高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质本讲高考热点解读与高频考点例析学案(含解析)4-1-2725

学必求其心得，业必贵于专精本讲高考热点解读与高频考点例析近两年高考中，由于各地的要求不相同,所以试题的表现形式也不相同，但都主要观察相似三角形的判断与性质、射影定理、平行线分线段成比率定理．一般试题难度不大,解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的收效．在使用平行线分线段成比率定理及其推论时,必然要搞清有关线段或边的对应关系,切忌搞错比率关系．1．（陕西高考)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°,且AB＝6,AC＝4，AD＝12，则BE＝________.剖析:由∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD，得△ACD∽△AEB，AB所以＝错误!，解得AE＝2,AD2故BE＝AB－AE＝4错误!。答案：4错误!2．（广东高考）如图，在梯形ABCD中,AB∥CD,AB＝4，CD＝2,E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．剖析：由CD＝2，AB＝4，EF＝3，得EF＝错误!(CD＋AB)，∴EF是梯形ABCD的中位线，则梯形ABFE与梯形EFCD有相同的高,设为h，于是两梯形的面积比为错误!（3＋4）h∶错误!(2＋3）h＝7∶5.答案:7∶5平行线分线段的规律性质平行线均分线段定理、平行线分线段成比率定理,其实质是揭穿一组平行线在与其订交1学必求其心得，业必贵于专精的直线上截得的线段所表现的规律，主要用来证明比率式成立、证明直线平行、计算线段的长度,也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线均分线段定理是线段的比为1的特例．如图，在△ABC中,M是AC边中点,E是AB边上一点,且AE＝错误!AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证:BC＝2CD。过点C作CF∥AB交ED于点F.错误!＝错误!.AM＝CM，CF＝AE＝错误!AB.CF＝错误!BE。∵CF∥AB,错误!＝错误!＝错误!。BD＝3CD，即BC＋CD＝3CD。BC＝2CD.如图,在△ABC中，DE∥BC，DH∥GC.求证：EG∥BH。∵DE∥BC，错误!＝错误!。∵DH∥GC，错误!＝错误!。AE·AB＝AC·AD＝AH·AG.错误!＝错误!.EG∥BH.相似三角形的判断与性质相似三角形的判断与性质揭穿了形状相同,大小不用然相等的两个三角形之间的边、角关系．其应用特别广泛，涉及多种题型，可用来计算线段、角的大小，也可用来证明线段、角之间的关系，还可以证明直线之间的地址关系．其中，三角形全等是三角形相似的特别情况．以下列图，AD，CF是△ABC的两条高线，在AB上取一点P，使AP＝AD，再从P点引BC的平行线与AC交于点Q.2学必求其心得，业必贵于专精求证：PQ＝CF。AD，CF是△ABC的两条高线，∴∠ADB＝∠BFC＝90°。又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBF。∴错误!＝错误!。又∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC.∴错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，AD∴＝错误!。CF又∵AP＝AD,∴CF＝PQ。如图,在△ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若错误!＝错误!，求错误!的值．如图，过点A作AG∥BC,交BF的延长线于点G。∵错误!＝错误!,∴错误!＝错误!。∵△AGE∽△DBE，∴错误!＝错误!＝错误!。∵D为BC的中点，∴BC＝2BD，∴错误!＝错误!.∵△AGF∽△CBF，∴错误!＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!。射影定理射影定理揭穿了直角三角形中两直角边在斜边上的射影、斜边及两直角边之间的比率关系，此定理常作为计算与证明的依据,在运用射影定理时，要特别注意弄清射影与直角边的3学必求其心得，业必贵于专精对应关系,分清比率中项,否则在做题中极易出错．如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F.2求证：CE＝BD·DF.∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC.∴错误!＝错误!.同理，CD∥EF，∴错误!＝错误!。2∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC＝AD·AB.∴错误!＝错误!.∴错误!＝错误!.2＝·。CEBDDF4学必求其心得，业必