高二数学(人教A版)《直线的点斜式方程》【教案匹配版】 课件

直线的点斜式方程年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：直线的点斜式方程年级：高二1探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？探究新知问题1：如何表示出过已知点探究新知追问1：如何建立直线的方程？几何要素的代数形式直线的几何特征直线的方程建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式探究新知追问1：如何建立直线的方程？几何要素的代数形式直线探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率直线上任意点的几何特征直线的代数表示探究新知问题1：如何表示出过已知点探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？解：如图，设是直线l上不同于点

的任意点，因为直线l斜率为k，由斜率公式得，整理得.探究新知问题1：如何表示出过已知点探究新知追问2：能否直接表示直线？为什么要变形？除点外直线l上的其他点直线l上的任意点直线上任意点的坐标都满足直线的方程.探究新知追问2：能否直接表示直线探究新知追问3：坐标满足

的每个点是否都在直线l上？直线的几何特征直线的代数表示点的坐标？探究新知追问3：坐标满足探究新知追问3：坐标满足

的每个点是否都在

直线l上？事实上，若点的坐标满足关系式当

时，当

时，因为直线l，

的斜率都为k，且都过点

，所以它们重合.所以点

在直线l上.这时点

与重合，点

在直线l上；有，这时过点

，的直线斜率为k.探究新知追问3：坐标满足探究新知直线的几何特征直线的代数表示点的坐标追问3：坐标满足

的每个点是否都在直线l上？坐标满足方程的点都在直线上.探究新知直线的几何特征直线的代数表示点的坐标追问3：坐标满足探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线方程？直线的几何特征直线的代数表示方程称为过点，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式.直线上任意点的坐标都满足直线的方程;

坐标满足方程的点都在直线上.探究新知问题1：如何表示出过已知点直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角问题2：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？探究新知直线的点斜式方程直线上的一点问题2：直线l经过点直线的斜率问题2：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解法1：已知倾斜角为，得直线斜率.代入直线的点斜式方程，得.直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率为0

探究新知直线的斜率问题2：直线l经过点探究新知直线的斜率问题2：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解法2：已知倾斜角为，得直线斜率.这时直线l与x轴平行或重合，方程为.直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率为0

探究新知直线的斜率问题2：直线l经过点探究新知直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率不存在

问题3：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？探究新知直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点倾斜角为探究新知问题3：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解：当倾斜角为，此时

无意义，直线无斜率；方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，直线l上的每一点的横坐标都等于

，即它的方程为

.探究新知问题3：直线l经过点探究新知直线经过点斜率不存在斜率存在倾斜角为，直线方程为倾斜角不为，直线方程为倾斜角为，无点斜式方程探究新知直线经过点斜率不存在斜率存在倾斜角为，倾斜角不例题解析例1：已知直线l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：直线l经过点，且倾斜角

，则直线斜率

，代入点斜式方程

得：

，直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角即例题解析例1：已知直线l经过点例题解析例1：已知直线l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：直线l的方程为

取

，代入直线方程，得到

，

直线l过点直线上任意点坐标满足方程过点点例题解析例1：已知直线l经过点问题4：如何表示过点，斜率为k的直线的方程？

探究新知过点斜率为k直线的斜截式方程（简称：斜截式）问题4：如何表示过点，斜率为k的直线追问1：如何理解与应用直线的斜截式方程?斜：直线的斜率k直线的斜截式方程截：直线在y轴上的截距：直线与y轴交点的纵坐标b截距不是距离直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.探究新知追问1：如何理解与应用直线的斜截式方程追问2：如何从直线方程角度认识一次函数

？一次函数直线方程变量x，y间的对应关系直线上任意点的坐标(x

,y)满足的代数关系一次函数的图象是直线k：直线的斜率b：直线在y轴上的截距探究新知追问2：如何从直线方程角度认识一次函数一次函数图象对应直线的斜率直线在y轴上的截距直线与y轴交点追问3：一次函数,,对应的图象都是直线，这三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？

探究新知一次函数图象对应直线在y轴上的截距直线与y轴交点追问3例题解析例2：已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？判断能够确定直线的几何要素之间的关系判断两条直线的位置关系例题解析例2：已知直线例题解析例2：已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？解：若，则，又

与y轴的交点不同，即

反之，若，，则.两直线在y轴上的截距不等两直线倾斜角相等例题解析例2：已知直线例题解析例2：已知直线，，试讨论：（2）的条件是什么？解：若，则，

反之，若，则例题解析例2：已知直线课堂总结直线的方程常数的几何意义斜率为0斜率不存在点斜式方程：_______________k:_______:____________斜截式方程:_______________k:_______b:__________________核心知识：xyOxyO斜率直线上一点坐标斜率直线在y轴上的截距√√××课堂总结点斜式方程：k:_______斜截式方程:k:___课堂总结研究方法：直线上任意点的几何特征直线的代数表示解析几何坐标法课堂总结研究方法：直线上任意点的几何特征直线的代数表示解析几课后作业1.写出经过点，斜率是的点斜式方程.2.写出斜率是，在y轴上截距是的斜截式方程.课后作业1.写出经过点，斜率是直线的点斜式方程年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：直线的点斜式方程年级：高二29探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？探究新知问题1：如何表示出过已知点探究新知追问1：如何建立直线的方程？几何要素的代数形式直线的几何特征直线的方程建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式探究新知追问1：如何建立直线的方程？几何要素的代数形式直线探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率直线上任意点的几何特征直线的代数表示探究新知问题1：如何表示出过已知点探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？解：如图，设是直线l上不同于点

的任意点，因为直线l斜率为k，由斜率公式得，整理得.探究新知问题1：如何表示出过已知点探究新知追问2：能否直接表示直线？为什么要变形？除点外直线l上的其他点直线l上的任意点直线上任意点的坐标都满足直线的方程.探究新知追问2：能否直接表示直线探究新知追问3：坐标满足

的每个点是否都在直线l上？直线的几何特征直线的代数表示点的坐标？探究新知追问3：坐标满足探究新知追问3：坐标满足

的每个点是否都在

直线l上？事实上，若点的坐标满足关系式当

时，当

时，因为直线l，

的斜率都为k，且都过点

，所以它们重合.所以点

在直线l上.这时点

与重合，点

在直线l上；有，这时过点

，的直线斜率为k.探究新知追问3：坐标满足探究新知直线的几何特征直线的代数表示点的坐标追问3：坐标满足

的每个点是否都在直线l上？坐标满足方程的点都在直线上.探究新知直线的几何特征直线的代数表示点的坐标追问3：坐标满足探究新知问题1：如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线方程？直线的几何特征直线的代数表示方程称为过点，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式.直线上任意点的坐标都满足直线的方程;

坐标满足方程的点都在直线上.探究新知问题1：如何表示出过已知点直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角问题2：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？探究新知直线的点斜式方程直线上的一点问题2：直线l经过点直线的斜率问题2：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解法1：已知倾斜角为，得直线斜率.代入直线的点斜式方程，得.直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率为0

探究新知直线的斜率问题2：直线l经过点探究新知直线的斜率问题2：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解法2：已知倾斜角为，得直线斜率.这时直线l与x轴平行或重合，方程为.直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率为0

探究新知直线的斜率问题2：直线l经过点探究新知直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率不存在

问题3：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？探究新知直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点倾斜角为探究新知问题3：直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解：当倾斜角为，此时

无意义，直线无斜率；方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，直线l上的每一点的横坐标都等于

，即它的方程为

.探究新知问题3：直线l经过点探究新知直线经过点斜率不存在斜率存在倾斜角为，直线方程为倾斜角不为，直线方程为倾斜角为，无点斜式方程探究新知直线经过点斜率不存在斜率存在倾斜角为，倾斜角不例题解析例1：已知直线l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：直线l经过点，且倾斜角

，则直线斜率

，代入点斜式方程

得：

，直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角即例题解析例1：已知直线l经过点例题解析例1：已知直线l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：直线l的方程为

取

，代入直线方程，得到

，

直线l过点直线上任意点坐标满足方程过点点例题解析例1：已知直线l经过点问题4：如何表示过点，斜率为k的直线的方程？

探究新知过点斜率为k直线的斜截式方程（简称：斜截式）问题4：如何表示过点，斜率为k的直线追问1：如何理解与应用直线的斜截式方程?斜：直线的斜率k直线的斜截式方程截：直线在y轴上的截距：直线与y轴交点的纵坐标b截距不是距离直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.探究新知追问1：如何理解与应用直线的斜截式方程追问2：如何从直线方程角度认识一次函数

？一次函数直线方程变量x，y间的对应关系直线上任意点的坐标(x

,y)满足的代数关系一次函数的图象是直线k：直线的斜率b：直线在y轴上的截距探究新知追问2：如何从直线方程角度认识一次函数一次函数图象对应直线的斜率直线在y轴上的截距直线与y轴交点追问3：一次函数,,对应的图象都是直线，这三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？

探究新知一次函数图象对应直线在y轴上的截距直线与y轴交点追问3例题解析例2：已知直线，，