弹簧类综合问题训练

弹簧类综合问题训练二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。

4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。三、处理弹簧问题的一般思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.i=j3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。i=j典型示例迁移1、弹簧弹力瞬时问题=例1、如图所示，木块A与B用一轻?弹簧相连，竖直放在木块C上，三者1li静置于地面，A、B、C的质量之比是...1：2：3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是aA=，aB=解析；由题意可设顽B、C的质量分别为m、2m、3m以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力FcB=3mg以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和FcB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的

3mg。瞬时加速度为1.5g2、弹簧与平衡问题|三」端分别与质量为m「m2的物块1、2'心中牛dewNA例题2、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。|三」端分别与质量为m「m2的物块1、2'心中牛dewNA解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质，，弹簧—_即不计弹簧质量；“缓慢地”竖宜上提一一即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩¥，弹簧k2被压缩华，于是有：从=mg；或=烈+m「g1k2k少一4一二二L----上提后，弹簧k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时少一4一二二L----l=J1Ax=1k1=1由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了AE为：=1p2AEp2=m2gAx2=2物块1的重力势能增加了AE=mg(Ax+Ax+Ax')=m(m+m)^—+—)g2pi1121112kk变式训练2、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为On大小为近巧,方向竖直k向3g///77下大小为2/方向垂直于木板向下cgD.大小为寸g，方向水平向左

3、弹簧的非平衡问题i=Ji=J

w例3、一弹簧秤的秤盘质量m]=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为—777777k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0・2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）1^1解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P受力分析，根据牛顿第二定律可得：D.大小为寸g，方向水平向左i=Ji=J

w1^1F+FN-m2g=m2a，

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得:(m+m)g

——12——k-x-(m+m)g=(m+m)a，令Fn=0，并由上述二式求得x=m2g-m」ak所以求得a=6m/s2，当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N，当P与盘分离时拉力f最大，Fmax=m2(a+g)=168Nol=J1^1变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m(m+m)g

——12——kl=J1^1变式训练4、如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、＜B,它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为go4、弹簧与能量问题例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、＜B,它们的质量分别为mA、mB，量分别为0.42kg和0.40kg，弹4m簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到入、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功.tKx;Ntf

"aIx,Nlx=解：当F=0(即不加竖直上F力时)，设A、B叠放弹簧上处于平衡时弹簧的缩量为x,有kx=(mA+mB)g,,(mA+mB)g/k①对A施加F力，分析A、B受力如图对AF+N-mAg=mAa②对Bkx'-N-mBg=mBa'③=1可知，当NU0时，AB有共同加速度a=a/,由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA(g+a)=4.41N由③式知此时，x'=mB(a+g)/kIM]又当tKx;Ntf

"aIx,Nlx==1由③式知此时，x'=mB(a+g)/kIM]④AB共同速度v2=2a(x-x')由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-(mA+mB)g(x-x‘)或(mA+mB)v2⑥联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64X10-2J变式训练5、如图，质量为m1的物体A",经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2年的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、也"B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使31^1B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

1^1l=j

w变式训练6、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Qa和+Qb的电荷量，质量分别为m.和m。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可Bl=J伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。l=j

wl=J若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，…可使物块A对挡板P的压力恰1^1为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离h1^1若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？1^11^1专题实战热身：①[J-VWW―F②R③I~~——F'/Tir1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l「l2、l3、14①[J-VWW―F②R③I~~——F'/TirB・叫D・L=l

2LC・11>13

2、如图所示，a、b、c为三个物块，M,N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（）有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态I三」l=J3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0,不计空气阻力，则（）A・小球运动的最大速度大于2—0小球运动中最大动能等于2mgx0弹簧的劲度系数为mg/x0弹簧的最大弹性势能为3mgx0

4、如图所示，A、B质量均为m,叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（）B、加A、加速度为0，作用力为mg。I三」l=JB、加速度为f，作用力为Fmig+—2m2D、C、速度为F/m，作用力为mg+F2m加速度为f，作用力为F+mg2D、2m5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，l=Jl=J

w端挂一质量为叫的箱子，箱中有一质量为m2的物体.当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：（）（1+牛加gL2imi[FJB・，（1+虹）（秫+m）g1D.L~^（m+m）g1在一粗糙水平面上有两个质量分L”2g16、如图所示，C.L

的滑动摩擦因数为U。现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是()A别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为L、劲度系数为之K的轻弹簧连接起来，木块与地面间B.七工、L+了(m+m)gC・L+彳mgD・L+±(_^)gk2km+m127、如图所示，两木块的质量分别为mi和m，两轻质弹簧的劲度系数分别为,明2ki;匕和k2l=Jl=J

wmi[FJB・，（1+虹）（秫+m）g1D.L~^（m+m）g1在一粗糙水平面上有两个质量分L”2g16、如图所示，的滑动摩擦因数为U。现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是()A7、—1——2——1——2—kkkk11228如图所示，竖直放置在水平面上的、轻质弹簧上端叠放着两个物块A、B,l=J它们的质量均为2.0kg,并处于静止状l=J态。某时刻突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加在A上，则此时刻A对B的压力大小为（g取10m/s2）（）A.25NB.20N10N9、如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，^U（g=10m/s2）（）A.B.变D.C.15ND.i=j物体A相对小车仍F物体A受到的摩擦异噂物体A受到的摩擦然静止力减小力大小不物体A受到的弹簧拉力增大=i10、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为10.0N。（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?11、如图所示，在倾角为。的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量都为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止11、如图所示，在倾角为。的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量都为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P,并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C,但不继续上升（设（2）物块B刚要离开固定档板C时，物块入的加速度多大?12、如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个ff|三」质量均为m=12kg的物体A、和B,物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力FA-1AnB在上面物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4|三」质量均为m=12kg的物体A、和B,物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力FA-1AnB（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。

l=j

w13、如图,固定的水平金属导轨，间距为L,左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹黄相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度.导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.l=j

wX:SXX求初始时刻导体棒受到的安培力；若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？X:SXX导体棒往复运动,最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？14、如图所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用隼仃诺电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托星丁盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且s闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为:、总长度为，电源电动势为、内阻为，限流电阻阻值为，LErR弹簧劲度系数为，不计一切摩擦和其他阻力.。k推导出电压表示数与所称物体质量的关Um系式.由(1)结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数〃与待测物体质量的关系式.m二轮专题复习：弹簧类综合问题训练参考答案变式训练1、解:(1)结果不正确.因为l被剪2断的瞬间，l上张力的大小发生了突变，此瞬间1T2=mgcos0,a=gsin0(2)结果正确，因为l被剪断的瞬间、弹簧l21的长度不能发生突变、二的大小和方向都不变.变式训练2、C变式训练3、设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg一kx一N=ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时x_m(g-a)^Vk因为“1”，所以,=,：2m(g-a)。2ka变式训练4、解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsin9②F—mgsin9—kx=mAa③A2F一(m+m)gsin0mA由题意d=x1+x2d(m+m)gsin0k

变式训练5、解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1,有kx1=m1g挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为X,有2kx=mg=1B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=mg(x+x)一mg(x+x)3121121三」

Wi=jC换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得—(m+m)v2+—mv2=(m+m)g(x+x)-mg(x+x)-AE213211312111解得v=如m+m2)g2\(2m+m)k变式训练6、通过物理过程的分析可知：当A刚离开挡板P时，弹力恰好与A所受电场力平衡，

弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C质量，在=11三」

Wi=j设开始时弹簧压缩量为x1由平衡条件：奴-eq可得xf\X—QzX设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为:X2由：kx2-EQ.可得x2—牛故C下降的最大距离为：h_x+xEh=k¥%)(2)由能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为Eh=k¥%)(2)由能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为M时：.cF…mgh=QE-h+AE当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为Vl=J=1l=JMgh—QEh+AE弹+1(2M+m^)V2y=：2MgEg+QB)k(2M+mB/专题实战热身:123456789DADADBAACCAC10、解：(1)取向下为正方向，设金属块质量为m,有尸上-F+mg=ma,6—10+10m=2m解得m=0.5kg因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所以弹簧弹力仍为10N,上顶板对金属块压力为F]=10=5N.根据2F-F+mg=ma5-10+0.5小=0.5a.解得％=°，即箱上下11子处于静止或作匀速直线运动。(2)要使上顶板

无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N,即八F下-mg=maA(2分)FN10解得aN10m/s2。即箱以aN10m/s2的下加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动.11、解