第四章《几何图形初步》整章课件(人教版数学七年级上册)

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步人教版七年级上册数学14.1几何图形4.1.2点、线、面、体4.1几何图形2谜底——————雨滴思考：将雨滴看成一条线，蕴含了怎样的数学道理？导入新知猜谜语千条线，万条线，落入水中看不见。（打一物）谜底——————雨滴思考：将雨滴看成一条线，蕴含了怎样的数学素养目标2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.素养目标2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体圆柱正方体知识点1构成图形的元素探究新知球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体圆柱正方体知识点1构1.你知道这些几何体是由什么围成的吗？2.下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？以上立体图形都是几何体，简称体.探究新知1.你知道这些几何体是由什么围成的吗？以上立体图形都是几几何体是由面围成的.

2.面分为平的面和曲的面.探究新知几何体是由面围成的.探究新知实际生活中的平面与曲面平面曲面探究新知平面曲面实际生活中的平面与曲面平面曲面探究新知平面曲面如下图，围成这些立体图形的各个面中哪些面是平的？哪些面是曲的？探究新知说一说如下图，围成这些立体图形的各个面探究新知说一说观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：

(1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？(2)线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？探究新知观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体6个面相交成的12条线是直的.圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的.线和线相交形成点.探究新知结论面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体6个面相交线与线相交成点面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围成，面有平面和曲面探究新知归纳总结线与线相交成点面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围由点、线、面运动而形成的图形这可以说成：点动成线.笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？知识点2探究新知由点、线、面运动而形成的图形这可以说成：点动成线.笔尖你能举出其他“点动成线”的实例吗？探究新知你能举出其他“点动成线”的实例吗？探究新知汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？探究新知想一想扇面线段汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成线动成面探究新知线动成面探究新知实际生活中的“线动成面”探究新知实际生活中的“线动成面”探究新知长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？探究新知想一想长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？探究新知想一想面动成体探究新知面动成体探究新知如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.巩固练习做一做:如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面连接中考

将下列如右图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A

B

C

DD巩固练习连接中考将下列如右图的平面图形绕轴l旋转一1.判断题(打“√”或“×”)(1)围成球的只有一个曲面.()(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体.()(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.

()(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.()×√√√×基础巩固题课堂检测1.判断题(打“√”或“×”)×√√√×基础巩固题课堂检2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是()A.1B.2

C.3

D.4B课堂检测基础巩固题2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是(3.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.课堂检测3.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（）A.B.C.D.A能力提升题课堂检测小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到25长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一个几何体.(1)这个几何体是什么？(2)这个几何体的表面积是多少？(3)这个几何体的体积是多少？答案：圆柱.答案：(48)cm2

或(24)cm2.答案：16cm3

或32cm3.拓广探索题课堂检测长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素无大小直线曲线无粗细平面曲面无厚薄物体的图形课堂小结几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素4.1几何图形4.1.2点、线、面、体4.1几何图形28谜底——————雨滴思考：将雨滴看成一条线，蕴含了怎样的数学道理？导入新知猜谜语千条线，万条线，落入水中看不见。（打一物）谜底——————雨滴思考：将雨滴看成一条线，蕴含了怎样的数学素养目标2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.素养目标2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体圆柱正方体知识点1构成图形的元素探究新知球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体圆柱正方体知识点1构1.你知道这些几何体是由什么围成的吗？2.下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？以上立体图形都是几何体，简称体.探究新知1.你知道这些几何体是由什么围成的吗？以上立体图形都是几几何体是由面围成的.

2.面分为平的面和曲的面.探究新知几何体是由面围成的.探究新知实际生活中的平面与曲面平面曲面探究新知平面曲面实际生活中的平面与曲面平面曲面探究新知平面曲面如下图，围成这些立体图形的各个面中哪些面是平的？哪些面是曲的？探究新知说一说如下图，围成这些立体图形的各个面探究新知说一说观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：

(1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？(2)线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？探究新知观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体6个面相交成的12条线是直的.圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的.线和线相交形成点.探究新知结论面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体6个面相交线与线相交成点面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围成，面有平面和曲面探究新知归纳总结线与线相交成点面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围由点、线、面运动而形成的图形这可以说成：点动成线.笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？知识点2探究新知由点、线、面运动而形成的图形这可以说成：点动成线.笔尖你能举出其他“点动成线”的实例吗？探究新知你能举出其他“点动成线”的实例吗？探究新知汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？探究新知想一想扇面线段汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成线动成面探究新知线动成面探究新知实际生活中的“线动成面”探究新知实际生活中的“线动成面”探究新知长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？探究新知想一想长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？探究新知想一想面动成体探究新知面动成体探究新知如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.巩固练习做一做:如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面连接中考

将下列如右图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A

B

C

DD巩固练习连接中考将下列如右图的平面图形绕轴l旋转一1.判断题(打“√”或“×”)(1)围成球的只有一个曲面.()(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体.()(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.

()(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.()×√√√×基础巩固题课堂检测1.判断题(打“√”或“×”)×√√√×基础巩固题课堂检2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是()A.1B.2

C.3

D.4B课堂检测基础巩固题2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是(3.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.课堂检测3.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（）A.B.C.D.A能力提升题课堂检测小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到51长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一个几何体.(1)这个几何体是什么？(2)这个几何体的表面积是多少？(3)这个几何体的体积是多少？答案：圆柱.答案：(48)cm2

或(24)cm2.答案：16cm3

或32cm3.拓广探索题课堂检测长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素无大小直线曲线无粗细平面曲面无厚薄物体的图形课堂小结几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素4.2直线、射线、线段4.2直线、射线、线段导入新知同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？导入新知同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会素养目标1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系.2.知道直线、射线、线段的表示方法.3.初步体会几何语言的应用.素养目标1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系.2.知过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线·O·A·Ｂ知识点1探究新知结论过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直

如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？探究新知做一做如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.1.建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.应用举例探究新知两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.1.建筑工人砌墙2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.探究新知2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究新知3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究新知要点归纳：表示直线的方法①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线m、直线CE、直线EC

如图，有哪些方法可以表示下列直线？探究新知要点归纳：表示直线的方法CEm直线m、直线CE、直线E1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.①一条直线可以表示为“直线a”；②一条直线可以表示为“直线AB”；××√巩固练习1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点A在直线l上，点B在直线l外或者说：直线l经过点A,

点B不在直线l上(直线l不经过点B).探究新知观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点Aba如图，直线a与直线b有什么位置关系？

交点O直线a

和b

相交于点O探究新知当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.ba如图，直线a与直线b有什么位置关系？交点O直线a2.按下列语句画出图形：

(1)直线EF经过点C；

解：AlCEF解：巩固练习(2)点A在直线l外.2.按下列语句画出图形：解：AlCEF解：巩固练习(2射线、线段记作：射线OA(或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？

知识点2探究新知射线OA与射线AO有区别吗?射线、线段记作：射线OA(或射线d)OAd1.射记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示.(2)用一个小写字母表示.aAB记作：线段AB(或线段BA)类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？

探究新知记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.

分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.探究新知线段和射线都是直线的一部分.画一画ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量探究新知直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——打一线的名称有始无终——打一线的名称无始无终——打一线的名称线段射线直线探究新知猜一猜以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——解：CBAD3.按下列语句画出图形：经过点O的三条线段a，b，c；(2)线段AB，CD相交于点B.解：abcO巩固练习解：CBAD3.按下列语句画出图形：解：abcO巩固练习

平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.连接中考解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定条直线.当n=6时，=156巩固练习平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直1.判断题(打“√”或“×”)(1)射线比直线短.()(2)一条线段长6cm.()(3)射线OA与射线AO是一条射线.()(4)直线不能延长.()×√×√基础巩固题××√√课堂检测1.判断题(打“√”或“×”)×√×√基础巩固题××√2.手电筒射出的光线给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.折线B3.下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段C课堂检测基础巩固题2.手电筒射出的光线给我们的形象是()B1.如图，A，B，C三点在一条直线上.ABC能力提升题课堂检测解：1条，直线AB或直线AC或直线BC；解：3条，线段AB，线段BC，线段AC；解：是；解：6条.以B为端点的射线有射线BC，射线BA.

(1)图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.1.如图，A，B，C三点在一条直线上.ABC能力提升题2.如图，在平面上有四个点A，B，C，D

，根据下列语句画图：

(1)做射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4)连接线段AD，并将其反向延长.

EFABCD课堂检测能力提升题2.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：ACDEB(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.拓广探索题课堂检测往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别课堂小结直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？导入新知看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？导入1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.素养目标1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb知识点

1线段的比较探究新知观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.探究新知做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.想一想探究新知画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无作一条线段等于已知线段.已知：线段

a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.∴线段AB

为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.探究新知作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？160cm170cm探究新知说一说你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.探究新知比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图探究新知DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠CD1.若点A与点C

重合，点

B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论CDABB(A)2.若点A

与点C

重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.若点

A与点C重合，点B

落在CD

的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知CD1.若点A与点C重合，点B落(A)B＜叠1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对2．如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定BC巩固练习1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段的和、差、倍、分

在直线上画出线段AB=a

，再在

AB的延长线上画线段BC=b，线段

AC就是

与

的和，记作

AC=

.如果在

AB上画线段

BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba–babbaba+baba–b知识点2探究新知线段的和、差、倍、分在直线上画出3.如图，点B，C在线段AD

上则AB+BC=____；AD–CD=___；BC＝___–___=___–

___.ABCDACACACABBDCD4.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab巩固练习3.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探究新知在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端ABM

如图，点M

把线段AB分成相等的两条线段AM

与BM，点M

叫做线段AB

的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点探究新知ABM如图，点M把线段AB分成相等AaaMBM是线段AB的中点.几何语言：∵M是线段AB的中点

∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点探究新知AaaMBM是线段AB的中点.几何语言：∵M是线段点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA探究新知点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD素养考点1利用中点求线段的长度探究新知例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点5.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4ACB6.如图，下列说法，不能判断点C

是线段AB

的中点的是(

)A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB巩固练习C5.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm7.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D

为线段AB的中点，点E

为线段BC

的中点，求线段DE

的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.巩固练习7.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.素养考点2利用比例或倍分关系求线段的长度探究新知例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=FFECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴

∴EF=BE+BC+CF=∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.

∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E

求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.探究新知归纳总结求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.巩固练习8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴EF=AC–AE–CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA∵EF=10，所以

x=10,解得x=4.巩固练习

∴解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.素养考点3需要分类讨论的问题探究新知例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=9.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD巩固练习9.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.有关线段的基本事实••AB知识点3探究新知议一议如图：从A地到B地有四条道路，除它

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.••AB简单说成：两点之间，线段最短.探究新知你能举出这条性质在生活中的应用吗？经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实两点之间线段最短.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.探究新知想一想两点之间线段最短.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.探究新知想一想把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？A

若数轴上点A、B分别表示数2、–2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（–2）

B．2–（–2） C．（–2）+2

D．（–2）–2连接中考解析：A、B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．B巩固练习若数轴上点A、B分别表示数2、–2，则A、B1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.CACDBAD＝BC课堂检测基础巩固题1.下列说法正确的是()2.如图，AC3.已知线段AB=6cm，延长AB

到C，使

BC=2AB，若D为AB

的中点，则线段DC

的长为________.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．9或1课堂检测基础巩固题3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使

如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC

的中点．求线段OB

的长度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

点O

为线段AC

的中点，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴

OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．课堂检测能力提升题如图：AB=4cm，BC=3已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,∴AD=AB+BC+CD=10x.∵M是AD的中点，∴AM=MD=5x，∴BM=AM–AB=3x.∵BM=6，即3x=6，∴x=2.

故CM=MD–CD=2x=4，课堂检测拓广探索题已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠4.3角4.3.1角4.3角观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？生活中的图形导入新知观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？生活中的图形

本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！导入新知本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.素养目标1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示

观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？知识点1角的概念探究新知观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.探究新知角的有关概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—始边终边O

AB(B)

平角周角

如图，射线OA

绕点O

旋转，当终止位置

OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？探究新知想一想始边终边OAB(B)平角周角1.判断下列哪些图形是角.

()

()

()()√×√√巩固练习1.判断下列哪些图形是角.()2.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D巩固练习2.下列说法正确的是()D巩固练习角的表示方法知识点2探究新知角的表示方法(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示,如：∠O；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？角的表示方法知识点2探究新知角的表示方法(注意必须把顶点字2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.探究新知2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，α3.图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.巩固练习3.图中有个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AO4.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE巩固练习4.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.∠1∠3∠4角的度量角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？知识点3探究新知角的度量角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？知识点3

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1

分的角，记作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060探究新知我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量例1

度分秒的互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′

=57+19.2′

=5719′+0.2×60″

=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)571912素养考点1度分秒的转化探究新知例1度分秒的互化解析：57.32=57+0.32×60(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″

=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)探究新知(2)17°6′36″= °.17.15°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.300180003890.60.0138.255.进行适当的填空.巩固练习5°＝′＝″；300180003890.60例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100

C．105° D．115°解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.D素养考点2求钟面上时针和分针的夹角的度数探究新知例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（解析：钟表的1个大格是周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.6.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是(

)A.30°B.45°C.60°D.90°C巩固练习解析：钟表的1个大格是周角=30°，14时的时针与分针连接中考解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．A．4个B．8个C．9个D．10个如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有(

)C巩固练习连接中考解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠B1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D课堂检测基础巩固题1.下列语句正确的是()D课堂检测基础巩2.下列说法不正确的是()∠AOB

的顶点是O

B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线

D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B课堂检测基础巩固题2.下列说法不正确的是()B课堂检测基础3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D课堂检测基础巩固题3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；

(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.课堂检测基础巩固题4.如图所示：ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：∵38°15′=38.25°，

∴38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？课堂检测能力提升题38°15′和38.15°相等吗？如不相等

(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n–1)条呢？

答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.AOB答案：3个，6个，10个.AOB…课堂检测拓广探索题(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋4.3角4.3.2角的比较与运算4.3角有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新知小明的折扇小华的折扇有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?导入新知ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?导入新知素养目标2.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.1.会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.素养目标2.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD知识点1角的大小与比较探究新知线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD知识点1角的大AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC线段的和、差线段中点若点C

是线段AB

的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC探究新知AB=BC+AC线段的和、差线段中点若点C是线段AB

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法类比探究探究新知类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')探究新知想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO(O'图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC–∠BOC；类似地，∠AOC–∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠1.如图所示：

(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC–∠BOC=∠AOD–∠BOD.∠AOC=∠BOD.巩固练习1.如图所示：BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.例1如图，O是直线

AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB–∠AOC

＝180°–

53°17′

＝179°60′–53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180º借1º，化为60′.素养考点1求角的度数探究新知例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则

∠AOB＝

°．7520ABOCABOC图①图②2.计算下列角的度数.巩固练习(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC

＝

°．90或30OB

ACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC

3.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°巩固练习3.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.素养考点2角的度数的计算探究新知例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)（1）120°–38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′–38°41′=81°19′.解：原式

=(67+48)°+(31+49)′=115°80′=116°20′.4.计算.巩固练习（1）120°–38°41′；（2）67°31′+48°涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.探究新知归纳总结涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式

=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8=160°240′=164°5.计算.巩固练习（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.解：角的平分线BAOC

动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知识点2探究新知角的平分线BAOC动手做一做：在纸上

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC探究新知∵

OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：∵OB平分∠AOC，

∠AOC=80°，OABCDE∴∠BOC=∠AOC=×80°=40°.素养考点3利用角平分线求角的度数探究新知例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB=40°.∵OD平分∠COE，∴∠COD=∠DOE=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：∵∠COD=30°，

OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE–∠COE=140°–60°=80°.又