人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组复习课件全套

阶段方法技巧训练（一）专训1运用定义法列方程组

求字母或式子的值习题课阶段方法技巧训练（一）专训1运用定义法列方程组习题课1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，一般需要从满足概念的条件入手，通过方程建模，

从而求出适合这个条件的字母系数的值．2.有的条件常以隐蔽的形式出现，我们要从题目中

去挖掘，同时还要注意一些限制条件．1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，1类型利用二元一次方程(组)的定义求字母或式子的值1.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是二元一次方程，则m＝________，n＝________.－21根据二元一次方程的定义，可知且m－2≠0，解得1类型利用二元一次方程(组)的定义求字母或式子的值1.若2．已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，求2m＋4n的值．同类变式2．已知方程组根据二元一次方程组的定义，得或解第一个方程组，得解第二个方程组，得当m＝5时，m＋1＝5＋1＝6≠0；当m＝2时，m＋1＝2＋1＝3≠0.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2或2m＋4n＝2×2＋4×(－1)＝0，即2m＋4n的值为2或0.解：根据二元一次方程组的定义，得解：在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中含有字母常数，一定要注意该未知数的系数不等于0的限制条件，由于这个条件常以隐含的形式出现，因此常被忽略而导致错解．在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中3．若方程组是关于x，y

的二元一次方程组，求a2－2b的值．同类变式3．若方程组由二元一次方程组的定义，知解得所以a2－2b＝解：由二元一次方程组的定义，知解：2利用方程组的解求方程组中的字母系数的值类型4．若关于x，y的方程组的解为求a，b的值．把代入方程组得解得所以a的值为2，b的值为1.解：2利用方程组的解求方程组中的字母系数的值类型4．若关于x，y3利用同类项的定义求字母或式子的值类型5.【中考·庆阳】若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，

则m－3n的立方根是________．2若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，所以解方程组得

所以m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.3利用同类项的定义求字母或式子的值类型5.【中考·庆阳】若－6．若－xa＋by5与3x4y2b－a的和是单项式，

求(2a＋b)(a－3b)的值．由题意，可知－xa＋by5与3x4y2b－a是同类项，所以

解得所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.解：同类变式6．若－xa＋by5与3x4y2b－a的和是单项式，由题意，4利用几个非负数和为0求式子的值类型7.

已知(x－y＋3)2＋

＝0，

求(x＋y)2018的值．因为(x－y＋3)2≥0，≥0，而(x－y＋3)2＋

＝0,所以(x－y＋3)2＝0，

＝0.所以

解得所以(x＋y)2018＝(－1＋2)2018＝1.解：4利用几个非负数和为0求式子的值类型7.已知(x－y＋3)阶段方法技巧训练（一）专训2二元一次方程(组)的解的五种常见应用习题课阶段方法技巧训练（一）专训2二元一次方程(组)的习题课二元一次方程(组)的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等．二元一次方程(组)的解是二元一次方程中的1已知方程(组)的解求字母的值1.若关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值为(

)A．1B．3C．5D．2类型D1已知方程(组)的解求字母的值1.若关于x，y的方程组的解2．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的两组解，求a，b的值．同类变式2．已知和把代入原方程，得4a－3b＝2.把代入原方程，得－8a－2b＝2，∴4a＋b＝－1，联立，得解得解：把代入原方程，得4a－3b＝2.2已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3.已知关于x，y的方程组的解也是方

程3x＋2y＝17的解，求m的值．类型(方法1)①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.解：2已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3.已知关(方法2)①×3－②，得2x＋7y＝0.2x＋7y＝0与3x＋2y＝17组成新的方程组为解这个方程组，得把代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.(方法2)3已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4.已知m，n互为相反数，关于x，y的方程组

的解也互为相反数，求m，n的值．类型由题意得x＋y＝0，解方程组得代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互为相反数，所以m＋n＝0.联立解得m＝15，n＝－15.解：3已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4.已知m，4已知两个二元一次方程组共解求字母的值5.关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．类型根据题意，得解这个方程组，得将代入得解这个方程组，得解：4已知两个二元一次方程组共解求字母的值5.关于x，y的方程两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的值．两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母5已知两个二元一次方程组共解求字母的值6.在解方程组时，由于粗心，甲看错

了方程组中的a，得解为乙看错了方程组

中的b，得解为(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的正解．类型5已知两个二元一次方程组共解求字母的值6.在解方程组(1)将x＝，y＝－2代入方程组，得

解得将x＝3，y＝－7代入方程组，得解得所以甲把a错看成了1；乙把b错看成了1.(2)根据(1)得，正确的a＝2，b＝3，则方程组为解得解：(1)将x＝，y＝－2代入方程组，得阶段方法技巧训练（一）专训3数学思想在解二元一

次方程组中应用的六

种类型习题课阶段方法技巧训练（一）专训3数学思想在解二元一习题课1整体思想1.先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①，得x－y＝1，③然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，从而进一步求得x＝0.所以方程组的解为

这种方法被称为“整体代入法”.

请用这样的方法解下列方程组：类型1整体思想1.先阅读，然后解方程组．类型由①，得2x－3y＝2，③将③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝7.所以原方程组的解为解：解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

求x＋y＋z的值．同类变式因为x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z

＝5(x＋y＋z)＝25.所以x＋y＋z＝5.解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，同类变2化繁为简思想3.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那会很烦琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③将③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，将x＝－1代入③，得y＝2.类型2化繁为简思想3.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问所以方程组的解是请用上述的方法解方程组①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2015－②，得－x＝1，即x＝－1.将x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程组的解为解：所以方程组的解是①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③解3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．类型因为(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，所以

解得所以x＋y＝2.解：3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

求(n＋1)m＋2017的值．同类变式因为3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，所以

解得所以(n＋1)m＋2017＝(－1)2018＝1.解：5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次4换元思想6.解方程组类型设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得所以x＋y＝8，x－y＝6.将它们组成新方程组，即解得所以原方程组的解是解：4换元思想6.解方程组类型设x＋y＝a，x－y＝b，则原方5数形结合思想7.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？类型5数形结合思想7.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，由题意，得①＋②，得3x＋3y＝264，所以x＋y＝88.所以5x＋5y＝5(x＋y)＝5×88＝440.答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元．解：本题运用了数形结合思想，从图中获取信息，找出等量关系是解题的关键．设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，解：本题运用了6分类组合思想8.若方程组与有公共解，求a，b的值．类型6分类组合思想8.若方程组因为方程组与有公共解，所以方程组的解也是方程组的解．解方程组得把代入方程组得解得解：因为方程组与阶段方法技巧训练（一）专训4二元一次方程组的五

种特殊解法习题课阶段方法技巧训练（一）专训4二元一次方程组的五习题课解二元一次方程组的思想是“消元”，是一个变“未知”为“已知”的过程．解二元一次方程组的过程的实质是转化过程，因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来解．解二元一次方程组的思想是“消元”，是一1引入参数法解二元一次方程组1.用代入法解方程组：方法1引入参数法解二元一次方程组1.用代入法解方程组：方法由①，得.设＝k，则x＝3k，y＝－4k.将x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解这个方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程组的解是解：由①，得.解：本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出现的形式时，常考虑先用参数分别表示出x，y的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解．本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出2特殊消元法解二元一次方程组2.解方程组：方法类型1方程组中两未知数系数之差的绝对值相等2特殊消元法解二元一次方程组2.解方程组：方法类型1方②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2015(1－y)＋2016y＝2017.解这个方程，得y＝2.把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程组的解为解：②－①，得x＋y＝1.③解：观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便．观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或3.解方程组：类型2方程组中两未知数系数之和的绝对值相等①＋②，得27x＋27y＝81.化简，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以这个方程组的解是解：3.解方程组：类型2方程组中两未知数系数之和的绝对值相等①方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3；当两式相减时，x和y的系数互为相反数，化简即可得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的目的．方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.3利用换元法解二元一次方程组4.解方程组方法设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可转化为解得所以有解得所以原方程组的解为解：3利用换元法解二元一次方程组4.解方程组方法设x＋y＝m，4同解交换法解二元一次方程组5.已知关于x，y的方程组

与方程组

的解相同，求(a－b)2018的值．方法依题意有(1)(2)解方程组(1)，得

代入(2)，得所以(a－b)2018＝(5－6)2018＝1.解：4同解交换法解二元一次方程组5.已知关于x，y的方程组5运用主元法解二元一次方程组6.已知(x，y，z均不为0)，

求的值．方法将原方程组变形，得解得所以解：5运用主元法解二元一次方程组6.已知本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数．本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成阶段方法技巧训练（一）专训5根据方程组中方程的

特征巧解方程组习题课阶段方法技巧训练（一）专训5根据方程组中方程的习题课1.解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减法，这两种方法有着不同的适用范围．2.解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一

些特殊解法．如：整体代入法、整体加减法、

设辅助元法、换元法等，因此解方程组时不要

急于求解，要先观察方程组的特点，因题而异，

灵活选择方法，才能事半功倍．1.解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减1用整体代入法解方程组1.用代入消元法解方程组技巧观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个整体代入．分析：1用整体代入法解方程组1.用代入消元法解方程组技巧观察方程由②，得2y＝3x－5，③把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以这个方程组的解是解：由②，得2y＝3x－5，③解：2.解方程组同类变式观察本题方程①，②中都有含2x＋y的项，我们可以把它看作一个整体，由①求出2x＋y的值，代入②可求得x的解．分析：2.解方程组同类变式观察本题方程①，②中都有含2x＋y的项由①，得2x＋y＝6.③将③代入②，得x＋×6＝8，解得x＝4.把x＝4代入③，得2×4＋y＝6，解得y＝－2.所以原方程组的解为解：由①，得2x＋y＝6.③解：解题时要根据方程组的结构特点选择适当的代入方法，本题中，通过“整体”消元法达到简化解题过程的目的．解题时要根据方程组的结构特点选择适当的代入方法，本题中，通过2用整体加减法解方程组3.解方程组技巧①＋②并化简，得x＋y＝4.③分别把③代入①和②，得x＝－3，y＝7.所以原方程组的解为解：2用整体加减法解方程组3.解方程组技巧①＋②并化简，得x＋3反复运用加减法解方程组4.解方程组技巧由①－②，得x－3y＝－1.③由①＋②并化简，得x－y＝1.④由③④组成方程组解得所以原方程组的解为解：3反复运用加减法解方程组4.解方程组技巧由①－②，得x－34用设辅助元法解方程组5.解方程组技巧设x＝2k，则y＝3k，并代入②式，8k－9k＝3，解得k＝－3.所以x＝－6，y＝－9.所以原方程组的解为解：4用设辅助元法解方程组5.解方程组技巧设x＝2k，则y＝3方程缺少常数项或是关于两未知数成比例式时，可设辅助元解之．方程缺少常数项或是关于两未知数成比例式时，可设辅助元解之．5用换元法解方程组6.解方程组技巧5用换元法解方程组6.解方程组技巧令u＝x＋y，v＝x－y，则原方程组可化为①×3＋②×2，得13u＝156，解得u＝12.将u＝12代入②，解得v＝0.所以所以所以原方程组的解为解：令u＝x＋y，v＝x－y，解：阶段方法技巧训练（二）专训1图表信息问题的四种

类型习题课阶段方法技巧训练（二）专训1图表信息问题的四种习题课二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人耳目一新的感觉．二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内1类型实物信息类1.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．1类型实物信息类1.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已根据题意列方程组，得解得答：x的值为168，y的值为84.解：根据题意列方程组，得解：2类型表格信息类2.【中考·连云港】小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：2类型表格信息类2.【中考·连云港】小林在某商店购买商品A，(2)设商品A，B的标价分别为x元、y元．根据题意，得

解得答：商品A，B的标价分别为90元、120元．解：(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？三(2)设商品A，B的标价分别为x元、y元．解：(1)小林以折(3)设商品A，B均打a折出售．根据题意，得(9×90＋8×120)×＝1062.解得a＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．(3)设商品A，B均打a折出售．3类型几何图形类3.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示．已知长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．3类型几何图形类3.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得

解得所以x＋4＝9.故这种药品包装盒的长为9cm，宽为5cm，高为2cm.体积V＝9×5×2＝90(cm3)．答：这种药品包装盒的体积为90cm3.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为(x＋44类型对话信息类3.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，如图所示，试根据图中的信息，解答下列问题：4类型对话信息类3.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家(1)小明他们一共去了几个大人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱．说明理由．(1)设一共去了x个大人，y个学生．根据题意，得解得答：一共去了8个大人，4个学生．解：(1)小明他们一共去了几个大人，几个学生？(1)设一共去了x(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱．

理由：按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)，因为336<350，所以按团体票一次性购买16张门票更省钱．(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱．阶段方法技巧训练（二）专训2列方程组解应用题的

六种常见类型习题课阶段方法技巧训练（二）专训2列方程组解应用题的习题课1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所

设的未知数列方程组．2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接

设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出

要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循

“直(接)难则间(接)”的原则．1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻1行程问题1.如图所示，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4s．求两车的速度．类型1行程问题1.如图所示，一列快车长70m，一列慢车长80设快车的速度为xm/s，慢车的速度为ym/s.根据题意，得解得答：快车的速度为22.5m/s，慢车的速度为15m/s.解：设快车的速度为xm/s，慢车的速度为ym/s.解：2.小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km，那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？同类变式2.小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km，设预定时间为xh，学校到县城的距离为ykm.依题意，得解得答：学校到县城的距离为12.5km.解：设预定时间为xh，学校到县城的距离为ykm.解：2工程问题3.现有一段长为180m的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12m，B工程队每天整治8m，共用时20天．求A，B两工程队分别整治河道多少米？类型2工程问题3.现有一段长为180m的河道整治任务由A，B设A工程队整治河道的长度为xm，B工程队整治河道的长度为ym.由题意得解得答：A，B两工程队分别整治河道60m，120m.解：设A工程队整治河道的长度为xm，B工程队整治河道的长度为y3营销问题4.【中考·湘西州】湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？类型3营销问题4.【中考·湘西州】湘西自治州风景优美，物产丰富(1)设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元．由题意，可得解得答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元．(2)4×30＋2×45＝210(元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．解：(1)设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元．解：4积分问题5.【中考·百色】某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．类型4积分问题5.【中考·百色】某次知识竞赛有20道必答题，每(1)设甲队必答题答对答错各x道、y道．根据题意，得解得答：甲队必答题答对答错各18道，2道．(2)“小黄的话”不对，理由为：甲队现在得分：170分，乙队现在得分：19×10－5＋10＝195(分)．若第2题乙队抢答错误，则乙队得分为195－20＝175(分)．若第3题甲队抢答正确，则甲队最后得分：170＋10＝180(分)，甲队获胜．所以“小黄的话”不对．解：(1)设甲队必答题答对答错各x道、y道．解：5增长率问题6.某旅行社2015年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5000人.2016年比2015年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2015年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？类型5增长率问题6.某旅行社2015年1～5月份接待前往以福设2015年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地游客y人．依题意，得解得答：2015年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人．解：设2015年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，解：解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组求解．解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组6增长率问题7.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图所示，则10个塑料凳整齐地叠放在一起的高度是________．类型50cm6增长率问题7.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图所示8.【中考·吉林】根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．8.【中考·吉林】根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度设梅花鹿高xm，长颈鹿高ym．由题意，得解得答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5m、5.5m.解：设梅花鹿高xm，长颈鹿高ym．由题意，解：第二十一章一元二次方程全章热门考点整合应用习题课第二十一章一元二次方程全章热门考点整合应用习题课二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问题变得简单．其核心考点可概括为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想．二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与1考点三个概念1.下列方程组是二元一次方程组的是(

)概念1二元一次方程(组)C1考点三个概念1.下列方程组是二元一次方程组的是()概2.已知方程3x＋y＝12有很多组解，请你写出互

为相反数的一组解是________．概念2二元一次方程(组)的解2.已知方程3x＋y＝12有很多组解，请你写出互概念23.已知方程组的解为则2a－3b的值为(

)A．4B．6C．－6D．－4同类变式B3.已知方程组4.下列各方程组中，三元一次方程组有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个概念3三元一次方程组B4.下列各方程组中，三元一次方程组有()概念3三元2考点两个解法5.解方程组：(1)

(2)解法1二元一次方程组的解法2考点两个解法5.解方程组：解法1二元一次方程组的解法(1)由②，得x＝4＋y，③把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝5.∴原方程组的解为(2)由②×12，得3x－4y＝－2③，由①＋③，得4x＝12，解得x＝3.把x＝3代入①中，得y＝.∴原方程组的解为解：(1)由②，得x＝4＋y，③解：6.解方程组：解法2三元一次方程组的解法设x＝3k，则y＝4k，z＝5k.∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，k＝3.∴原方程组的解为解：6.解方程组：解法2三元一次方程组的解法设x＝3k，则7.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？同类变式由题意得

解得∴等式为y＝x2＋x－2.当x＝4时，y＝42＋4－2＝18.解：7.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当3考点四个应用应用1二元一次方程组与其他概念的综合应用8.已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(

)A．4

B．2

C.

D．±2B3考点四个应用应用1二元一次方程组与其他概念的综合应用8.9.当m，n满足关系________时，关于x，y的方程组的解互为相反数．同类变式由题可知x＝－y，代入方程组中，得则－6m＋6n＝2m，解得

.9.当m，n满足关系________时，关于x，y的方程应用2二元一次方程组与点的坐标的综合应用10.已若点P(x，y)的坐标满足方程组则点P不可能在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B应用2二元一次方程组与点的坐标的综合应用10.已若点P11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．同类变式11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a(1)点A在第二象限．

理由：因为a没有平方根，所以a<0，所以－a>0，所以点A在第二象限．(2)由题意，可知|a|＝3|c|.解方程组

得则|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.

当b＝3时，c＝1；当b＝6时，c＝－2.

所以点B的坐标为(3，1)或(6，－2)．解：(1)点A在第二象限．解：应用3二元一次方程组与几何的综合应用如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)，a，b满足方程组

C为y轴正半轴上一点,且S△ABC＝6.(1)求A，B，C三点的坐标．(2)是否存在点P(t，t)，使S△PAB＝

S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.应用3二元一次方程组与几何的综合应用如图，在平面直角坐标系中(1)解方程组

得

所以OA＝3，OB＝1.因为S△ABC＝6，

所以

AB·OC＝6，得OC＝3.所以A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．(2)存在．因为S△PAB＝

S△ABC，所以×4×|t|＝×6.所以t＝±1.

所以P(1，1)或(－1，－1)．解：(1)解方程组13.如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度数．同类变式因为∠C＋∠D＝180°，所以AD∥BC.所以∠A＋∠B＝180°.①又因为∠A－∠B＝40°，②所以由①②组成方程组，得解得所以∠B的度数为70°.解：13.如图，在四边形ABCD中，同类变式因为∠C＋∠D＝14.如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x和y的值．由题可列方程组解得解：14.如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的应用4二元一次方程组的实际应用15.【中考·北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．应用4二元一次方程组的实际应用15.【中考·北京】《九章算4考点一个技巧——换元法16.解方程组：4考点一个技巧——换元法16.解方程组：令＝m，＝n，将原方程组化为①×4＋②，得13m＝13，解得m＝1.把m＝1代入①，得n＝1，即＝1，＝1.解得x＝1，y＝.所以原方程组的解为解：令＝m，＝n，将这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的4考点两种思想思想1转化思想17.已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．由题意得解得所以2a－3b＝2×1－3×(－1)＝5.解：4考点两种思想思想1转化思想17.已知|3a－b－4|思想2整体思想18.解方程组：由①，得2x＋3y＝2.③把③代入方程②，得－2y＝9.解得y＝－4.把y＝－4代入方程③，得x＝7.所以原方程组的解为解：思想2整体思想18.解方程组：由①，得2x＋3y＝2.③阶段方法技巧训练（一）专训1运用定义法列方程组

求字母或式子的值习题课阶段方法技巧训练（一）专训1运用定义法列方程组习题课1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，一般需要从满足概念的条件入手，通过方程建模，

从而求出适合这个条件的字母系数的值．2.有的条件常以隐蔽的形式出现，我们要从题目中

去挖掘，同时还要注意一些限制条件．1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，1类型利用二元一次方程(组)的定义求字母或式子的值1.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是二元一次方程，则m＝________，n＝________.－21根据二元一次方程的定义，可知且m－2≠0，解得1类型利用二元一次方程(组)的定义求字母或式子的值1.若2．已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，求2m＋4n的值．同类变式2．已知方程组根据二元一次方程组的定义，得或解第一个方程组，得解第二个方程组，得当m＝5时，m＋1＝5＋1＝6≠0；当m＝2时，m＋1＝2＋1＝3≠0.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2或2m＋4n＝2×2＋4×(－1)＝0，即2m＋4n的值为2或0.解：根据二元一次方程组的定义，得解：在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中含有字母常数，一定要注意该未知数的系数不等于0的限制条件，由于这个条件常以隐含的形式出现，因此常被忽略而导致错解．在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中3．若方程组是关于x，y

的二元一次方程组，求a2－2b的值．同类变式3．若方程组由二元一次方程组的定义，知解得所以a2－2b＝解：由二元一次方程组的定义，知解：2利用方程组的解求方程组中的字母系数的值类型4．若关于x，y的方程组的解为求a，b的值．把代入方程组得解得所以a的值为2，b的值为1.解：2利用方程组的解求方程组中的字母系数的值类型4．若关于x，y3利用同类项的定义求字母或式子的值类型5.【中考·庆阳】若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，

则m－3n的立方根是________．2若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，所以解方程组得

所以m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.3利用同类项的定义求字母或式子的值类型5.【中考·庆阳】若－6．若－xa＋by5与3x4y2b－a的和是单项式，

求(2a＋b)(a－3b)的值．由题意，可知－xa＋by5与3x4y2b－a是同类项，所以

解得所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.解：同类变式6．若－xa＋by5与3x4y2b－a的和是单项式，由题意，4利用几个非负数和为0求式子的值类型7.

已知(x－y＋3)2＋

＝0，

求(x＋y)2018的值．因为(x－y＋3)2≥0，≥0，而(x－y＋3)2＋

＝0,所以(x－y＋3)2＝0，

＝0.所以

解得所以(x＋y)2018＝(－1＋2)2018＝1.解：4利用几个非负数和为0求式子的值类型7.已知(x－y＋3)阶段方法技巧训练（一）专训2二元一次方程(组)的解的五种常见应用习题课阶段方法技巧训练（一）专训2二元一次方程(组)的习题课二元一次方程(组)的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等．二元一次方程(组)的解是二元一次方程中的1已知方程(组)的解求字母的值1.若关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值为(

)A．1B．3C．5D．2类型D1已知方程(组)的解求字母的值1.若关于x，y的方程组的解2．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的两组解，求a，b的值．同类变式2．已知和把代入原方程，得4a－3b＝2.把代入原方程，得－8a－2b＝2，∴4a＋b＝－1，联立，得解得解：把代入原方程，得4a－3b＝2.2已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3.已知关于x，y的方程组的解也是方

程3x＋2y＝17的解，求m的值．类型(方法1)①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.解：2已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3.已知关(方法2)①×3－②，得2x＋7y＝0.2x＋7y＝0与3x＋2y＝17组成新的方程组为解这个方程组，得把代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.(方法2)3已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4.已知m，n互为相反数，关于x，y的方程组

的解也互为相反数，求m，n的值．类型由题意得x＋y＝0，解方程组得代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互为相反数，所以m＋n＝0.联立解得m＝15，n＝－15.解：3已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4.已知m，4已知两个二元一次方程组共解求字母的值5.关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．类型根据题意，得解这个方程组，得将代入得解这个方程组，得解：4已知两个二元一次方程组共解求字母的值5.关于x，y的方程两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的值．两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母5已知两个二元一次方程组共解求字母的值6.在解方程组时，由于粗心，甲看错

了方程组中的a，得解为乙看错了方程组

中的b，得解为(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的正解．类型5已知两个二元一次方程组共解求字母的值6.在解方程组(1)将x＝，y＝－2代入方程组，得

解得将x＝3，y＝－7代入方程组，得解得所以甲把a错看成了1；乙把b错看成了1.(2)根据(1)得，正确的a＝2，b＝3，则方程组为解得解：(1)将x＝，y＝－2代入方程组，得阶段方法技巧训练（一）专训3数学思想在解二元一

次方程组中应用的六

种类型习题课阶段方法技巧训练（一）专训3数学思想在解二元一习题课1整体思想1.先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①，得x－y＝1，③然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，从而进一步求得x＝0.所以方程组的解为

这种方法被称为“整体代入法”.

请用这样的方法解下列方程组：类型1整体思想1.先阅读，然后解方程组．类型由①，得2x－3y＝2，③将③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝7.所以原方程组的解为解：解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

求x＋y＋z的值．同类变式因为x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z

＝5(x＋y＋z)＝25.所以x＋y＋z＝5.解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，同类变2化繁为简思想3.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那会很烦琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③将③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，将x＝－1代入③，得y＝2.类型2化繁为简思想3.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问所以方程组的解是请用上述的方法解方程组①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2015－②，得－x＝1，即x＝－1.将x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程组的解为解：所以方程组的解是①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③解3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．类型因为(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，所以

解得所以x＋y＝2.解：3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

求(n＋1)m＋2017的值．同类变式因为3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，所以

解得所以(n＋1)m＋2017＝(－1)2018＝1.解：5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次4换元思想6.解方程组类型设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得所以x＋y＝8，x－y＝6.将它们组成新方程组，即解得所以原方程组的解是解：4换元思想6.解方程组类型设x＋y＝a，x－y＝b，则原方5数形结合思想7.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？类型5数形结合思想7.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，由题意，得①＋②，得3x＋3y＝264，所以x＋y＝88.所以5x＋5y＝5(x＋y)＝5×88＝440.答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元．解：本题运用了数形结合思想，从图中获取信息，找出等量关系是解题的关键．设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，解：本题运用了6分类组合思想8.若方程组与有公共解，求a，b的值．类型6分类组合思想8.若方程组因为方程组与有公共解，所以方程组的解也是方程组的解．解方程组得把代入方程组得解得解：因为方程组与阶段方法技巧训练（一）专训4二元一次方程组的五

种特殊解法习题课阶段方法技巧训练（一）专训4二元一次方程组的五习题课解二元一次方程组的思想是“消元”，是一个变“未知”为“已知”的过程．解二元一次方程组的过程的实质是转化过程，因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来解．解二元一次方程组的思想是“消元”，是一1引入参数法解二元一次方程组1.用代入法解方程组：方法1引入参数法解二元一次方程组1.用代入法解方程组：方法由①，得.设＝k，则x＝3k，y＝－4k.将x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解这个方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程组的解是解：由①，得.解：本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出现的形式时，常考虑先用参数分别表示出x，y的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解．本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出2特殊消元法解二元一次方程组2.解方程组：方法类型1方程组中两未知数系数之差的绝对值相等2特殊消元法解二元一次方程组2.解方程组：方法类型1方②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2015(1－y)＋2016y＝2017.解这个方程，得y＝2.把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程组的解为解：②－①，得x＋y＝1.③解：观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便．观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或3.解方程组：类型2方程组中两未知数系数之和的绝对值相等①＋②，得27x＋27y＝81.化简，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以这个方程组的解是解：3.解方程组：类型2方程组中两未知数系数之和的绝对值相等①方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3；当两式相减时，x和y的系数互为相反数，化简即可得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的目的．方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.3利用换元法解二元一次方程组4.解方程组方法设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可转化为解得所以有解得所以原方程组的解为解：3利用换元法解二元一次方程组4.解方程组方法设x＋y＝m，4同解交换法解二元一次方程组5.已知关于x，y的方程组

与方程组

的解相同，求(a－b)2018的值．