新广东高考数学理科步步高二轮复习专题突破73统计与统计案例(含答案解析)

第3讲统计与统计案例(介绍时间：40分钟)一、选择题1．(2014·南湖)对一个容量为N的整体抽取容量为n的样本，入采用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )．p1＝p2<p3．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2．p1＝p2＝p3答案

D解析

由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此

p1＝p2＝p3.2．某中学高中一年级有

400人，高中二年级有

320人，高中三年级有

280人，现从中抽取一个容量为

200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为

(

)A．28

B．32C．40

D．64答案解析

D由已知，得样本容量为

400＋320＋280＝1000，因此，高中二年级被抽取的人数为2001000×320＝64，选D.3．(2013·西江)整体由编号为01,02，，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表采用5个个体，采用方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次采用两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01答案D解析从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，因此第5个个体编号为01.4．为了认识某城市今年准备报考翱翔员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前的频数为120，则抽取的学生人数是( )

3个小组的频率之比为

1∶2∶3，第

2小组A．240C．320

B．280D．480答案

D解析

由频率分布直方图知：

学生的体重在

65～75kg

的频率为

(0.0125＋0.0375)

×5＝0.25，则学生的体重在

50～65kg

的频率为

1－0.25＝0.75.2从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25.6因此抽取的学生人数是120÷0.25＝480.5．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x

1617

18

19y

5034

41

31^

^

^

^由上表可得线性回归方程销售量为( )A．48个C．50个

y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为B．49个D．51个

15元时，每天的答案

B^解析

由题意知

x＝17.5，

y＝39，代入线性回归方程得

a＝109,109－15×4＝49，应选

B.6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度

(支持和不支持的两种态度

)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算

K2＝7.069，则所获取的统计学结论是：有

________的掌握认为“学生性别与支持该活动有关系．”( )附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%答案C解析由于7.069与附表中的6.635最凑近，因此获取的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的掌握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.7.某苗圃基地为认识基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的选项是

(

)A.x甲>x乙，y甲>y乙B.x甲<x乙，y甲<y乙C.x甲<x乙，y甲>y乙D.x甲>x乙，y甲<y乙答案

B二、填空题8．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩布直方图(如图)．则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为

(单位：分)数据绘制成频率分________．答案125,124解析由图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为

x＝x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124.9.某校睁开“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．答案1解析当x≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝64077≠91，x<4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90＝91，7∴x＝1.10．某小学对学生的身高进行抽样检查，如图，是将他们的身高(单位：厘米)数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法采用18人，则从身高在[140,150]内的学生中采用的人数应为________．答案3解析由图可知，身高在[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]这五组的频率分别是0.05、0.35、10α、0.2、0.1，由于五组频率之和应为1，因此10α＝0.3.依照分层抽样的知识，在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中取18人，则从身高在[140,150]内的学生中采用的人数应为18×0.1＝3.0.3＋0.2＋0.1三、解答题11．(2014课·标全国Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据以下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9求y关于t的线性回归方程；利用(1)中的回归方程，解析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并展望该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：nti－tyi－y^i＝1^^b＝，a＝y－bt.n2ti－ti＝1解(1)由所给数据计算得t＝1(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，71y＝7(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，7(ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，i＝17(ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋i＝13×1.6＝14，7ti－tyi－y^i＝1＝14＝0.5，b＝728ti－t2i＝1^^a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，^所求线性回归方程为y＝0.5t＋2.3.^由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．^将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的线性回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，故展望该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．12．某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计以下：API[0,50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空气优良略微污染轻度污染中度污染中重度污重度污染质量染天数413183091115若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：0，0≤w≤100S＝4w－400，100<w≤300，试预计在今年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于2002000，w>300元且不高出600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的掌握认为该市今年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2≥k0)0.0250.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282K2＝nad－bcb＋d.a＋bc＋da＋c解(1)设“