2021年福建省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021年福建省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.函数的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

4.

5.

6.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）。

7.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°8.函数y=10x-1的反函数的定义域是（）A.A.(-1，+∞)B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)9.若lg5=m，则lg2=（）。A.5mB.1-mC.2mD.m+110.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍二、填空题(10题)11.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

12.

13.

14.

15.

16.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

17.

18.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

19.

20.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分12分)

23.

(本小题满分13分)

24.

(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

27.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

28.(本小题满分12分)

29.

(本小题满分13分)

30.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

四、解答题(10题)31.

32.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

33.

34.

35.

36.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

37.38.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

39.

40.

参考答案

1.C

2.B易知b=0=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0，因此甲是乙的充要条件.

3.B求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

4.B

5.C

6.A该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示第2名是女生，P(A)=

7.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形的弧长.

8.A

9.B该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

10.B

11.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

12.

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14.

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16.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.17.

18.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

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27.

28.解

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31.32.Ｉ.设正六棱锥为S-ABCDEF，SO为高，SK为面SEF的斜高，连接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ