广东高考数学(理)一轮题库11集合的概念和运算

匠心文档，专属精选。第一章会合与常用逻辑用语第1讲会合的观点和运算一、选择题1．已知会合A＝{y|x2＋y2＝1}和会合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1)B．[0,1]C．(0，＋∞)D．{(0,1)，(1,0)}分析∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤．1}答案B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}分析由M∩?UN＝{2,4}可得会合N中不含有元素2,4，会合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案B3．设会合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?UM＝( )．A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}分析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴?UM＝{1,4}．答案A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则会合B中的元素个数是( )．A．2B．3C．4D．5分析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案B5．设会合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( )．匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分又不用要条件分析若N?M，则需知足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±2.故“a＝1”是“N?M”的充分不用要条件．答案Ax23y22．设会合＝＋4＝1，B＝{y|y＝x}，则∩＝)．6Ax4AB(A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}分析A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．答案B二、填空题7．设会合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.分析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案18．已知会合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．分析若a＝4，则a2＝16?(A∪B)，因此a＝4不切合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2.答案29．给定会合A，若关于随意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称会合A为闭会合，给出以下三个结论：①会合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭会合；②会合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭会合；③若会合A1，A2为闭会合，则A1∪A2为闭会合．此中正确结论的序号是________．分析①中，－4＋(－2)＝－6?A，因此不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，因此②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，可是，3＋2?A1∪A2，则A1∪A2不是闭会合，因此③不正确．匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。答案②62≥1，x∈R．已知会合＝x，B＝{x|x－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－x＋110A1<x<4}，则实数m的值为________．分析由x＋61≥1，得xx－＋51≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1<x<4}，此时B＝{x|－2<x<4}，切合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题11．若会合A＝{－1,3}，会合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，务实数a，b.－a＝－1＋3＝2，∴∴a＝－2，b＝－3.b＝－1×3＝－3，12．已知会合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求合适以下条件的的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，经查验a＝5或a＝－3切合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}，当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.213．设A＝{x|x－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．1(1)若a＝5，试判断会合A与B的关系；匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。(2)若B?A，务实数a构成的会合C.解由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．11(1)当a＝5时，由5x－1＝0，得x＝5.∴B＝{5}，∴BA.(2)∵A＝{3,5}且B?A，∴若B＝?，则方程ax－1＝0无解，有a＝0.1若B≠?，则a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝a，1111∴a＝3或a＝5，即a＝3或a＝5，1∴C＝0，3，5.14．设会合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩