三角形折叠问题

..专题：折叠问题中的角度运算学习目标学习重难点〔2006•宿迁如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于〔A.30°B.45°C.60°D.75°如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠,使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,则下列结论一定正确的是〔A.

∠1+∠2=900°-2〔∠C+∠D+∠E+∠FB.

∠1+∠2=1080°-2〔∠C+∠D+∠E+∠FC.

∠1+∠2=720°-〔∠C+∠D+∠E+∠F12D.

∠1+∠2=360°-〔∠C+∠D+∠E+∠F如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=A.40°B.30°C.20°D.10°已知△ABC是一张三角形的纸片．

〔1如图①,沿DE折叠,使点A落在边AC上点A′的位置,∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？

〔2如图②所示,沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

〔3如图③,沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

已知,如图,把△ABC纸片沿OE折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变,为什么？.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,

〔1设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1、∠2的度数分别是多少？〔用含有x或y的代数式表示

〔2∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由．折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上,若∠1=40°,∠2=30°．

〔1求∠C的度数；

〔2试通过第〔1问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．如图〔1,△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点；

研究〔1：若沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；

研究〔2：若折成图2的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A关系,并说明理由；

研究〔3：若折成图3的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的关系,并说明理由．

图1、

图2、

图3、如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A′的位置,通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：

〔1如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,如图②,此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．

〔2如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置,如图③,你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？〔直接写出关系式即可

三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内〔如图,则∠1+∠2的度数为度．

.如图,已知四边形ABCD,∠C=72°,∠D=81°．沿EF折叠四边形,使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处,求∠1+∠2的大小．〔2013•XX如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°,则∠BDC等于〔〔2006•XX〔北师大版将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于〔〔2006•XX如图,在平面内,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于〔如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE；若∠B=50°,则∠BDF的度数为〔如图,把一张长方形纸片ABCD,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上．若∠EFG=55°,则∠1等于〔将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=x°,则∠α的度数为〔将长方形ABCD沿折痕EF折叠,使CD落在GH的位置,若∠FGH=55°,则∠HEF=〔如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=〔如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF的度数为〔如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置上,ED′的延长线与BC的交点为G．若∠EFG=80°,则∠BFC′的度数为〔如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数〔

如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数〔

如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为〔如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C′的位置,若∠DBC=15°,则∠ABC′=〔一张长方形纸条折成如图的形状,如果∠1=130°,∠2=〔如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°,则∠1=〔如图,已知长方形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：〔1以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E；〔2将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F,则∠AEF的度数如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A=〔如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是〔如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为〔一个宽度相等纸条,按如图所示的方式折叠一下,已知∠3=120°,则∠1的度数为〔如图,把一张长方形纸条折叠后,若∠AOB′=70°,则∠OGC的度数为〔如图,∠A=60°,∠B=70°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠2=80°,则∠1的度数为〔如图〔1是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图〔2,再沿BF折叠成图〔3,则图〔3中的∠CFE的度数是〔

如图,生活中,将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下,如果∠1=140°,那么∠2的度数为〔如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=〔如图,一张长方形纸条沿AB折叠,如果∠1=124°,那么∠2的度数是〔如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠AEF=110°,则∠1=〔如图,一张三角形纸片△ABC,沿DE折叠使得顶点C落在边AB上,若DE∥AB,∠A=45°,则∠ADC的度数是〔如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是〔〔2012•XX二模如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为〔如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为〔如图,将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置,其中∠AEC=72°,则∠CED′=〔如图,在△ABC中,∠A