离散型随机变量的分布列习题课课件

2．1.2离散型随机变量的分布列习题课2．1.2离散型随机变量的分布列习题课1复习旧知识复习旧知识21．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1．离散型随机变量的分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…3那么上表称为离散型随机变量X的

，简称为

．2、表示：分布列可用

、

、

表示．概率分布列X的分布列表格法解析法图象法那么上表称为离散型随机变量X的 ，简称为 ．概率分布43、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：①pi

0，i＝1,2，…，n；(非负性)②

＝

.（之和是必然事件）≥13、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：≥154、求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)；②

③列成表格．≥求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi4、求离散型随机变量的分布列的步骤：≥求出取各值的概率P(X65．两个特殊分布列5．两个特殊分布列7X01P1—pp(1)、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。X01P1—pp(1)、两点分布列象上面这样的分布列称为两点8．两点分布又称0～1分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就服从两点分布，如随机变量ξ的分布列如下表ξ23P0.30.7．两点分布又称0～1分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就9y01P0.30.7y01P0.30.710在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为X0123P在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：解：（1）从11(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，称分布列(2)超几何分布列12为 ．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X ．超几何分布列服从超几何分布为 ．超几何分布列服从超几何分布13典型题目分析典型题目分析141、随机变量ξ的分布列为以下表格形式，如何求实数a的值？ξ01P9a2－a3－8aξ01P9a2－a3－8a15离散型随机变量的分布列习题课课件16离散型随机变量的分布列习题课课件17[分析]由题目可获取以下主要信息：①袋内白球和红球的个数；②随机变量X的取值．解答本题可先根据题设条件求出P(X＝0)，再由二点分布的性质求出P(X＝1)，列出表格即可．[分析]由题目可获取以下主要信息：18[点评]二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决．[点评]二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时193、在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量η，才能使η满足两点分布，并求其分布列．离散型随机变量的分布列习题课课件20离散型随机变量的分布列习题课课件214、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数ξ的分布列．[分析]ξ的所有取值为0,1,2,3，事件“ξ＝k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k＝0,1,2,3)(“ξ＝0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(ξ＝k)，列出分布列．4、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的22离散型随机变量的分布列习题课课件235、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.5、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.24离散型随机变量的分布列习题课课件256、已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、6、已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机26解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、90941解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、9094127巩固训练巩固训练28一、选择题1．如果X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确的是 ()A．X取每一个可能值的概率都是非负实数B．X取所有可能值的概率之和为1C．X取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和[答案]D一、选择题29[解析]

本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确．[解析]本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质302．设随机变量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ<4)＝0.3，那么 ()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n不能确定[答案]

C2．设随机变量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ<4)31离散型随机变量的分布列习题课课件32[答案]C[解析]

对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.[答案]C33离散型随机变量的分布列习题课课件34[答案]00.450.45[解析]

①由分布列的性质得：0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0；②P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；③P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0＋0.35＋0.1＝0.45.[答案]00.450.4535离散型随机变量的分布列习题课课件36[答案]错误[答案]错误37离散型随机变量的分布列习题课课件38离散型随机变量的分布列习题课课件39作业作业401、利用分布列的性质确定分布列．1、利用分布列的性质确定分布列．41【思路点拨】利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问．【思路点拨】利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(342离散型随机变量的分布列习题课课件432、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.2、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.44离散型随机变量的分布列习题课课件453、两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.3、两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.46离散型随机变量的分布列习题课课件47离散型随机变量的分布列习题课课件483、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：3、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券49(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．【思路点拨】本题可利用超几何分布求解．(1)该顾客中奖的概率；50离散型随机变量的分布列习题课课件51故X的分布列为【误区警示】抽取2张没有先后顺序，用组合数来计算概率，不用排列数．故X的分布列为【误区警示】抽取2张没有先后顺序，用组合数来524、已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、4、已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机53已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、90941已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量542．1.2离散型随机变量的分布列习题课2．1.2离散型随机变量的分布列习题课55复习旧知识复习旧知识561．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1．离散型随机变量的分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…57那么上表称为离散型随机变量X的

，简称为

．2、表示：分布列可用

、

、

表示．概率分布列X的分布列表格法解析法图象法那么上表称为离散型随机变量X的 ，简称为 ．概率分布583、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：①pi

0，i＝1,2，…，n；(非负性)②

＝

.（之和是必然事件）≥13、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：≥1594、求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)；②

③列成表格．≥求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi4、求离散型随机变量的分布列的步骤：≥求出取各值的概率P(X605．两个特殊分布列5．两个特殊分布列61X01P1—pp(1)、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。X01P1—pp(1)、两点分布列象上面这样的分布列称为两点62．两点分布又称0～1分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就服从两点分布，如随机变量ξ的分布列如下表ξ23P0.30.7．两点分布又称0～1分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就63y01P0.30.7y01P0.30.764在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为X0123P在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：解：（1）从65(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，称分布列(2)超几何分布列66为 ．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X ．超几何分布列服从超几何分布为 ．超几何分布列服从超几何分布67典型题目分析典型题目分析681、随机变量ξ的分布列为以下表格形式，如何求实数a的值？ξ01P9a2－a3－8aξ01P9a2－a3－8a69离散型随机变量的分布列习题课课件70离散型随机变量的分布列习题课课件71[分析]由题目可获取以下主要信息：①袋内白球和红球的个数；②随机变量X的取值．解答本题可先根据题设条件求出P(X＝0)，再由二点分布的性质求出P(X＝1)，列出表格即可．[分析]由题目可获取以下主要信息：72[点评]二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决．[点评]二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时733、在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量η，才能使η满足两点分布，并求其分布列．离散型随机变量的分布列习题课课件74离散型随机变量的分布列习题课课件754、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数ξ的分布列．[分析]ξ的所有取值为0,1,2,3，事件“ξ＝k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k＝0,1,2,3)(“ξ＝0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(ξ＝k)，列出分布列．4、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的76离散型随机变量的分布列习题课课件775、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.5、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.78离散型随机变量的分布列习题课课件796、已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、6、已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机80解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、90941解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、9094181巩固训练巩固训练82一、选择题1．如果X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确的是 ()A．X取每一个可能值的概率都是非负实数B．X取所有可能值的概率之和为1C．X取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和[答案]D一、选择题83[解析]

本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确．[解析]本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质842．设随机变量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ<4)＝0.3，那么 ()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n不能确定[答案]

C2．设随机变量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ<4)85离散型随机变量的分布列习题课课件86[答案]C[解析]

对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.[答案]C87离散型随机变量的分布列习题课课件88[答案]00.450.45[解析]

①由分布列的性质得：0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0；②P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；③P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0＋0.35＋0.1＝0.45.[答案]00.450.4589离散型随机变量的分布列习题课课件90[答案]错误[答案]错误91离散型随机变量的分布列习题课课件92离散型随机变量的分布列习题课课件93作业作业941、利用分布列的性质确定分布列．1、利用分布列的性质确定分布列．95【思路点拨】利用概率和为1，求a；