p=q=r正二轴测图

p=rq正三轴测图

pqr斜轴测投影斜等轴测图

p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图

pqr正等轴测图斜二轴测图1.2轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图p61.3基本作图方法[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。画出点A(6,7,10)的轴测图。解：1)沿OX轴量取Oax＝6p；2)过点ax作axa//OY，并使axa＝7q；

3)过点aA//OZ，并使aA＝10r。1.3基本作图方法[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、7[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数8第六章轴测投影图课件9§2正等轴测图2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：p=q=r=0.82轴间角：X1O1Y1

=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°简化轴向伸缩系数：p=q=r

=1§2正等轴测图2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向102.2正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1椭圆长短轴的方向平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴，短轴沿O1Z1轴。平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴，短轴沿O1Y1轴。平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴，短轴沿O1X1轴。2.2正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1椭112.2.2椭圆长短轴的大小长轴短轴2.2.2椭圆长短轴的大小长轴短轴122.2.3椭圆的近似画法已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。2.2.3椭圆的近似画法已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O为13（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY

，在轴测轴上截取A1B1

＝C1D1

＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF14（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1

B1、O1C1和O2

A1、O2

D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）。（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直15（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧，四段圆弧组成近似椭圆。（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1162.2.4圆角的画法简便画法：1)截取

O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1

O1A1⊥O3A1、O1B1⊥O3B1

3)分别以O1、O2为圆心，

O1A1、O2D1为半径画圆弧O4O32.2.4圆角的画法简便画法：1)截取2)作O2D172.3正等轴测图的作图方法2.切割法3.堆积法4.综合法基本方法：1.坐标法：根据物体在正投影图上的

坐标，画出物体的轴测图。根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。2.3正等轴测图的作图方法2.切割法基本方法：1.18[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法19（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121

；（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下20（2）过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段，并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；（2）过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段，21连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；22去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。23[例2]试画出图所示的正等轴测图。切割法[例2]试画出图所示的正等轴测图。切割法24步骤一：步骤一：25步骤二：步骤二：26步骤三：步骤三：27完成完成28[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法29步骤一：步骤一：30步骤二：步骤二：31步骤三：步骤三：32步骤四：步骤四：33完成完成34[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法35步骤一步骤一36步骤二步骤二37步骤三步骤三38完成完成39[例5]画出φ30圆球的正等轴测图[例5]画出φ30圆球的正等轴测图40§3斜二等轴测图3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜轴测图的形成§3斜二等轴测图3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数41

轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：

X1O1Z1

=90°

X1O1Y1

=

Y1O1Z1

=135°轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角423.2斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)平行于V面的圆仍为圆，反映实形。2)平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°

长轴≈1.06d

,短轴≈0.33d。3)平行于W面的圆与平行于H

面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。3.2斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)平行433.3斜二等轴测图的作图方法［例1］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。3.3斜二等轴测图的作图方法［例1］试绘制图所示立体的斜二44作图过程作图过程45[例2]试绘制图所示立体的斜二等轴测图。[例2]试绘制图所示立体的斜二等轴测图。46步骤一：步骤一：47完成完成48§4轴测图中剖视的画法

为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。§4轴测图中剖视的画法为了表示零件的内部49[例1]试画出图示立体的正等轴测图，并剖切去左前方1/4角。[例1]试画出图示立体的正等轴测图，50作图过程作图过程51[例2]画出图所示立体的斜二测。并剖去右上方1/4角[例2]画出图所示立体的斜二测。52作图过程作图过程53小结⑴正轴测投影采用平行直角投影，斜轴测投影采用平行斜角投影；⑵掌握正等测与斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；⑶了解轴测图的度量特点；⑷熟练掌握椭圆长、短轴的方向和画近似椭圆的方法；⑸画轴测图的关键为：正确定出各形体之间的相对位置；

方法有：坐标法、切割法、堆积法。小结⑴正轴测投影采用平行直角投影，54本章结束本章结束55第六章轴测投影图第六章轴测投影图56§1概述比较正投影图轴测图§1概述比较正投影图轴测图571.1基本知识X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上OX，OY，OZ

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面上O1X1，O1Y1，O1Z11.1基本知识X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O158O1A1OA=pX

轴轴向伸缩系数O1B1

OB=qY

轴轴向伸缩系数O1C1OC=

rZ

轴轴向伸缩系数

各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1OB=59

轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。

空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特601.2轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图

p=q=r正二轴测图

p=rq正三轴测图

pqr斜轴测投影斜等轴测图

p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图

pqr正等轴测图斜二轴测图1.2轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图p611.3基本作图方法[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。画出点A(6,7,10)的轴测图。解：1)沿OX轴量取Oax＝6p；2)过点ax作axa//OY，并使axa＝7q；

3)过点aA//OZ，并使aA＝10r。1.3基本作图方法[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、62[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数63第六章轴测投影图课件64§2正等轴测图2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：p=q=r=0.82轴间角：X1O1Y1

=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°简化轴向伸缩系数：p=q=r

=1§2正等轴测图2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向652.2正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1椭圆长短轴的方向平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴，短轴沿O1Z1轴。平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴，短轴沿O1Y1轴。平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴，短轴沿O1X1轴。2.2正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1椭662.2.2椭圆长短轴的大小长轴短轴2.2.2椭圆长短轴的大小长轴短轴672.2.3椭圆的近似画法已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。2.2.3椭圆的近似画法已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O为68（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY

，在轴测轴上截取A1B1

＝C1D1

＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF69（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1

B1、O1C1和O2

A1、O2

D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）。（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直70（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧，四段圆弧组成近似椭圆。（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1712.2.4圆角的画法简便画法：1)截取

O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1

O1A1⊥O3A1、O1B1⊥O3B1

3)分别以O1、O2为圆心，

O1A1、O2D1为半径画圆弧O4O32.2.4圆角的画法简便画法：1)截取2)作O2D722.3正等轴测图的作图方法2.切割法3.堆积法4.综合法基本方法：1.坐标法：根据物体在正投影图上的

坐标，画出物体的轴测图。根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。2.3正等轴测图的作图方法2.切割法基本方法：1.73[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法74（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121

；（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下75（2）过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段，并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；（2）过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段，76连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；77去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。78[例2]试画出图所示的正等轴测图。切割法[例2]试画出图所示的正等轴测图。切割法79步骤一：步骤一：80步骤二：步骤二：81步骤三：步骤三：82完成完成83[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法84步骤一：步骤一：85步骤二：步骤二：86步骤三：步骤三：87步骤四：步骤四：88完成完成89[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法90步骤一步骤一91步骤二步骤二92步骤三步骤三93完成完成94[例5]画出φ30圆球的正等轴测图[例5]画出φ30圆球的正等轴测图95§3斜二等轴测图3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜轴测图的形成§3斜二等轴测图3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数96

轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：

X1O1Z1

=90°

X1O1Y1

=

Y1O1Z1

=135°轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角973.2斜二等轴测图中平行于各坐标