广州市中考数学试卷解析

广州市中考数学试卷及分析广州市中考数学试卷及分析PAGEPAGE22广州市中考数学试卷及分析

广东省广州市2021年中考数学真题试题第一局部选择题〔共30分〕

一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共30分.在每题给出

的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.【

1.如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，那么点B表示的〔〕A．-6B．6C．0D．没法确立

【答案】B

【分析】试题剖析：－6的相反数是6，A点表示－6，因此，B点表

示6.应选答案B.

考点：相反数的定义

如图2，将正方形ABCD中的暗影三角形绕点A顺时针旋转90°后，

获得图形为〔〕

【答案】A考点：旋转的特点某6人活动小组为认识本构成员的年纪状况，作了一次检查，统计的年纪以下〔单位：岁〕12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，均匀数分别为〔〕21·cn·jy·comA．12，14B．12，15C．15，14D．15，·1·c·n·j·y【答案】C【分析】试题剖析：15出现次数最多，有3次，因此，众数为15,1＝14.应选C.〔121314151515〕6考点：众数，中位数的求法4.以下运算正确的选项是〔〕A．3ababB．2ab2abC.a2a6233D．aaa0【答案】D考点：代数式的运算5.对于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，那么q的取值范围是〔〕A．q16B．q16C.q4D．q4【答案】A【分析】试题剖析：根的鉴别式为△＝644q0，解得：q16.应选答案A.考点：一元二次方程根的鉴别式的性质6.如图3，eO是ABC的内切圆，那么点O是ABC的〔〕A．三条边的垂直均分线的交点B．三角形均分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点图3【答案】B【分析】试题剖析：心里到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角均分线上，应选B。考点：心里的定义23b2〕7.计算abg，结果是〔aA．a5b5B．a4b5C.ab5D．a5b6【答案】A【分析】试题剖析：原式＝a6b3?b2a6b5a5b5.应选答案A.aa考点：分式的乘法8.如图4，E,F分别是YABCD的边AD,BC上的点，EF6,DEF600，将四边形EFCD沿EF翻折，获得EFCD，ED交BC于点G，那么GEF的周长为〔〕版权全部A．6B．12C.18D．24【答案】C考点：平行线的性质如图5，在eO中，在eO中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连结CO,AD,BAD200，那么以下说法中正确的选项是〔〕21教育网A．AD2OBB．CEEOC.OCE400D．BOC2BAD【答案】D考点：垂径定理的应用10.a0，函数ya与yax2a在同向来角坐标系中的大概图象可能是x〔〕【答案】D【分析】试题剖析：假如a＞0，那么反比率函数ya图象在第一、三象x限，二次函数yax2a图象张口向下，清除A；二次函数图象与Y轴交点〔0，a〕在y轴正半轴，清除B；假如a＜0，那么反比率函数ya图x象在第二、四象限，二次函数yax2a图象张口向上，清除C；应选D。考点：二次函数与反比率函数的图像的判断.第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题：本大题共6小题，每题3分，总分值18分11.如图6，四边形ABCD中，AD//BC,A1100，那么B___________.【答案】70°【分析】试题剖析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B180°-110°＝70°考点：平行线的性质分解因式：xy29x___________．【答案】x(y3)(y3)考点：提公因式法和公式法进行因式分解.13.当x时，二次函数yx22x6有最小值______________.【答案】1，5【分析】试题剖析：二次函数配方，得：y(x1)25，因此，当x＝1时，y有最小值5.考点：利用二次函数配方求极值.14.如图7，RtABC中，C900,BC15,tanA15，那么AB．8【答案】17【分析】试题剖析：由于BC15,tanABC15，因此，AC＝8，由勾股定AC8理，得：AB＝17.考点：正切的定义.15.如图8，圆锥的侧面睁开图是一个圆心角为120°的扇形，假定圆锥的底面圆半径是5，那么圆锥的母线l．【答案】35考点：圆锥的底面周长与侧面睁开图的弧长关系.16.如图9，平面直角坐标系中O是原点，YOABC的极点A,C的坐标分别是8,0,3,4，点D,E把线段OB三均分，延伸CD,CE分别交OA,AB于点F,G，连结FG，那么以下结论：【根源：21cnj*y.co*m】①F是OA的中点；②OFD与BEG相像；③四边形DEGF的面积是20；④3OD45；此中正确的结论是．〔填写全部正确结论的序3号〕【出处：21教育名师】【答案】①③【分析】试题剖析：如图，分别过点A、B作ANOB于点N，BMx轴于点M在YOABC中，QA(8，0)，C(3，4)B(11，4)，OB137QD、E是线段AB的三均分点，OD1BD2QCBPOF,ODF:BDCOFOD1，OF1BC1OABCBD222是OA的中点，故①正确.QC(3，4)，OC5OAYOABC不是菱形.DOFCODEBG,ODFCODEBGQF(4，0)，CF17OC,CFOCOFDFOEBG故OFD和BEG不相像.那么②错误；QDFPFG,四边形DEGH是梯形S四边形DEGF(DEFG)h55120212OBhOBAN1223那么③正确QOD1OB137,故④错误.33综上：①③正确.考点：平行四边形和相像三角形的综合运用三、解答题〔本大题共9小题，共102分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.解方程组：xy52x3y11【答案】x4y1考点：用加减消元法解二元一次方程组.18.如图10，点E,F在AB上，ADBC,AB,AEBF.求证：ADFBCE.【答案】详看法析【分析】试题剖析：先将AEBF转变为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等试题分析：证明：由于AE＝BF，因此，AE＋EF＝BF＋EF，即AFBE，在△ADF和△BCE中，ADBCBAFBE因此，ADFBCE考点：用SAS证明两三角形全等19.某班为认识学生一学期做义工的时间状况，对全班50名学生进行检查，按做义工的时间〔t单位：小时〕，将学生疏成五类：A类〔0t2〕，B类〔2t4〕，C类〔4t6〕，D类〔6t8〕，E类〔t8〕，绘制成尚不完好的条形统计图如图·世纪*教育网依据以上信息，解答以下问题：〔1〕E类学生有_________人，补全条形统计图；〔2〕D类学生人数占被检查总人数的__________%；3〕从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2t4中的概率．【答案】〔1〕5；〔2〕36%；〔3〕310【分析】试题剖析：〔1〕数据总数-的小组频数=所求的小组频数〔2〕小组频数=该组频数数据总数〔3〕利用列举法求概率考点：条形统计图的考察，列举法求概率20.如图12，在RtABC中，B900,A300,AC23.〔1〕利用尺规作线段AC的垂直均分线DE，垂足为E，交AB于点D；〔保留作图印迹，不写作法〕〔2〕假定ADE的周长为a，先化简Ta12，再求T的值．aa1【答案】〔1〕详看法析；〔2〕3310【分析】试题剖析：〔1〕尺规作图——作线段的垂直均分线；〔2〕化简求值，利用三角函数求其他两边的长度。试题分析：〔1〕如以下列图所示：考点：线段的垂直均分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.21.甲、乙两个工程队均参加某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队达成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，甲队比乙队多筑路20天．2-1-c-n-j-y31〕求乙队筑路的总公里数；2〕假定甲、乙两队均匀每日筑路公里数之比为5：8，求乙队均匀每日筑路多少公里．【答案】〔1〕80公里；〔2〕乙队每日筑路4公里5【分析】试题剖析：〔1〕求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；〔2〕依照等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题.22.将直线y3x1向下平移1个单位长度，获得直线y3xm，假定反比率函数yk的图象与直线y3xm订交于点A，且点A的纵坐标是3．【版x权全部：21教育】〔1〕求m和k的值；〔2〕联合图象求不等式3xmk的解集．x【答案】〔1〕m=0,k=3；〔2〕1x0或x1【分析】试题剖析：〔1〕利用一次函数的平移规那么求出m，求出点A的坐标，再代入反比率函数中求出k的值.试题分析：〔1〕Qy3xm由y3x1向下平移1个单位长度而得m0,QA点的纵坐标为3，且在y3x上，A(13)，QAyk上，k3x〔2〕由图像得：1x0或x1考点：一次函数与反比率函数的综合运用；数形联合23.抛物线y1x2mxn，直线y2kxb,y1的对称轴与y2交于点1,5，点A与y1的极点B的距离是4．1〕求y1的分析式；2〕假定y2跟着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的分析式．【答案】〔1〕y1x22x或y1x22x8；〔2〕y25x10或许y25x2033【分析】试题剖析：〔1〕利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；〔2〕依据一次函数的性质求出k大于0，注意分类议论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21教育名师原创作品〔2〕①当y1x22xx(x2)时，y1与x轴交点为(0,0)、(2,0)Qy2随x的增大而增大.0i．当y2经过点A(15)，，(0，0)时那么有5kbk50bb0y25x〔不符，舍去〕．当y2经过点A(15)，，(2，0)时那么有5kbk502kbb10y25x10．当y2经过点A(15)，，(4，0)时k5那么有5kb304kb20b3y25x2033综上述，y25x10或许y25x2033考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.24．如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，COD对于CD的对称图形为CED．〔1〕求证：四边形OCED是菱形；.www-2-1-cnjy-com〔2〕连结AE，假定AB6cm，BC5cm．①求sinEAD的值；②假定点P为线段AE上一动点〔不与点A重合〕，连结OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以的速度沿线段PA匀速运动到点A，抵达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完好程所需的时间．【答案】〔1〕详看法析；〔2〕①sinEAD2②AP3和Q走完好程32所需时间为3s2【分析】试题剖析：〔1〕利用四边相等的四边形是菱形；〔2〕①结构直角三角形求sinEAD；②先确立点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时的地点，再计算运到的时间在矩形ABCD中，G为DC的中点，且O为AC的中点OG为CAD的中位线5OGGE2同理可得：F为AB的中点，OF5，AF32AEEF2AF232(35)2922QEADAEFsinEADsinAEF32932Q如以下列图，当P运动到P1,即POPAB时，所用时间最短.1tOPMA3Q在11中，设AM113xRtAPM2x,APAP12AM12PM112(3x)2=(2x)2+(5)22解得：x1AP322AP3和Q走完好程所需时间为3s22考点：菱形的判断方法；结构直角三角形求三角函数值；确立极值时动点的特别地点??25.如图14，AB是eO的直径，ACBC,AB2，连结AC．〔1〕求证：CAB450；〔2〕假定直线l为eO的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BDAB,BD所在的直线与AC所在的直线订交于点，连结．EAD①尝试究AE与AD之间的数目关系，并证明你的结论；②EB能否为定值？假定是，恳求出这个定值；假定不是，请说明原因．CD【答案】〔1〕详看法析；〔2〕①AEAD②BE2CD【分析】试题剖析：〔1〕直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；〔2〕①等角平等边；②21*cnjy*com〔2〕①以下列图，作BFl于F由〔1〕可得，ACB为等腰直角三角形.QO是AB的中点.COAOBOACB为等腰直角三角形.又Ql是eO的切线，OClQBFl四边形OBEC为矩形AB2BFBD2BFBDF30DBA30，BDA