流体力学第八章课件

第八章膨胀波激波膨胀波和激波都是小扰动在超音速气流中传播的物理现象。所谓小扰动指的是使流动参数发生小变化是个微量，因而可以略去高阶小量而使得方程线性化。它的特点是扰动以当地音速传播，扰动波在传播过程中波形不变。

当飞机、炮弹和火箭以超音速飞行时，或者发生强爆炸、强爆震时，气流受到急剧的压缩，压强和密度发生急剧增加，这时所产生的压强扰动将以比声速大得多的速度传播，波阵面所到之处气流的各种参数发生突然的显著变化，产生突跃，这个强间断面叫做激波阵面。§8.1膨胀波

当超音速气流中出现微弱压力扰动时，这个微弱扰动可以传播到流场的一部分区域，扰动区和未扰动区的分界面是马赫线（马赫波）。

如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降，速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之，如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。

由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。

如图，由于气流外折一个角度，流通面积增加，由可压缩流体连续性方程：

在超音速气流的情况下，速度增加。且马赫数增大。如图,马赫线OL与速度VL夹角就是马赫角θ。取波面控制体，联立连续性方程和等熵过程热力学方程，可得：凸壁面,dθ>0,dM>0,即马赫数增大，气流加速。凹壁面，dθ<0,dM<0,即马赫数减小，气流减速。§8.2

激波一.正激波的形成

以气体中的微弱扰动波在直圆管中传播的情况为例来说明正激波形成的物理过程。如图所示，在一个充满静止气体的直圆管中，活塞向右突然加速到某一速度Vg，活塞右侧的静止气体受压后被扰动形成一个压缩波向右移动，已被扰动的气体的压强从p1升高到p2。设p2-p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。

在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波：波后的温度从T1增至T1+△T1，波后气体以△V向左运动。在t=△t～2△t时段，活塞速度增至2△V，产生第二道音波：c2＞c1，第二道音波很快将赶上第一道音波。

以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声速向右传播，…。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一个追赶上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直于流动方向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波。激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通过激波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加，而速度则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。由于激波是无数道压缩波叠加而成的，使气流的性质发生质的变化，激波前后参数不再等熵。所以激波与音波有本质的区别。激波压缩是一个绝热，增熵过程。激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度，认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。

二.激波的形式在河道中，当闸门突然打开时，高水位冲向下游，形成一个水面陡峭水跃区，气体中的激波现象要借助光学等技术才能观察到。

三.激波的速度为了求激波的传播速度Vs，将坐标系x﹑y固定在激波面上，激波前后的流动参数为：P1﹑T1﹑ρ1和P2﹑T2﹑ρ2。

连续性方程：

即

动量方程：

如果ρ2→ρ1，P2→P1，激波变成音波如果P2/P1～∞，则激波的速度也无限大。§8.3拉瓦尔喷管（激波的应用——拉瓦尔管，水垂现象）拉瓦尔管是瑞典工程师拉瓦尔（deLaval）发明的，用于产生超音速气流，它由收缩段﹑喉部及扩张段三部分组成，气流在收缩部分加速，在最小截面（喉部）上达到临界状态，然后在扩张段继续加速成超音速。整个流动为等熵流动，出口压强等于背压，不出现激波。

在扩张管的流动比较复杂，管道截面与马赫数的关系：

Me1

<1，是亚声速流动;

Me2>1，是超音速流动。

再由等熵关系式：

求得相应的出口压Pe1、Pe2（Pe1>Pe2）

下标c表示最小面积处（喉部，M=1），下标e表示出口截面。（P107，5-16b）Me有两解：②

整个管道为亚音速；

③

在收缩管段为亚音速流，在喉部M=1，在扩张段，出现不可逆的激波现象，喉部处的音速流进入扩张段后成为超音速流，当通过激波后成为亚音速流。

激波