山东省高三数学理一轮复习专题突破训练数列(含答案解析)

山东省2017届高三数学理一轮复习专题打破训练数列一、选择、填空题1、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设Sn为等差数列{an}的前n项和，a22，S515，若{1}的的前n项和为9，则n的值为（）anan110A．8B．9C．10D．112、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过以下列图的三角形数：13610将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为3、（济南市2016届高三上学期期末）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20160,S20170，对任意正整数n，都有anak，则k的值为A.1006B.1007C.1008D.10094、（胶州市2016届高三上学期期末）若等差数列an的前7项和S721，且a21，则a6A.5B.6C.7D.85、（泰安市2016届高三上学期期末）设an是公差为正数的等差数列，若a1a310，且a1a316，则a11a12a13等于A.75B.90C.105D.1206、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列an中，若3a1,1a3,2a2成等差数列，则2a2016a2017a2014a2015A.3或-1B.9或1C.3D.97、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）已知等差数列an满足a2a44,a3a51，0则它的前10项和S10_________.8、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______..{an}132412鬃?.9、设等比数列满足a+a=10，a+a=5，则aa10、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.二、解答题1、（2016年山东高考）已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.（Ⅰ）求数列bn的通项公式；（Ⅱ）令cn(an1)n1.求数列cn的前n项和Tn.(bn2)n2、（2015年山东高考）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn3n3.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足anbnlog3an，求数列{bn}的前n项和Tn.3、（2014年山东高考）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=(1)n14n,求数列{bn}的前n项和Tn。anan14、（东营市、潍坊市2016届高三三模）下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数i,jN，已知数表中第一列各数从上到下依次组成等差数列，每一行各数从左到右依次组成等比数列，且公比都相等．已知a111,a31a619,a3548．a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann（Ⅰ）求an1和a4n；（Ⅱ）设bna4nn，求数列bn的前n项和Sn．a4n21an1nNa4n15、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）已知数列{an}满足：a11,a22，正项数列{bn}满足bnanan1nN*，若{bn}是公比为2的等比数列（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）Sn为an的前n项和，且Sn2016恒成立，求正整数n的最小值n0．6、（菏泽市2016届高三上学期期末）已知数列an中，a1annN.1，an1an3（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列b满足bn3n1nan，数列b的前项和为T，若不等式2n1Tn对所有nN恒成立，求的取值范围.7、（济南市2016届高三上学期期末）设等差数列an的前n项和为Sn，且2a5S42,3a2a632.（I）求数列an的通项公式；（II）记Tna1a2ann,nN，求Tn.2428、（胶州市2016届高三上学期期末）设数列an的前项和为Sn，且Sn是等差数列，n已知a1,S2S3S46.，1234（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若ban1an2,数列bn的前项和为Tn，求证：T2n1.nanann2219、（临沂市2016届高三上学期期末）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列1n.anan1的前n项和为Sn2n1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn1nbn的前2n项和T2n.ann1，求数列210、（青岛市2016届高三上学期期末）设数列an的前n项和为Sn,a11,Snnna3nn1,n.N（I）求数列an的通项公式an；（II）可否存在正整数n，使得S1S2S3Sn32n12016？若存在，求出n123n2值；若不存在，说明原由.11、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，公比2q0，S1a1,S3a3,S2a2成等差数列.（1）求an；（2）设bn1,cnn1bnbn2，求数列cn的前n项和Tn.2log2an12、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列3n2n{bn}的前n项和Bn.2()求数列{bn}的通项公式；()设数列{an}的通项an[bn(1)n]2n，求数列{an}的前n项和Tn.13、（日照市2016高三3月模拟）已知数列an前n项和Sn满足：2Snan1.（I）求数列an的通项公式；（II）设bn2an1，数列b1的前n项和为Tn，求证：Tn.1an1an1n414、（枣庄市2016高三3月模拟）数列an满足a11,a21,anan1是公比为1的等22比数列.求数列an的通项公式；(2)设bn3a2n2n7,Sn是数列bn的前n项和，求Sn以及Sn的最小值.参照答案一、选择、填空题1、【答案】Ba1d2【剖析】设数列{an}的首项为a1，公差为d，5415，a1d1，ann5a12d又由于111111111a1a2a2a3a3a41223nn1anan111n19，所以n=9n1n102、【答案】ann(n1)2n(n1)【剖析】由图可知，an1ann1,a11，由累加法可得an23、D4、C5、C6、D7、958、69、64【剖析】由于an是等比数列，设ana1qn1，其中a1是首项，q是公比．2a18∴a1a310a1a1q310，解得：q1．a2a45a1qa1q52n432...n4111故an，∴a1a2...an222

1nn72

12

7249n2421当n3或4时，1n749取到最小值6，此时2224

7249n24取到最大值26．所以a1a2...an的最大值为64．10、1121二、解答题1、【剖析】(Ⅰ)由于数列an的前n项和Sn3n28n，所以a111，当n2时，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5对n1也成立，所以an6n5．又由于bn是等差数列，设公差为d，则anbnbn12bnd．当n1时，2b111d；当n2时，2b217d，解得d3，所以数列bn的通项公式为bnand3n1．2(Ⅱ)由cn(an1)n1(6n6)n13)n1(bn2)n(3n3)n(3n2，于是Tn6229231224(3n3)2n1，两边同乘以２，得2Tn623924(3n)2n1(3n3)2n2，两式相减，得Tn62232332432n1(3n3)2n2322322(12n)(3n3)2n212Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2．2、解：（Ⅰ）由2Sn3n3可得a1S11(33)3，2anSnSn11(3n3)1(3n13)3n1(n2)22而a3311，则a3,n1,1n3n1,n1.13,n1,log3an,n1,（Ⅱ）由anbnlog3an及an3可得bnnn11,n1.3n1,n1.an3Tn1123n13323n31.3311123n2n13Tn323233343n13n2111111n1Tn333232333n13n31111111n32(23n1)n333333211n1213n133n9113n9223n3n3132n11823n2n1Tn1243n13、解：（I）d2,S1a1,S22a1d,S44a16d,S1,S2,S4成等比S22S1S4解得1,21a1ann（II）bn(1)n14n(1)n1(111)anan12n2n1当n为偶数时，Tn(11)(11)(11)(11)(11)12n335572n32n12n12n1Tn112n12n当n为奇数时，Tn(11)(11)(11)(11)(11)335572n32n12n12n1Tn12n2112n12n2n,n为偶数2n1Tn2,n为奇数2n2n141dqaa12d15d93161d1an1a11n1d1n11n3a31a112d3a35a31q43q448q0q2a414a4na41qn142n12n16bna4nnan1a4n2a4n112n11n72n122n11n2nnn11n2n12n1112n12n11n1Sn111111113377152n12n11123451nn10nSn111n112n12nSnSn1an11n1112n122nn12n111n11n11211222n2n1115bn1an1an2an22bnananan1{an}2.--------------------2a11,a22an(2)n1,n为正奇数-------------------6(2)n,n为正偶数nSn(a1a2)(a3a4)a5a6an1ann133234322n=3223------------------8nn3223201622673n20--------------9nn1n1SSa322322nn1nn14223--------------------11n1n342232016222019n19--------------12n019---------------------136428127ana1dbnq.2(a14d)(4a143d)2223(a1d)(a15d)32a12,d3.an3n1.4bn3n152nSn2583n1222232n81253n43nSn1222232n2n11Sn13333n110222232n2n13[11n11]3n153n5422Sn1112n1=22n12Sn53n+5122nS38:363S323Sn1n1n1n22Snn(n1)32anSnSn1n(n2)n1,ann6bnn1n2n2n1bn1n211112119nn2n1n1n2n2n1Tnb1b2bn(222)[(1111(112)()1n)]334n2Tnb1b2bn2n1n122n112229Iandn1,113.------------2a1a2a1a23n2,112a2a315.--------4a1a2a2a35a11,d2an2n1.-------62bn(1)nan(n1)(1)n[n(n1)1]------72T2n(121)(231)(341)(1)2n[2n(2n2)1]--------9[(121)(231)][(341)(451){[2(n1)2n1][2n(2n2)1]}10484nn(44n)2n22n----------------------------------------12210:()Snnan3n(n1)(nN*)n2,Sn1(n1)an13(n1)(n2):anSnSn1nan(n1)an13(n1)[n(n2)](n1)an(n1)an16(n1)anan16,{an}6a11a6n56n()Snnan3n(n1)=n(6n5)3n(n1)3n22nSn3n2nS1S2S3...Sn3(123...n)2n3n(n1)2n3n21n123n222S1S2S3...Sn3(n1)23n21n3(n1)25n32016123n2222225n4035n807n807,S1S2S3...Sn3(n1)2201612123n211(1)S1a1,S3a3,S2a2S3a3S1a1S2a2S3a3.14a3a1.3q2a310q1.4a1.q24ana1qn11(1)n1(1)n.6222(2)bn11(11.8(log2an)2[log2(1n2n)2n22)]cn(n1)bnbn2n1111].10n2(n2)2[n2(n2)24Tnc1c2c3cn1cn1[(1111(11(1111)]4232)(242)252)22)(2n(2123n(1)n(1)n2)11114[122(n1)2(n2)2]1[5112)2]1244(n1)2(n12n1bnBnBn13n2n3(n1)2(n1)3n222n1b11bn3n2nN;4nnnnnann(1)2=bn2(1)2bbn2nnSn()n2nnHnbn2n=(3n2)2nSn(312)2(322)22(3n2)2n2S(312)22(322)23(3(n1)2)2n(3n2)2n1nSn2+3(22232n)(3n2)2n1=10(53n)2n1Sn10(3n5)2n1,8Hn22(2)n1033TnSnHn=