人教数学A版《三角函数的图象与性质》同步练习 市赛获奖

《三角函数的图象与性质》第1课时一、选择题1．如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]B[解析]∵sinα·tanα<0，∴α是第二或第三象限角，又∵sinα＋cosα∈(0,1)，∴α不是一和三象限角，∴α为第二象限角．2．某扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则该扇形面积是()A．16π B．32πC．16 D．32[答案]C[解析]设扇形半径为r，则弧长为2r，∴4r＝16，∴r＝4，∴S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×2r×r＝r2＝16.3．已知sin(490°＋α)＝－eq\f(4,5)，则sin(230°－α)的值为()A．－eq\f(4,5) \f(4,5)C．－eq\f(3,5) \f(3,5)[答案]B[解析]∵sin(490°＋α)＝－eq\f(4,5)，∴sin(490°＋α－720°)＝－eq\f(4,5)，即sin(α－230°)＝－eq\f(4,5)，∴sin(230°－α)＝eq\f(4,5).4．已知角α的终边上有一点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，则最小正角α的值为()\f(5π,6) \f(2π,3)\f(5π,3) \f(11π,6)[答案]D[解析]∵sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2)，coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，∴点P在第四象限，∵tanα＝－eq\f(\r(3),3)，∴α＝2π－eq\f(π,6)＝eq\f(11π,6).5．如果－eq\f(π,2)<α<0，则直线xcosα＋ysinα＝sinα的倾斜角为()A．－α \f(π,2)＋αC．π＋α \f(π,2)－α[答案]B[解析]取α＝－eq\f(π,3)，则cosα＝eq\f(1,2)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，∴斜率k＝eq\f(\r(3),3)，∴直线倾斜角θ＝eq\f(π,6)，排除A，C，D，∴选B.6．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()\f(π,2) B．π\f(3π,2) \f(3π,4)[答案]C[解析]根据诱导公式得，y＝－sinx＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,2)))，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移eq\f(3π,2)个单位长度．7．由y＝sinx变换成y＝－2sinx，则()A．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍B．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)C．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)D．各点左移eq\f(π,2)个单位，纵坐标伸长到原来的2倍[答案]A8．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()[答案]B9．函数y＝cosx＋|cosx|x∈[0,2π]的大致图象为()[答案]D[解析]y＝cosx＋|cosx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosxx∈[0，\f(π,2)]∪[\f(3π,2)，2π],0x∈[\f(π,2)，\f(3π,2)]))，故选D.10．函数y＝2sinx与函数y＝x图象的交点有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个[答案]B[解析]在同一坐标系中作出函数y＝2sinx与y＝x的图象可见有3个交点．二、填空题11．化简eq\f(cos(180°－α)·sin(α－360°),sin(－α－180°)·cos(180°＋α))＝________.[答案]1[解析]原式＝eq\f((－cosα)·sinα,－sin(180°＋α)·(－cosα))＝1.12．求值sineq\f(27π,4)＝________.[答案]eq\f(\r(2),2)[解析]sineq\f(27π,4)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π＋\f(3π,4)))＝sineq\f(3π,4)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,4)))＝sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).13．观察函数y＝sinx的图象可知y＝sinx的奇偶性为________函数．[答案]奇14．下列点中不在函数y＝3－cosx的图象上的序号是________．①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))②(π，4)③(0,3)④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，2))⑤(2π，2)[答案]③④三、解答题15．画出函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象．[解析]列表略，图形如图．16．作出函数y＝eq\f(sinx,tanx)在定义域内且x∈[0,2π]的图象．[解析]∵y＝eq\f(sinx,tanx)＝cosx，由tanx有意义知，x≠eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，由tanx≠0知，x≠0，π，2π，图象如图．17．作出函数y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象，观察图象回答．(1)此函数的最大值是多少？(2)此函数图