2021-2022学年广西南宁市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面的四个图形中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为(

)A.46×10−7 B.4.6×10在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于A.(2,1) B.(−1下列长度的线段中，能组成三角形的是(

)A.4，6，8 B.1，2，4 C.5，6，12 D.2，3，5正多边形每个内角都是120°，则它的边数为(

)A.5 B.6 C.7 D.8如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断A.SSS

B.SAS

C.把分式xx+y中的x，y都扩大5倍，则分式的值A.扩大5倍 B.扩大10倍 C.缩小一半 D.不变下列计算正确的是(

)A.x3⋅x3=2x3 现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张(边长如图).小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为(

)A.xyx+y B.x+y如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2.如果击打白球时入射角∠1=30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3，则白球从点A.3

B.4

C.5

D.6已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DFA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）要使分式1x+3有意义，则x的取值范围为______如图，为了防止门板变形，小明分钉共一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据______．

因式分解：x2y−9若(x−13)2展开后等于x2“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题．某试验基地现有A、B两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻．已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，A块试验田比B块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是x吨，则可列得的方程为______．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC=10，BC=6.将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合(如图乙)时，CE=a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

化简：(−xy(本小题6.0分)

先化简，再求值(a−2a−(本小题8.0分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．

(1)尺规作图：求作AB边的垂直平分线分别交AB(本小题8.0分)

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB//DE，BE=CF．

(本小题8.0分)

2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．

(1)求村民每天采摘柑橘多少吨？

(2)已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费(本小题10.0分)

等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD⊥AB，则CD长为______；

(2)如图2，在△ABC中，AB=4，BC=2，则△ABC(本小题10.0分)

【阅读理解】

若x满足(45−x)(x−15)=200，求(45−x)2+(x−15)2的值．

解：设45−x=a，x=15=b，则(45−x)(x−15)=ab=200，

a+b=(45−x)+(x−15)=30，(本小题10.0分)

如图1，分别以△ABC的两边AB，AC为边作△ABD和△ACE，使得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC．

(1)求证：BE=CD；

(2)过点A分别作AF⊥CD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为a×10−n(1≤|a|<10,n为正整数)3.【答案】C

【解析】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数

可知，A(1,2)关于x轴对称点的坐标是(1,−2)4.【答案】A

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A.4+6>8，故能组成三角形；

B.1+2<4，故不能组成三角形；

C.5+6<12，故不能组成三角形；

D5.【答案】B

【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得

(n−2)180°=120°×n，解得，6.【答案】C

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是高

∴BD=CD

在Rt△AD7.【答案】D

【解析】解：∵5x5x+5y=5x5(x+y)=xx+y8.【答案】D

【解析】解：x3⋅x3=x3+3=x6，

故A不符合题意；

(x3)2=x3×2=x6，

故B不符合题意；

2−2=129.【答案】D

【解析】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，

∴面积为a2+4b2，

∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，

∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4a10.【答案】A

【解析】解：依题意得：11x+1y=xyx+y．

故选：A．

把总的工作量看作单位“1”，然后根据工作时间=工作总量11.【答案】D

【解析】解：由题意可得：∠2+∠3=90°，∠1=∠2=30°，

∴∠3=60°，

∵∠ABC=90°，12.【答案】C

【解析】解：作DK//BC交AB于K．

设BE=a，则AE=4a，AK=BK=52a，△ADK是等边三角形，

∴∠ADK=60°，∠EDF=∠KDC，

∴∠KDE=∠CD13.【答案】x≠【解析】解：由题意得，x+3≠0，

解得x≠−3．

故答案为：x≠−3．

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔14.【答案】三角形的稳定性

【解析】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

15.【答案】y(【解析】【分析】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：x2y−9y，

=y(x216.【答案】23【解析】解：根据题意，可得：

(x−13)2=x2−ax+19，

∵(x−13)217.【答案】30x【解析】解：∵甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，乙种杂交水稻的亩产量是x吨，

∴甲种杂交水稻的亩产量是1.2x吨．

依题意得：30x−241.2x=10．

故答案为：30x−241.2x=10．

根据两种杂交水稻亩产量间的关系，可得出甲种杂交水稻的亩产量是1.2x18.【答案】16−【解析】解：∵AB=AC=10，CE=a，

∴AE=10−a，

由折叠得：BE=AE=10−a，EG=CE=a，G19.【答案】解：(−xy)2⋅y−3xy【解析】先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．

本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(a−2a−1a)÷a−1a

=(a−【解析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】解：(1)如图，直线DE即为所求．

(2)∵DE为线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠BAC【解析】(1)按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．

(2)根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，则∠22.【答案】证明：(1)∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和【解析】(1)由AB//DE得∠B=∠DEF，根据BE=CF得BC=EF23.【答案】解：(1)设村民每天采摘柑橘x吨，则志愿服务队每天采摘柑橘1.5x吨，

依题意得：40x+240−40x+1.5x=15，

解得：x=8，

经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意，

则1.5x=1.5×8=12，

答：村民每天采摘柑橘8吨．

(2)原计划村民需2408=30(天)才能完成，则需花费2000【解析】(1)设村民每天采摘柑橘x吨，则志愿服务队每天采摘柑橘1.5x吨，由题意：从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．列出分式方程，解方程即可；

(224.【答案】125

1：2【解析】解：(1)如图1中，

∵CD⊥AB，

∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，

∴CD=4×35=125；

故答案为：125；

(2)如图2中，

∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE

25.【答案】125

【解析】解：(1)根据阅读材料的方法，设20−x=a，x−5=b，

则ab=50，

而a+b=15，

∴(20−x)2+(x−5)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=152−2×50=125；

故答案为：125；

(2)设2022−x=a，x−2000=b，则a2+b2=244，

而a+b=22，

∵a2+26.【答案】(1)证明：∵