北师大版八年级数学上册第六章数据的分析课件

第六章数据的分析1平均数第六章数据的分析1学习目标会计算算术平均数和加权平均数，并能利用所算的结果进行分析，作出正确的决策。学习目标会计算算术平均数和加权平均数，并能利用所算的结果进行2

生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.

右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？

情景导入生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整3

当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？

数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”4影响篮球比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？导学一影响篮球比赛的成绩有哪些因素？导学一5北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号6日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于

n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n

叫做这n

个数的算术平均数，简称平均数。记为x。

概念日常生活中，我们常用平均数表示一组7想一想年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？想一想年龄/岁1922232627282935相应队员数1481.

某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分。(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？解:(1)这六个分数的平均分为

(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)

(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)答：该选手的最后得分是9.375分。检测一1.某次体操比赛，六位评委对选手解:(1)这六个分数的平均9（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：导学二（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录10解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)

B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)

C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)因此候选人A

将被录用。

(2)根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)

÷(4+3+1)=65.75(分)

B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)

÷(4+3+1)=75.875(分)

C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)

÷(4+3+1)=68.125(分)因此候选人B

将被录用。解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)11

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。

概念在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程12解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？检测二解：小颖这学期的体育成绩是2.某校规定学生的体育成绩由三部检13服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：导学三服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二14解:(1)一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)

二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)

三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)

因此，三班的广播操成绩最高。(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。解:(1)一班的广播操成绩为：15

3、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%检测三3、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育16

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”

不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”。由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额17解:(1)

小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时4.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？议一议解:(1)小明的平均速度是(2)小明的平均速度是4.小明骑18说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。课堂小结说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？19第六章数据的分析2中位数与众数第六章数据的分析20Contents目录01020304学习目标新知探究分层练习课堂小结情景引入05Contents目录01020304学习目标新知探究分层练习211.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。2.体会“众数”“中位数”“平均数”各自的特点，明确它们之间的联系与区别，并能选择众数、中位数或平均数来解决实际问题。1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。22月平均工资元，待遇不错！招聘启示因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资2700元，有意者面谈。

某某公司2015年12月2700月平均工资元，待遇不错！招23怎么每个月的工资只有元呢1200？上班一个月后怎么每个月的工资只有元呢1200？上班一24单位：元该超市工作人员月工资如下表:我每个月的工资只有元1200月平均工资元2700经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G月工资700044002400200019001800180018001200单位：元该超市工作人员月工资如下表:我每个月的工资只有25我是不是被经理给骗了呢？我是不是被经理给骗了呢？26例某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员Ｃ职员Ｄ职员Ｅ职员Ｆ职员Ｇ月工资／元700044002400200019001800180018001200经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算是中等收入。职员D说：我们好几个人的工资都是1800元。你怎样看待该公司员工的收入？例某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员27职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数。9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它为众数。月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付2700×9=24300（元）员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员Ｃ职员Ｄ职员Ｅ职员Ｆ职员Ｇ月工资／元700044002400200019001800180018001200职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(28（1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该公司员工的“平均水平”？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？议一议（1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该公司员工的“29一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（median）6000元，4000元，1700元，1300元，1200元，1100元，1100元，1100元，500元.问题：什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？举例说明。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（mode）.问题：一组数据中中位数有几个？众数可以有多个吗？一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或30练一练1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，则这组数据的中位数是_____，众数是

.2.某校篮球队21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球队21名同学身高的中位是

，众数是

.练一练1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,831平均数、中位数和众数有哪些特征？上面说的这些特征在实际生活中有哪些地方用到?议一议想一想平均数、中位数和众数有哪些特征？上面说的这些特征在实际生活中32平均数、中位数及众数的区别与联系名称

区别联系平均数（1）平均数的大小由一组数据中所有数据决定，它的值容易受到个别极端数据的影响；（2）一组数据中平均数唯一；（3）平均数不一定是原数据中的数据（1）平均数、中位数及众数都是描述一组数据的集中程度的统计量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛（2）在实际问题中，求得的平均数、中位数和众数都有单位，它们的单位都与原数据的单位相同中位数（1）某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中存在个别极端数据时，可用中位数来描述其集中趋势；（2）一组数据中中位数唯一；（3）中位数不一定是原数据中的数据众数（1）众数着眼于对各数据出现次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；（2）一组数据中众数不一定唯一；（3）众数一定是原数据中的数据平均数、中位数及众数的区别与联系名称33我是不是被经理给骗了呢？学以致用该超市工作人员月工资如下表:经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G月工资700044002400200019001800180018001200我是不是被经理给骗了呢？学以致用该超市工作人员月工资如下表:341.小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65m，而小华的身高是1.66m，下列说法错误的是（）A.1.65m是该班学生身高的平均水平B.班上比小华高的学生人数不会超过25C.这组身高数据的中位数不一定是1.65mD.这组身高数据的众数不一定是1.65m1.小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学352.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()

A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分2.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇363.公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：岁）甲队：13,13,14,15,15，15，15,16,17,17乙队：3,4，4,5，5，6，6，6，54,57（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数。（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？3.公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单37681018a如果8是中位数，a可以是()

如果10是中位数,a可以是()如果a是中位数,a可以是()

已知下列一组数据，中位数可以是几？拓展延伸681018a如果8是中位数，a38第六章数据的分析3从统计图分析数据的集中趋势第六章数据的分析39Contents目录01020304学习目标新知探究达标检测课堂小结旧知回顾05Contents目录01020304学习目标新知探究达标检测401.经历从统计图分析数据集中趋势的活动建立数据直觉，发展几何直观。

2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。1.经历从统计图分析数据集中趋势的活动建立数据直41某市上周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）3478天数1123

这组数据的中位数是（）

众数是（）

平均数约是（）某市上周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）347842

我们学过的统计图都有哪些？各自的特点是什么呢？折线统计图

特点：用一个单位长度表示一定的数量；用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化情况。

作用：既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势。条形统计图

特点：用一个单位长度表示一定的数量；用直条的长短来表示数量的多少。

作用：用于表示各个数量的多少。扇形统计图

特点：用一个圆的面积来表示总数；用圆内扇形的大小来表示占总数的百分比。

作用：可以清楚地表示出各个部分与总体的关系。我们学过的统计图都有哪些？各自的特点是什么呢43为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。你发现这些数据的集中趋势了吗？与同伴分享!!估计方法：这些数据，在100这条线上的点最多，因此可以判定众数是100；另外其他7个点，都集中在100附近，因此可以估计平均数也应在100左右。具体计算时，可以以100为基准，超过的部分记为正数，低于的部分记为负数，求出它们的平均数为－0.2，加上100，得平均数为99.8.活动一为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，44为了检查面包的质量是否达标，随机抽取同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。（1）这10个面包质量的众数是（）、中位数是（）；（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。学以致用10110598100103100100999795为了检查面包的质量是否达标，随机抽取同种规格的面包10个45众数：________________________________;

中位数：________________________________;平均数：

.同一水平线上出现次数最多的数据折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数可以用中位数与众数估测平均数,具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数交流反思：在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数：__________________________46甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。活动二甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如47(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面48众数：_________________________________;

中位数：_________________________________;平均数：_________________________________.柱子最高的小长方形所对应的数据从左到右（或从右到左）找中间数可以用中位数与众数估测平均数交流反思：

在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？众数：__________________________49小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。活动三小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费50想一想：在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？想一想：在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均51众数：_____________________________;

中位数：

;平均数：____________________________.面积最大的扇形所对应的数据扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比第50%、51%两个数据的平均数是中位数可以利用加权平均数进行计算交流反思：在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数：__________________________52

某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图.(1)这10天中，日最高气温的众数是多少？(2)计算这10天日最高气温的平均值。例：某地连续统计了10天日最高气温，(1)这10天中，日最高531.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是

()(A)6小时、6小时 (B)6小时、4小时(C)4小时、4小时 (D)4小时、6小时1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在542.

在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是______元，众数是_________元.2.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有55

3.某鞋厂为了解初中生穿鞋的尺码情况，对某校八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示。（1）写出这20个数据的平均数、中位数和众数；（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？3.某鞋厂为了解初中生穿鞋的尺码情况，对某校八年级（1）班56（1）不计算，你能判断哪一个班学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的

“众数”

吗？4.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩：（1）不计算，你能判断哪一个班学生的体育成绩好一些吗？4.57(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？(4)初三（1）班学生体育成绩的平均数，中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？4.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩：(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、585.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，20人次454035302520151050闯红灯人次统计7-88-99-1010-1111-12时间段5.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红59众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．

在本节课的学习中，你有哪些收获？请谈谈怎样从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。(2)条形统计图中，(3)扇形统计图中，(1)折线统计图中众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数.众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算．众数：同一水平线上出现次数最多的数据；在本节60第六章数据的分析4数据的离散程度第六章数据的分析61

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.

=7768678759乙成绩（环数）

=57109568677甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?中位数众数7777中位数众数为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校621.知识目标（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；2.教学重点运用极差、方差、标准差解决实际问题；3.教学难点对极差、方差、标准差概念的理解.1.知识目标（2）了解刻画数据离散程度的三个量度——极630:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10℃14℃20℃24℃19℃16℃广州20℃22℃23℃25℃23℃21℃某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:

上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.这一天两地的温差分别是:

乌鲁木齐24-10=14℃

广州25-20=5℃0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木64

极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.

例如:

一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;

一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?如一个人成绩的高低波动情况等.极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种651234514.5414.4714.5414.5314.5214.5214.4714.5014.5314.48为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛成绩．０１２３４５次数14.4714.4814.4914.5014.5114.5214.5314.54时间次数时间１２３４５14.4714.4814.5014.4914.5114.5314.5214.541234514.5414.4714.5414.5314.5266方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.标准差：就是方差的算术平方根.讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样?

2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样?

3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系?结论:方差越大,数据的波动越大方差越小数据的波动越小S2=[(x1-)2+(x2-)2+···+(xn

-)2]方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.讨67例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《68解:甲、乙两团演员的平均身高分别是解:甲、乙两团演员的平均身高分别是69分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例2一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.分数5060708090100人数甲组251013146乙组70分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.分数5060708090100人数甲组251013146乙组711、样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.2、样本5、6、7、8、9的方差是

.

跟踪练习D2样本平均数样本容量1、样本方差的作用是（）3、在样本方差的计724.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？

解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110x

=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因为S甲＜S乙，所以甲种小麦长得比较整齐.224.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，73

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差.

S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得74为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4拔尖自助餐为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在75（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行761.数据4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的极差是

_____.2.有5个数1，4，a，5，2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.3.绝对值小于所有整数的标准差是______.4.一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为___;5.已知一组数据a1，a2

，a3，…，an

的平均数为2，方差

为3，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，…，3an-3的平均数为

，方差为

.当堂检测2203981.数据4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的极差是__776.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较(

)

A．甲的成绩更稳定

B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定

D．不能确定谁的成绩更稳定B

7.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变

B．平均数不变，方差改变

C．平均数改变，方差不变

D．平均数和方差都改变C6.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试781.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.

3.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+···+(xn-x)2]2.标准差是方差的算术平方根.小结1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方79第六章数据的分析1平均数第六章数据的分析80学习目标会计算算术平均数和加权平均数，并能利用所算的结果进行分析，作出正确的决策。学习目标会计算算术平均数和加权平均数，并能利用所算的结果进行81

生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.

右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？

情景导入生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整82

当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？

数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”83影响篮球比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？导学一影响篮球比赛的成绩有哪些因素？导学一84北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号85日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于

n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n

叫做这n

个数的算术平均数，简称平均数。记为x。

概念日常生活中，我们常用平均数表示一组86想一想年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？想一想年龄/岁1922232627282935相应队员数14871.

某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分。(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？解:(1)这六个分数的平均分为

(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)

(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)答：该选手的最后得分是9.375分。检测一1.某次体操比赛，六位评委对选手解:(1)这六个分数的平均88（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：导学二（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录89解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)

B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)

C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)因此候选人A

将被录用。

(2)根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)

÷(4+3+1)=65.75(分)

B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)

÷(4+3+1)=75.875(分)

C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)

÷(4+3+1)=68.125(分)因此候选人B

将被录用。解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)90

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。

概念在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程91解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？检测二解：小颖这学期的体育成绩是2.某校规定学生的体育成绩由三部检92服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：导学三服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二93解:(1)一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)

二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)

三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)

因此，三班的广播操成绩最高。(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。解:(1)一班的广播操成绩为：94

3、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%检测三3、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育95

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”

不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”。由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额96解:(1)

小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时4.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？议一议解:(1)小明的平均速度是(2)小明的平均速度是4.小明骑97说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。课堂小结说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？98第六章数据的分析2中位数与众数第六章数据的分析99Contents目录01020304学习目标新知探究分层练习课堂小结情景引入05Contents目录01020304学习目标新知探究分层练习1001.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。2.体会“众数”“中位数”“平均数”各自的特点，明确它们之间的联系与区别，并能选择众数、中位数或平均数来解决实际问题。1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。101月平均工资元，待遇不错！招聘启示因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资2700元，有意者面谈。

某某公司2015年12月2700月平均工资元，待遇不错！招102怎么每个月的工资只有元呢1200？上班一个月后怎么每个月的工资只有元呢1200？上班一103单位：元该超市工作人员月工资如下表:我每个月的工资只有元1200月平均工资元2700经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G月工资700044002400200019001800180018001200单位：元该超市工作人员月工资如下表:我每个月的工资只有104我是不是被经理给骗了呢？我是不是被经理给骗了呢？105例某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员Ｃ职员Ｄ职员Ｅ职员Ｆ职员Ｇ月工资／元700044002400200019001800180018001200经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算是中等收入。职员D说：我们好几个人的工资都是1800元。你怎样看待该公司员工的收入？例某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员106职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数。9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它为众数。月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付2700×9=24300（元）员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员Ｃ职员Ｄ职员Ｅ职员Ｆ职员Ｇ月工资／元700044002400200019001800180018001200职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(107（1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该公司员工的“平均水平”？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？议一议（1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该公司员工的“108一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（median）6000元，4000元，1700元，1300元，1200元，1100元，1100元，1100元，500元.问题：什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？举例说明。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（mode）.问题：一组数据中中位数有几个？众数可以有多个吗？一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或109练一练1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，则这组数据的中位数是_____，众数是

.2.某校篮球队21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球队21名同学身高的中位是

，众数是

.练一练1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,8110平均数、中位数和众数有哪些特征？上面说的这些特征在实际生活中有哪些地方用到?议一议想一想平均数、中位数和众数有哪些特征？上面说的这些特征在实际生活中111平均数、中位数及众数的区别与联系名称

区别联系平均数（1）平均数的大小由一组数据中所有数据决定，它的值容易受到个别极端数据的影响；（2）一组数据中平均数唯一；（3）平均数不一定是原数据中的数据（1）平均数、中位数及众数都是描述一组数据的集中程度的统计量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛（2）在实际问题中，求得的平均数、中位数和众数都有单位，它们的单位都与原数据的单位相同中位数（1）某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中存在个别极端数据时，可用中位数来描述其集中趋势；（2）一组数据中中位数唯一；（3）中位数不一定是原数据中的数据众数（1）众数着眼于对各数据出现次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；（2）一组数据中众数不一定唯一；（3）众数一定是原数据中的数据平均数、中位数及众数的区别与联系名称112我是不是被经理给骗了呢？学以致用该超市工作人员月工资如下表:经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G月工资700044002400200019001800180018001200我是不是被经理给骗了呢？学以致用该超市工作人员月工资如下表:1131.小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65m，而小华的身高是1.66m，下列说法错误的是（）A.1.65m是该班学生身高的平均水平B.班上比小华高的学生人数不会超过25C.这组身高数据的中位数不一定是1.65mD.这组身高数据的众数不一定是1.65m1.小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学1142.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()

A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分2.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇1153.公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：岁）甲队：13,13,14,15,15，15，15,16,17,17乙队：3,4，4,5，5，6，6，6，54,57（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数。（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？3.公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单116681018a如果8是中位数，a可以是()

如果10是中位数,a可以是()如果a是中位数,a可以是()

已知下列一组数据，中位数可以是几？拓展延伸681018a如果8是中位数，a117第六章数据的分析3从统计图分析数据的集中趋势第六章数据的分析118Contents目录01020304学习目标新知探究达标检测课堂小结旧知回顾05Contents目录01020304学习目标新知探究达标检测1191.经历从统计图分析数据集中趋势的活动建立数据直觉，发展几何直观。

2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。1.经历从统计图分析数据集中趋势的活动建立数据直120某市上周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）3478天数1123

这组数据的中位数是（）

众数是（）

平均数约是（）某市上周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）3478121

我们学过的统计图都有哪些？各自的特点是什么呢？折线统计图

特点：用一个单位长度表示一定的数量；用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化情况。

作用：既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势。条形统计图

特点：用一个单位长度表示一定的数量；用直条的长短来表示数量的多少。

作用：用于表示各个数量的多少。扇形统计图

特点：用一个圆的面积来表示总数；用圆内扇形的大小来表示占总数的百分比。

作用：可以清楚地表示出各个部分与总体的关系。我们学过的统计图都有哪些？各自的特点是什么呢122为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。你发现这些数据的集中趋势了吗？与同伴分享!!估计方法：这些数据，在100这条线上的点最多，因此可以判定众数是100；另外其他7个点，都集中在100附近，因此可以估计平均数也应在100左右。具体计算时，可以以100为基准，超过的部分记为正数，低于的部分记为负数，求出它们的平均数为－0.2，加上100，得平均数为99.8.活动一为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，123为了检查面包的质量是否达标，随机抽取同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。（1）这10个面包质量的众数是（）、中位数是（）；（2）估计这10个面包的平均质