奥数班六年级下册第20讲 立体图形综合课件

六年级奥数班第20讲

立体图形综合六年级奥数班第20讲立体图形综合【知识点拨】长方体和正方体长方体的棱长和=长方体的表面积=长方体的体积=正方体的棱长和=正方体的表面积=正方体的体积=（长＋宽＋高）×4（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长×宽×高棱长×2棱长×棱长×6棱长×棱长×棱长【知识点拨】长方体和正方体长方体的棱长和=长方体的表面积=长【知识点拨】圆柱和圆锥圆柱的侧面积=圆柱的表面积=圆柱的体积=圆锥的体积=底面周长×高侧面积＋2×底面积底面积×高

【知识点拨】圆柱和圆锥圆柱的侧面积=圆柱的表面积=圆柱的体【知识点拨】重要规律（1）将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

（2）两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；（3）物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。【知识点拨】重要规律（1）将一个物体变形为另一种形状的物体（【知识点拨】长方体染色问题三面：顶点二面：8个棱一面：面无色：中间“芯”芯的棱长和芯的表面积芯的体积芯长=长-2芯宽=宽-2芯高=高-2【知识点拨】长方体染色问题三面：顶点二面：8个棱一面：面无色【典型例题】6例1：如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个棱长是1cm小立方体后，那么剩下的几何体的表面积和体积是多少？6表面积角上：不变棱上：+2个小面面上：+4个小面体积：V大正-3个V小正S大正＋6个小面S大正：20×20×6=2400cm26小面：1×1×6=6cm2表面积：2400＋6=2406cm2V大正：20×20×20=8000cm3V小正：1×1×1=1cm3V：8000-1×3=7997cm3【典型例题】6例1：如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分【典型例题】7例2：将一个长宽高分别是6分米、4分米、5分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，仅有一个面涂红色的有多少块？有两个面涂红色的有多少块？有三个面涂红色的有多少块？6个面都没有涂红色的有多少块？三面：顶点二面：8个棱（4＋3＋2）×2=18个一面：面（4×3＋4×2+

3×2）×2=52个无色：中间4×3×

2=24个芯长=芯宽=芯高=6－2=4分米4－2=2分米5－2=3分米【典型例题】7例2：将一个长宽高分别是6分米、4分米、5分米【典型例题】8例3：长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？侧面积=底面周长×高圆周长＋3根直径圆周长：2π底面周长：2π＋2×3=12.68cm侧面积：12.68×10=126.8cm2【典型例题】8例3：长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆【典型例题】9例4：在下面的长方形纸片中，剪出两个圆和一个长方形，恰好可以围成一个圆柱。(1)求这个圆柱的体积。(2)求原长方形纸片的面积。(π取3.14)底面积：π×（10÷2）2=78.5cm2高底面周长体积：78.5×10=785cm3长：10π＋10×2=51.4cm面积：51.4×10=514cm2【典型例题】9例4：在下面的长方形纸片中，剪出两个圆和一个长【典型例题】10例5：一个圆柱形木块切成4块（如图①），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图②），表面积增加50.24平方厘米。削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减小多少立方厘米？1个面的面积：48÷4=12cm2底面积：50.24÷4=12.56cm2半径：2cm12.56÷3.14=4=22直径×高高：12÷（2×2）=3cm减少的体积：

【典型例题】10例5：一个圆柱形木块切成4块（如图①），表面【典型例题】11例6：下图是从一个立体图形的正上面与正侧面到的图形，试回答下列问题。（π=3）(1)以每秒1毫升的速度往容器内注水，当水面到离台面10cm的地方停止，需要多少秒？(2)求这个立体图形的体积。(3)求这个立体图形的表面积。（1）注入水的体积：22π×（10－5）=62.8cm310cm（2）长方体的体积：8×8×（10＋5）=960cm3圆柱的体积：22π×10=125.6cm3图形的体积：960－125.6=834.4cm3=62.8ml62.8÷1=62.8秒（3）长方体表面积：（8×8＋8×15＋8×15）×2=608cm2圆柱侧面积：2π×2×10=125.6cm2图形表面积：608＋125.6=733.6cm2【典型例题】11例6：下图是从一个立体图形的正上面与正侧面到【课堂精练】1．一个圆柱的高是12厘米，体积是120立方厘米，比与它等底的另一个圆锥的体积多20立方厘米，则另一个圆锥的高是多少厘米？底面积：120÷12=10cm2圆锥体积：120－20=100cm3圆锥的高：

【课堂精练】1．一个圆柱的高是12厘米，体积是120立方厘米【课堂精练】2．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米。如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米。求原来长方体的体积。1个面的面积：(240－190）÷2=25cm225=52边长：5cm宽、高解：设长是xcm。（5x＋5x＋5×5）×2=190（10x＋25）×2=19020x＋50=19020x=140x=7体积：7×5×5=175cm3【课堂精练】2．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面【课堂精练】3．图①是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块。问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？三面：二面：8个1×12=12个一面：1×1×6=6个无色：1×1×

1=1个芯棱长：3－2=1【课堂精练】3．图①是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面【课堂精练】4．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少？7cm?cm6÷3=2cm7－2=5cm6＋5=11cm【课堂精练】4．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高【课堂精练】5.求下图中几何体的体积。(π取3.14，单位：cm)V长60×40×5=12000cm3V大圆柱（20÷2＋5）2π×30=21195cm3V小圆柱（20÷2）2π×30=9420cm3V12000＋21195－9420=23775cm3【课堂精练】5.求下图中几何体的体积。(π取3.14，单位【课堂精练】6.有关牙膏的数学问题：(l)小红去买牙膏，同一品牌两种规格的牙膏售价情况如下：120克的每支4.5元，160克的每支5.6元，她买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算。(2)牙膏出口处的直径是5毫米，小红每次都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为6毫米，重量不变。小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏只能用多少次？[120,160]=480第一种：480÷120×4.5=18元第二种：480÷160×5.6=16.8元18＞16.8第一种合算（1）（2）牙膏体积（0.5÷2）2π×1×365mm=0.5cm现在每次用（0.6÷2）2π×16mm=0.6cm=2.25πcm3=0.09πcm3现在次数2.25π÷0.09π=25次【课堂精练】6.有关牙膏的数学问题：[120,160]=4【杯赛试题】8．如图①，在底面积为100cm2，高为20cm的长方形水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示。(l)图②中，点()表示烧杯中刚好注满水，点(

)表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。(2)求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。AB时间比18：90=1:5体积比1：5底面积的比1：5烧杯底面积100÷5=20

cm2注满水槽时间90×（20÷10）=180秒【杯赛试题】8．如图①，在底面积为100cm2，高为20谢谢！谢谢！六年级奥数班第20讲

立体图形综合六年级奥数班第20讲立体图形综合【知识点拨】长方体和正方体长方体的棱长和=长方体的表面积=长方体的体积=正方体的棱长和=正方体的表面积=正方体的体积=（长＋宽＋高）×4（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长×宽×高棱长×2棱长×棱长×6棱长×棱长×棱长【知识点拨】长方体和正方体长方体的棱长和=长方体的表面积=长【知识点拨】圆柱和圆锥圆柱的侧面积=圆柱的表面积=圆柱的体积=圆锥的体积=底面周长×高侧面积＋2×底面积底面积×高

【知识点拨】圆柱和圆锥圆柱的侧面积=圆柱的表面积=圆柱的体【知识点拨】重要规律（1）将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

（2）两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；（3）物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。【知识点拨】重要规律（1）将一个物体变形为另一种形状的物体（【知识点拨】长方体染色问题三面：顶点二面：8个棱一面：面无色：中间“芯”芯的棱长和芯的表面积芯的体积芯长=长-2芯宽=宽-2芯高=高-2【知识点拨】长方体染色问题三面：顶点二面：8个棱一面：面无色【典型例题】25例1：如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个棱长是1cm小立方体后，那么剩下的几何体的表面积和体积是多少？25表面积角上：不变棱上：+2个小面面上：+4个小面体积：V大正-3个V小正S大正＋6个小面S大正：20×20×6=2400cm26小面：1×1×6=6cm2表面积：2400＋6=2406cm2V大正：20×20×20=8000cm3V小正：1×1×1=1cm3V：8000-1×3=7997cm3【典型例题】6例1：如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分【典型例题】26例2：将一个长宽高分别是6分米、4分米、5分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，仅有一个面涂红色的有多少块？有两个面涂红色的有多少块？有三个面涂红色的有多少块？6个面都没有涂红色的有多少块？三面：顶点二面：8个棱（4＋3＋2）×2=18个一面：面（4×3＋4×2+

3×2）×2=52个无色：中间4×3×

2=24个芯长=芯宽=芯高=6－2=4分米4－2=2分米5－2=3分米【典型例题】7例2：将一个长宽高分别是6分米、4分米、5分米【典型例题】27例3：长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？侧面积=底面周长×高圆周长＋3根直径圆周长：2π底面周长：2π＋2×3=12.68cm侧面积：12.68×10=126.8cm2【典型例题】8例3：长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆【典型例题】28例4：在下面的长方形纸片中，剪出两个圆和一个长方形，恰好可以围成一个圆柱。(1)求这个圆柱的体积。(2)求原长方形纸片的面积。(π取3.14)底面积：π×（10÷2）2=78.5cm2高底面周长体积：78.5×10=785cm3长：10π＋10×2=51.4cm面积：51.4×10=514cm2【典型例题】9例4：在下面的长方形纸片中，剪出两个圆和一个长【典型例题】29例5：一个圆柱形木块切成4块（如图①），表面积增加48平方厘米；切成3块（如图②），表面积增加50.24平方厘米。削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减小多少立方厘米？1个面的面积：48÷4=12cm2底面积：50.24÷4=12.56cm2半径：2cm12.56÷3.14=4=22直径×高高：12÷（2×2）=3cm减少的体积：

【典型例题】10例5：一个圆柱形木块切成4块（如图①），表面【典型例题】30例6：下图是从一个立体图形的正上面与正侧面到的图形，试回答下列问题。（π=3）(1)以每秒1毫升的速度往容器内注水，当水面到离台面10cm的地方停止，需要多少秒？(2)求这个立体图形的体积。(3)求这个立体图形的表面积。（1）注入水的体积：22π×（10－5）=62.8cm310cm（2）长方体的体积：8×8×（10＋5）=960cm3圆柱的体积：22π×10=125.6cm3图形的体积：960－125.6=834.4cm3=62.8ml62.8÷1=62.8秒（3）长方体表面积：（8×8＋8×15＋8×15）×2=608cm2圆柱侧面积：2π×2×10=125.6cm2图形表面积：608＋125.6=733.6cm2【典型例题】11例6：下图是从一个立体图形的正上面与正侧面到【课堂精练】1．一个圆柱的高是12厘米，体积是120立方厘米，比与它等底的另一个圆锥的体积多20立方厘米，则另一个圆锥的高是多少厘米？底面积：120÷12=10cm2圆锥体积：120－20=100cm3圆锥的高：

【课堂精练】1．一个圆柱的高是12厘米，体积是120立方厘米【课堂精练】2．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米。如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米。求原来长方体的体积。1个面的面积：(240－190）÷2=25cm225=52边长：5cm宽、高解：设长是xcm。（5x＋5x＋5×5）×2=190（10x＋25）×2=19020x＋50=19020x=140x=7体积：7×5×5=175cm3【课堂精练】2．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面【课堂精练】3．图①是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块。问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？三面：二面：8个1×12=12个一面：1×1×6=6个无色：1×1×

1=1个芯棱长：3－2=1【课堂精练】3．图①是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面【课堂精练】4．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少？7cm?cm6÷3=2cm7－2=5cm6＋5=11cm【课堂精练】4．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高【课堂精练】5.求下图中几何体的体积。(π取3.14，单位：cm)V长60×40×5=12000cm3V大圆柱（20÷2＋5）2π×30=21195cm3V小圆柱（20÷2）2π×30=9420cm3V12000＋21195－9420=23775cm3【课堂精练】5.求下图中几何体的体积。(π取3.14，单位【课堂精练】6.有