高考物理一轮复习通用版文档第九章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动(含解析)

第3节带电粒子在复合场中的运动知识点1带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于必然的地域内，其实不重叠，或相邻或在同一地域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同素来线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．知识点2带电粒子在复合场中运动实例1．质谱仪(1)构造：如图9-3-1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图9-3-112(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝2mv.v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mr.12mU22qrBq2U由以上两式可得r＝Bq，m＝2U，m＝B2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图9-3-2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的空隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．图9-3-2(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由

mv2qvB＝，得r

q2B2r2Ekm＝2m

，可见粒子获得的最大动能由磁感觉强度B和D形盒半径r决定，与加速电压没关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感觉强度B互相垂直．这种装置能把拥有必然速度的粒子选择出来，因此叫做速度选择器(如图9-3-3所示)．图

9-3-3(2)带电粒子可以沿直线匀速经过速度选择器的条件是

qE＝qvB，即

Ev＝B.4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转变成电能．(2)依照左手定则，图9-3-4中的B是发电机正极．图9-3-4(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感觉强度为

B，则由

UqE＝qL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差

U＝BLv.5．电磁流量计工作原理：如图9-3-5所示，圆形导管直径为d，用非磁性资料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦UU兹力平衡时，a、b间的电势差就保持牢固，即：qvB＝qE＝qd，因此v＝Bd，因2πdUπdU4Bd4B图9-3-5度

1．正误判断(1)带电粒子在复合场中不可以能处于静止状态．(×)(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)(3)带电粒子在复合场中必然能做匀变速直线运动．(×)(4)带电粒子在复合场中运动必然要考虑重力．(×)(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)2．[对速度选择器的理解]带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场互相垂直的复合场中，其轨迹如图9-3-6所示，则以下说法正确的选项是

(

)图9-3-6A．v甲>v乙>v丙B．v甲<v乙<v丙C．甲的速度可能变大D．丙的速度不用然变大[由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由EEE运动轨迹可判断qv甲B>qE，即v甲>B，同理可得v乙＝B，v丙<B，因此v甲>v乙>v丙，故A正确，B错误；电场力对甲做负功，甲的速度必然减小，对丙做正功，丙的速度必然变大，故C、D错误．]3．[质谱仪的工作原理](2016全·国乙卷)现代质谱仪可用来解析比质子重很多倍的离子，其表示图如图9-3-7所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口走开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口走开磁场，需将磁感觉强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()图9-3-7A．11B．12C．121D．14412，在磁场中偏转时，其半D[带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝2mvmv12mU径r＝qB，由以上两式整理得：r＝Bq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：m2＝144，选项D正确．]m14．[回旋加速器原理的理解](多项选择)回旋加速器的原理如图9-3-8所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，此间留有空隙，以下说法正确的选项是( )图9-3-8．离子从电场中获得能量B．离子从磁场中获得能量C．只增大空隙间的加速电压可增加离子从回旋加速器中获得的动能D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能AD[回旋加速器经过电场对离子做功获得能量，A正确；洛伦兹力对离子q2B2r2不做功，B错误；粒子获得的能量为Ekm＝2m，C错误、D正确．]带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在磁感觉强度为B的匀在电场强度为E的匀强电场中强磁场中做初速度为零的匀加速直线运初速度为零保持静止动做匀变速曲线运动(类平抛运初速度垂直场线动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情况图FB＝qv0，大小不变，方向总BFE＝qE，FE大小、方向不变，受力指向圆心，方向变化，FB为变力为恒力mv0Eq运动规律匀速圆周运动r＝Bq，T＝类平抛运动vx＝v0，vy＝mt2πmEq2Bqx＝v0t，y＝t2m运动时间t＝θθmt＝L，拥有等时性T＝Bq2πv0动能不变变化3.常有模型(1)先电场后磁场模型①先在电场中做加速直线运动，尔后进入磁场做圆周运动．(如图9-3-9甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．甲乙图9-3-9②先在电场中做类平抛运动，尔后进入磁场做圆周运动．(如图9-3-10甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．甲乙图9-3-10(2)先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常有的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图9-3-11所示)甲乙图9-3-11[多维研究]●考向1先电场后磁场1．如图9-3-12所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在以下列图的匀强磁场，磁感觉强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( )图9-3-12A.7πdB．d(2＋5π)2v0v0d3πd7πC.v02＋2D．v02＋2[带电粒子的运动轨迹以下列图．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝2v0，这一过程的时间t1＝d＝2d.v0v02又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝3×2πrπ＝3πdv＝32d2v082v带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝1×2πr＝22πd＝2πd2vvv07π故t总＝v02＋2.故D正确．]●考向2先磁场后电场2．(2017·潍坊模拟)在如图9-3-13所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感觉强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以必然的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：图9-3-13(1)粒子在p点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次经过x轴的总时间．【解析】粒子在复合场中的运动轨迹以下列图(1)由几何关系可知rsin45＝°l解得r＝2l2v0又由于qv0B＝mr，可解得2Bqlv0＝m.(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(2＋1)l，在n点有22＝2v1＝2v0由类平抛运动规律有2(2＋1)l＝2v0t22Eq2v0＝at2＝mt2联立以上方程解得t2＝2＋1m2－1qlB2qB，E＝m.2πm(3)粒子在磁场中的运动周期为T＝qB55πm粒子第一次在磁场中运动的时间为t1＝T＝22＋1m粒子在电场中运动的时间为2t2＝33πm粒子第二次在磁场中运动的时间为t3＝4T＝2qB故粒子从开始到第三次经过x轴所用时间为11πmt＝t1＋2t2＋t3＝(4＋22＋2)qB.2Bql2－1qlB2m11π【答案】(1)m(2)m(3)(4＋22＋2)qB(1)解题的思想程序(2)规律运用及思路①带电粒子经过电场所区时利用动能定理或类平抛的知识解析；②带电粒子经过磁场所区时利用圆周运动规律结合几何关系来办理；③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的连结速度．带电粒子在叠加场中的运动[多维研究]●考向

1

电场、磁场叠加1．(多项选择)(2017

济·南模拟)如图

9-3-14

所示，在正交坐标系

O-xyz

中，分布着电场和磁场

(图中未画出

)．在

Oyz平面的左方空间内存在沿

y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感觉强度大小也为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB24m.在t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )图9-3-14aqbA．微粒第一次到达x轴的速度大小为m4mB．微粒第一次到达x轴的时刻为qBC．微粒第一次到达y轴的地址为y＝2aD．微粒第一次到达y轴的时刻为40＋5πm2qBBD[微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹以下列图．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，aqB212由E＝4m，依照动能定理有Eq·2a＝2mv，解得微粒第一次到达x轴的速度v＝aqB，又Eqt1＝v，解得微粒第一次到达x轴的时刻t1＝4m，应选项A错误，BmmqB正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R，则有qvB2v＝mR，可得：R＝a，因此微粒到达y轴的地址为y＝a，选项C错误；微粒在磁场中运动的周期T＝2πR＝2πm，则运动到达y轴的时刻：t2＝5t1＋5，代入得：vqB4Tt2＝40＋5πm，选项D正确．]2qB●考向2电场、磁场、重力场叠加2．(2017·温州模拟)如图9-3-15所示，在真空空间中，有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场B，还有方向竖直向上的匀强电场E，三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷．已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动，则以下说法正确的选项是( )图9-3-15．三个液滴都带负电B．丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小C．若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动D．若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动B[甲静止，不受洛伦兹力，由受力平衡，有m甲g＝qE，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场E的方向竖直向上，故三个液滴都带正电，选项A错误．乙受力平衡，有m乙g＋qv乙B＝qE，故m甲>m乙；丙受力平衡，有m丙g＝qE＋qv丙B，故m丙>m甲，选项B正确．甲静止，不受洛伦兹力，电场力和重力相平衡，因此仅撤去磁场时甲依旧静止，选项C错误．仅撤去电场，乙和丙除受洛伦兹力外，还受竖直向下的重力作用，速度将增大，洛伦兹力的大小和方向随速度的大小和方向变化而变化，乙和丙不可以能做匀速圆周运动，选项D错误．]3．(2016·天津高考)如图9-3-16所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感觉强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感觉现象)，g取10m/s2求：.图9-3-16(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①代入数据解得v＝20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足qE③tanθ＝mg代入数据解得tanθ＝3θ＝60°.④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，22＋m22⑤设其加速度为a，有a＝qEgm设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥12设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝2at⑦y⑧a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝x联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝23s≈3.5s⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有12＝0⑥vyt－gt2联立⑤⑥式，代入数据解得t＝23s≈3.5s．⑦【答案】(1)20m/s，方向与电场方向成60°角斜向上(2)3.5s带电粒子在叠加场中运动的解析方法带电粒子在磁场中运动的实质应用[多维研究]●考向1回旋加速器的工作原理1．回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都获得加速，两盒放在磁感觉强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心周边，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图9-3-17所示．问：图9-3-17(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子走开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，此间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【解析】(1)扁形盒由金属导系统成，拥有障蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速此后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频2πm1qBqB率，由于T＝qB，故得回旋频率f＝T＝2πm，角速度ω＝2πf＝m.(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得2mvmqBRmqvmB＝Rm，故vm＝m.12q2B2R2m最大动能Ekm＝2mvm＝2m.(5)粒子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数n＝22EkmqBRm＝.2πBRm粒子在磁场中运动的时间t磁＝nT＝2U.一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间．【答案】(1)D形盒内无电场(2)匀速圆周运动m2222qBqBmπBRmqBRqBR(5)2U(3)2πmm(4)m2m●考向2质谱仪的工作原理2.质谱仪是测量带电粒子的质量和解析同位素的重要工具．如图9-3-18所示为质谱仪的原理表示图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流沉着器

A下方的小孔

S无初速度飘入电势差为

U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为

B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片

D上，形成

a、b、c三条“质谱线”．则以下判断正确的选项是

(

)图9-3-18．进入磁场时速度从大到小排列的序次是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的序次是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间由大到小排列的序次是氕、氘、氚D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的序次是氕、氘、氚A[离子经过加速电场的过程，有12，由于氕、氘、氚三种离子的qU＝2mv电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正2πm确，B项错误；由T＝qB可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大211v2到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝mR及qU＝2mv，可得R＝B2mU，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，因此a、b、cq三条“质谱线