空间几何所有证明题

空间几何证明1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C//平面BDE。A2、已知ABC中ACB90o,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．B1E3、正方体ABCDA'B'C'D'中，S求证：（1）AC平面B'D'DB；DA4、正方体ABCD—ABCD中．(1)求证：平面ABD∥平面BDC；1111111AB5、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1A1求证：平面D1EF∥平面BDG.E6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.A（1）求证：A1C//平面BDE；（2）求证：平面A1AC平面BDE.7、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为三角形AAC的中位线∴EO//AC11又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外A1C//平面BDE。考点：线面平行的判断4.证明：∵ACB90°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACAD面SBC又SCAD,SCBCC考点：线面垂直的判断5.证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1∵ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形∴A11∥AC且AC11ACC

D1CDBD1C的中点.B1GDB

C1FC又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形C1O∥AO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1（2）QCC1面A1B1C1D1CC1B1D!又∵A1C1B1D1，B1D1面AC11C即AC1B1D1同理可证A1CAD1，又D1B1AD1D1A1C面AB1D1考点：线面平行的判断（利用平行四边形），线面垂直的判断考点：线面垂直的判断证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考点：线面平行的判断（利用平行四边形）证明：（1）取PA的中点Q，连接MQ,NQ，∵M是PB的中点，∴MQ//BC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连接PD，∵PAPB,∴PDAB，又AN3NB，∴BNND[本源:学§科§网]∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB（2）∵APB90o，PAPB,∴PD1AB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且2MQ1BC1，∴MN22考点：三垂线定理10.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，EF∥BD又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG∵D1GEB四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E∥平面BDGEFD1EE，平面D1EF∥平面BDG考点：线面平行的判断（利用三角形中位线）证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是AA1、AC的中点，A1C∥EO又1平面BDE，EO平面BDE，1∥平面BDEACAC（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD又BDAC，ACAA1A，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE平面A1AC考点：线面平行的判断（利用三角形中位线），面面垂直的判断12.证明：在ADE中，AD2AE2DE2，AEDE∵PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE又PAAEA，DE平面PAE（2）DPE为DP与平面PAE所成的角在RtPAD，PD42，在RtDCE中，DE22在RtDEP中，PD2DE，DPE300考点：线面垂直的判断,构造直角三角形13.证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG且ADBG，PGBGG，AD平面PBG，PB平面PBG，ADPB（3）由ADPB，AD∥BC，BCPB又BGAD，AD∥BC，BGBCPBG为二面角ABCP的平面角在RtPBG中，PGBG，PBG450考点：线面垂直的判断,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）证明：取AB的中点Ｆ，连接CF，DF．∵ACBC，∴CFAB．