第六章(教师用)万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天知识点一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即：其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式②月—地检验③引力常量G：，是由卡文迪许通过扭秤实验测得的2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：②运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：（2）计算重力加速度地球表面附近方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h处方法：万有引力的成就求天体质量的思路法一：在地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力（）卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量”卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量”黄金代换式中心天体的密度：法二：把行星(或卫星)绕中心天体看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力（）Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma向则以为例求中心天体的密度若当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，即r=R，则（T为近地卫星的公转周期）宇宙速度（1）第一宇宙速度近地卫星的环绕速度A、推导：近地卫星（r=R)，万有引力提供向心力（）表达式一表达式二B、第一宇宙速度既是卫星最大的环绕速度，也是卫星最小的发射速度第二宇宙速度第三宇宙速度(2)、人造地球卫星1.万有引力提供向心力（Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma向）r增大an减小T增大ω减小V减小an减小T增大ω减小V减小(3)、地球同步卫星（通讯卫星）轨道一定：在赤道的正上方周期一定：运动周期与地球自转周期相同，且T=24h离地高度：h=36000km求解方法：万有引力提供向心力线速度大小：v=3.1km/s5.角速度大小：定值6.向心加速度大小：定值例题1如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是(C)A．根据v＝eq\r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vCB．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FCC．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aCD．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC(4)近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体运动的异同1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大．r同＞r近＝r物．2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期．T近＜T同＝T物．3．向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度．由a＝ω2r＝(eq\f(2π,T))2r知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，a近＞a同＞a物．(5)卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动；若速度v突然增大，则F＜meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加速度相同．“双星”模型我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星，有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？解：对m1Geq\f(m1m2,l2)＝m1R1ω2①对m2Geq\f(m1m2,l2)＝m2R2ω2②由①②式可得：m1R1＝m2R2，（即轨道半径与质量成反比）又因为R1＋R2＝l，所以R1＝eq\f(m2l,m1＋m2)，R2＝eq\f(m1l,m1＋m2)，将ω＝eq\f(2π,T)，R1＝eq\f(m2l,m1＋m2)，代入①式可得：Geq\f(m1m2,l2)＝m1eq\f(m2l,m1＋m2)·eq\f(4π2,T2)，所以T＝eq\r(\f(4π2l3,G(m1＋m2)))＝2πleq\r(\f(l,