函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)课件

第一章

三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋φ)图像与性质(一)第一章三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋学习目标1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1

知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？答案答案

向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位.思考1知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x思考2

如何由y＝sinx的图像变换得到y＝sin(x＋

)的图像？答案答案

向左平移

个单位.思考2如何由y＝sinx的图像变换得到y＝sin(x＋梳理如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有的点向

(当φ>0时)或向

(当φ<0时)平行移动

个单位长度而得到的.左右|φ|梳理如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，思考1

知识点二ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的周期分别是什么？答案答案

2π，π，4π.思考1知识点二ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的思考2

当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？答案答案

当三个函数的函数值相同时，y＝sin2x中x的取值是y＝sinx中x取值的

，y＝sinx中x的取值是y＝

sinx中x取值的2倍.思考2当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？答思考3

函数y＝sinωx的图像是否可以通过y＝sinx的图像得到？答案答案

可以，只要“伸”或“缩”y＝sinx的图像即可.思考3函数y＝sinωx的图像是否可以通过y＝sinx梳理如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标

(当ω>1时)或

(当0<ω<1时)到原来的

倍(纵坐标

)而得到.缩短伸长不变梳理如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把思考

知识点三A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝

sinx的函数值有何关系？答案答案

对于同一个x，y＝2sinx的函数值是y＝

sinx的函数值的2倍，而y＝sinx的函数值是y＝sinx的函数值的

.思考知识点三A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像梳理如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标

(当A>1时)或

(当0<A<1时)到原来的

倍(横坐标不变)而得到.伸长缩短A梳理如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是知识点四函数y＝sinx的图像与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关系知识点四函数y＝sinx的图像与y＝Asin(ωx＋φ)题型探究题型探究类型一平移变换解答类型一平移变换解答对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为||个单位.反思与感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函

跟踪训练1

要得到y＝cos的图像，只要将y＝sin2x的图像答案解析

类型二伸缩变换例2

将函数y＝sin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的

(纵坐标不变)而得到的函数解析式为

.答案类型二伸缩变换例2将函数y＝sin的图横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化.反思与感悟横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化.反思与感悟

跟踪训练2

把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移

个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的

(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是答案解析

函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)课件类型三图像变换的综合应用解答例3

把函数y＝f(x)的图像上的各点向右平移

个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的

倍，所得图像的解析式是

，求f(x)的解析式.所以f(x)＝3cosx.类型三图像变换的综合应用解答例3把函数y＝f(x)的图像(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法.(2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.反思与感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解

跟踪训练3将函数y＝2sin(x＋

)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为答案解析

当堂训练当堂训练√2341答案51.函数y＝cosx图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为y＝cosωx，则ω的值为√2341答案51.函数y＝cosx图像上各点的纵坐标不变答案√23415答案√23415答案23415√解析答案23415√解析4.将函数y＝sin(－2x)的图像向左平移

个单位长度，所得函数图像的解析式为

.23415答案解析y＝－cos2x4.将函数y＝sin(－2x)的图像向左平移个单位长度，答案解析23415答案解析23415规律与方法1.由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条：规律与方法1.由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移

个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像也可由y＝cosx的图像变换得到．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)本课结束本课结束第一章

三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋φ)图像与性质(一)第一章三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋学习目标1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1

知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？答案答案

向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位.思考1知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x思考2

如何由y＝sinx的图像变换得到y＝sin(x＋

)的图像？答案答案

向左平移

个单位.思考2如何由y＝sinx的图像变换得到y＝sin(x＋梳理如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有的点向

(当φ>0时)或向

(当φ<0时)平行移动

个单位长度而得到的.左右|φ|梳理如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，思考1

知识点二ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的周期分别是什么？答案答案

2π，π，4π.思考1知识点二ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的思考2

当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？答案答案

当三个函数的函数值相同时，y＝sin2x中x的取值是y＝sinx中x取值的

，y＝sinx中x的取值是y＝

sinx中x取值的2倍.思考2当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？答思考3

函数y＝sinωx的图像是否可以通过y＝sinx的图像得到？答案答案

可以，只要“伸”或“缩”y＝sinx的图像即可.思考3函数y＝sinωx的图像是否可以通过y＝sinx梳理如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标

(当ω>1时)或

(当0<ω<1时)到原来的

倍(纵坐标

)而得到.缩短伸长不变梳理如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把思考

知识点三A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝

sinx的函数值有何关系？答案答案

对于同一个x，y＝2sinx的函数值是y＝

sinx的函数值的2倍，而y＝sinx的函数值是y＝sinx的函数值的

.思考知识点三A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像梳理如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标

(当A>1时)或

(当0<A<1时)到原来的

倍(横坐标不变)而得到.伸长缩短A梳理如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是知识点四函数y＝sinx的图像与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关系知识点四函数y＝sinx的图像与y＝Asin(ωx＋φ)题型探究题型探究类型一平移变换解答类型一平移变换解答对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为||个单位.反思与感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函

跟踪训练1

要得到y＝cos的图像，只要将y＝sin2x的图像答案解析

类型二伸缩变换例2

将函数y＝sin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的

(纵坐标不变)而得到的函数解析式为

.答案类型二伸缩变换例2将函数y＝sin的图横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化.反思与感悟横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化.反思与感悟

跟踪训练2

把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移

个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的

(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是答案解析

函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)课件类型三图像变换的综合应用解答例3

把函数y＝f(x)的图像上的各点向右平移

个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的

倍，所得图像的解析式是

，求f(x)的解析式.所以f(x)＝3cosx.类型三图像变换的综合应用解答例3把函数y＝f(x)的图像(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法.(2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.反思与感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解