什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么

你对这三张图片的第一印象是什么?20.2.1数据的波动极差与方差乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温变化情况怎样？

气温最大值最小值温差乌鲁木齐广州24℃10℃14℃25℃20℃5℃1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:问题情景0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c问题1:你知道如何计算一组数据的变化范围吗？最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝问题2:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用:极差能够反映数据的变化范围.问题3:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大，所以误差较大，一般很少采用，为什么呢?引入新知比如：班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？……1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿＿＿.54.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=＿＿＿＿＿.-2或43.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿℃.

若最低气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿℃.-5检测反馈：13甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．活动1讨论甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：（1）

请分别计算两名射手的平均成绩；（2）请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线图；012234546810射击次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068成绩（环）（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？=8，=8甲x甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n

个数据x1，x2，…，xn

，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差的定义：思考：1、当数据比较分散时，方差值怎样？2、当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？4、数据相同时，方差值为多少？5、方差s2的取值范围又是什么？S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2](3)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

(2)数据的方差都是非负数,即（1）计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。几点说明：例1在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165

165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解:甲乙两团演员的身高更分别是：由可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．活动26=x6=x6=x6=x练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的．（1）6

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6活动3（2）5566677（3）3346899（4）3336999（1）6

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6（2）5566677（3）3346899（4）3336999

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定练习11、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2、样本5、6、7、8、9的方差是

.D2检测反馈：练习2、在方差的计算公式则符号依次表示为（）（A）方差，平均数，数据个数（B）数据个数，方差，平均数（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数D5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差 C、平均数D、频数牛刀小试B练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（）

（A）学习水平一样（B）方差大的学生说明潜力大（C）方差较小的学生成绩稳定（D）方差较小的学生成绩不稳定C1、极差、方差的概念及计算；2、极差反映数据的波动范围，方差表示数据的波动大小；3、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。方差越小，数据的波动就越小，越稳定。本课你有什么收获？作业教科书第1题、第2题、第4题

练习：

1.样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a

3.

从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定

(3)两块田平均产量大约相等(4)两块田总产量大约相等

(5)乙块田总产量较高D＜A√√课后提升练习4、下表是NBA本赛季最近四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）霍华德1820113