人教新课标质点在平面内的运动精讲精练

更上一层楼基础·巩固1.关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A.合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等解析：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，合速度与分速度的大小关系可以通过特殊的数值来分析；当分速度v1和v2夹角为0°时，合速度最大v大=v1+v2，当v1、v2夹角为180°时，v小=|v1-v2|，因此v1和v2的合速度v的变化范围为|v1-v2|≤v≤|v1+v2|，故A选项正确.两个匀速直线运动合成后，合速度v大小、方向不变，也是匀速直线运动，B选项正确.两个直线运动若合成后v合与a合不在同一直线上，则为曲线运动，C选项不正确.合运动与分运动具有等时性、独立性,D正确.答案：ABD2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对解析：两个运动的初速度合成、加速度的合成如图所示，当a和v重合时，物体做直线运动;当a和v不重合时，物体做曲线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能，故正确选项为C.答案：C3.关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替解析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确.而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确.任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确，选ABD.答案:ABD4.某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（）B.C.D.解析：扶梯运动的速度，人运动的速度，所求情况下的速度v3=v1+v2，所以.答案：C5.如图6-2-13所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）图6A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定解析：红蜡块同时参与了两个分运动:一是竖直向上的匀速运动;二是水平向右的匀加速直线运动，这两个分运动的合运动的轨迹应该为Q，是一条曲线，正确选项为B.答案:B6.如图6-2-14所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体.若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面的说法正确的是（）图6A.物体做匀速运动，且v2=v1B.物体做加速运动，且v2＞v1C.物体做加速运动，且v2＜v1D.物体做减速运动，且v2＜v1解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动.汽车的运动导致两个效果:一是滑轮到汽车的绳变长了，二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了，显然汽车的运动是由沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动合成的，故应分解车的速度，且沿绳方向上的速度相等.按下图所示，将车速分解，由于沿绳方向上速度相等，则有:v2=v1sinθ.由于v1是恒量，而θ逐渐增大，所以v2逐渐增大，故被吊物体做加速运动，且v2＜v1.答案:C7.如图6-2-15所示，某船在河中向右匀速航行，船上的人正相对船以0.4m/s的速度升旗，当他用20s升旗完毕时，船行了9m.求旗相对于岸的速度大小.图6解析：方法一：令旗相对于船的速度为v1，船相对于岸的速度为v2，v1=0.4m/s,v2=m/s=0.45m/s.根据平行四边形定则，v合==m/s=0.6m/s.方法二：令旗相对于船的位移为s1，船相对于岸的位移为s2.s1=×20m=8m,s2=9m根据平行四边形定则，s合==m≈12m所以v合=m/s=0.6m/s.综合·应用8.竖直上抛运动，可以看作向上的匀速运动和自由落体运动的合运动，则下列论述正确的是（）A.当两个分运动的合速度为零时，物体上升到最高点B.当两个分运动的合位移为零时，物体上升到最高点C.当向上的匀速运动的速度大于向下的自由落体分运动的速度时，物体向上运动D.当物体向上的匀速运动的速度小于向下的自由落体分运动的速度时，物体一定在抛出点的下方解析：合运动是物体的实际运动，v合=0，则物体在最高点，v合向上，物体向上运动，反之向下运动，x合=0，物体在抛出点，x合＜0，物体在抛出点下方.答案：AC9.如图6-2-16所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ时,知重物下滑的速度为u.求：小车的速度v是多少.图6解析：物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M、绳的端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子的方向拉小车的速度v和垂直于绳子方向的速度v1，如下图所示.由图可知：v=ucosθ.10.雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向?解析：雨滴相对于人的速度方向，即为伞柄的指向.雨滴相对于人有向东3m/s的速度v1，有竖直向下的速度v2=4m/s，如图所示.雨对人的合速度为:v==5m/s所以α=37°可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角.11.如图6-2-17所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v-t图象，B图表示该物体在y轴上分速度的图象.求:图6（1）物体在t=0时的速度;（2）t=8s时物体的速度;（3）t=4s时物体的位移.解析：物理问题可以用文字说明加以描述，可以用数学表达式表示，也可以用图象加以描述，本题即由图象表示物体在二维空间的运动情况，要求学生读懂并准确地理解图象，以解决问题.根据图象可以知道，物体在x方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为0、加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动.（1）在t=0时刻，物体的速度v==3m/s.（2）在t=8s时刻，物体的x方向速度为3m/s，物体的y方向速度为4m/s，所以物体的速度为v==5m/s.（3）在4s的时间内物体在x方向发生的位移为x=12m，物体在y方向发生的位移为y==4m，所以4s内物体发生的位移为s=.12.玻璃板生产线上宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析：为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀应相对于玻璃板的边垂直切割，即金刚钻的割刀速度沿玻璃板运动方向的分速度应与玻璃板的运动速度相等.设金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成α角，以v1、v2分别表示玻璃板的速度和金刚钻的割刀速度，则须v2cosα=v1故α=arccos=arccos=arccos=30°切割一次的时间t==s即：金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成30°角，切割一次的时间为s.13.如图6-2-18所示，货车正在以a1=0.1m/s2的加速度启动.同时，一只壁虎以v2=0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求：图6（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；（2）经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移；（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？解析：在地面上人看来，壁虎随车的匀加速运动与壁虎在车壁上的匀速爬行是两个分运动，我们可以通过速度合成与位移合成来求解壁虎的速度大小和方向以及壁虎相对于地发生的位移.同时，分别依据运动规律写出两个分运动的表达式，消取时间参数，求得壁虎运动方程即可判断壁虎做直线运动还是曲线运动.（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2s时，壁虎向上运动的速度vy=v2=0.2m/s，随车运动的速度vx=v1=a1t=0.2m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速度在t=2s末，大小为v=m/s=0.2m/s,tanα=,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.甲乙丙（2）如图乙，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移x==0.2m,竖直位移y=vyt=0.4m，壁虎相对地面发生的位移s==0.45m，与水平方向所成的角θ=arctan2.（3）由上面分析知x==,y=,消去时间t，得x=，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.14.某河水流速为5m/s，一小船对静水的速度大小是4m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m，试分析计算：(1)小船能否垂直渡河直达正对岸？(2)船需多长时间才能到达对岸？(3)此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？(4)若船行至河正中间时，河水流速增加到8m/s,求船渡河需要多长时间？登岸地点如何改变？解析：分清分运