弹簧问题例题及解析

弹簧问题一、分离点不会分离，如图所示。物块A1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车地板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：B与A分离时，小车的速度是多大？不会分离，如图所示。物块A解析：入与8应在弹簧第一次恢复原长时分离，分离前4、8等速，设为Vb，分离时小车速度为七，则由动量守恒和机械能守恒，得：'2mv—Mv=02-2mv2+2MvM=Ep=W解得：v=6mS,v=9^s2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，贝0、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少？、F的最小值、最大值分别为多少？解析：物体户与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体户与托盘分离前尸为变力，分离后为尸恒力。因托盘不计质量，所以分离时必是弹簧原长的时刻。mg=k^x，Ax=2at2解得：a=20m',•S2尸最小值为P刚开始加速时，即：F.=ma=240N尸最大值即为P刚要离开托盘时和离1开托盘后，Fmax-mg=ma所以F=m(g+a)=360N皿

3、如图所示，在倾角为。的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(a<gsine)沿斜面匀加速下滑，求：从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。解析：当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得mgsin0-kx=ma则球做匀加速运动的位移为x=m(g&Dk由x=1at2得从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为2■2x：2m(gsin0-a)t='——=\aYkaww\eb4、如图甲所示，一轻弹簧劲度系数为k，下面悬挂一质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用B托住A上压弹簧如图乙所示，此时若突然撤去B，则A向下的加速度为a(a>g)，现用手控制B使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。求砝码做匀加速直线运动的时间。ww\eb解析：设最初弹簧压缩量为气，A、解析：设最初弹簧压缩量为气，A、8脱离时弹簧压缩量为％，则由牛顿第二定律，得：kx+mg=ma解得：解得：kx+mg=3ma1ax-x=—•—121223mt=2■—Xk讨论：a=3g、a<3g、a>3g三种情况下，x2的取值情况。小结：分离点特点①N=0②最后的状态相同点，a相同。二、相同弹性势能点5、如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端固定于O点，另一端连着质量为m

的小?球，今用手托着小球使弹簧处于原长，第一次用手缓慢的向下移动，最后手脱离小球时小球静止，在此过程中手对小球做功大小为W，第二次在弹簧处于原长时让手突然离开小球，当小球通过上次的静止位置时，其动能为多少？解析：第一次运动由动能定理得：WG-W谈-W=0第二次运动由动能定理得:W/G-W/谈=Ek-0两种运动中WG=WGW谈=W谈人故ek=w庆庆6、(1997年全国)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示，一物体从钢板正上方距离为的A处自由落下打在钢板上并立刻于钢板一起向下运动但不粘连，他们到达最低点后又向运动，已知物体质量也为m时，他们恰能回到O点，若物体质量为2m，仍从A处自由落下，则物体与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物体向上运动到达的最高点与O点的距离解析：物体与钢板碰撞时的速度V0=(2gh=(6gX0，设V1表示质量为m的物体与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒mV0=2mV],刚碰完后弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题意，这时物体与钢板的速度为零，由机械能守恒得：Ep+2Gm)u；=2mgx0，设V2表示质量为2m的物体与钢板碰撞开始一起向下运动的速度，则有2mV0=3mV2,刚碰完时弹簧的弹性势能为E/p,他们回到O点时，弹性势能为零，但他们仍能继续向上运动，设此时速度为V，则有E/p+：Gm)u;=3mgx0++Gm)u2，在以上的两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0故有E/p=Ep，当质量为2m的物体与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物体与钢板只受到重力作用，加速度为g，过O点后，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物体与钢板不粘连，物体不可能受到钢板的拉力，其加速仍为g,故在O点物体与钢板分离，分离后物体以速度V竖直…，—1V上抛，则有以上各式可得，物体向上运动所到最高点与O点的距离为^X0C技二7、C技二7、A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为2m，将他们竖直叠放在水平地面上，如图所示（1）、用力将木块A缓慢的竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面（2）、如果将另一块质量为m的物体C从距木块A高H处自由下落，C与A相碰后，立即与A连在一块不再分开，再将弹簧压缩，此后，AC向上弹起最终能使木块B刚好离开地面,如果木块C的质量减为m/2,要使木块B不离开水平地面那么木块自由落下的高度h距A不能超过多少？解析：（1）、A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧压缩，由于A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量X=哮，A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长因是缓慢提起，故B所受的重力1k和弹力平衡得弹簧伸长量X2=等，A向上提起的高度为X1+X2=等（2）、C自由落下到与A相碰前的速度为V=、或，C与A相碰后一起向下运动的出速度设为V1，有mv=（m+m）V*与A具有的动能为2+mA；=|mgH，C和A将弹簧压缩后，在深长，到B刚离开地面，这个过程中，AC上升了X1+X2，重力势能增加了2mg（X1+X2）弹簧的弹性势能增加量为Ep,有mgH=2mg（X1+X2）+Ep，若C的质量变为m/2（成为物体D），物体D从距物体A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面，这时物体D自由下落与A相碰后具有的动能为6mgh，D与A上升距离（X1+X2）时，速度刚好为零，则有6mgh=2mg（x+x）+E解得h=3H一登旦，要使B不离开地面。物体下落的高度h<3H-l^LkkJkk）小结：相同的弹性势能点往往是题目最重要的隐含条件这类题目巧妙地进行了弹，性势能的定性考察，绕开了弹性势能的定量计算三、最大弹性势能点8、如图所示，A、B量物体的质量分别是川]=5kg,m2=3kg。它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为V]=5m/s，v2=1m/s。当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开。已知A、B两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹性限度。求碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？解析A相对8静止时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，这时A、8速度相同，根据动量守恒定律得：mv+mv=(m+m)v12212所以共同运动的速度v="1+m2v2=5X5+331m/s=3.5m/sm+m5+3由机械能守恒定律有：TOC\o"1-5"\h\z…1°1,—mv2+—mv2=—(m+m)v2+E11222212p所以弹簧的最大弹性势能「1…1c1,•、一E=—mv2+—mv2——(m+m)v2p211222212=^x5x52+Lx3x12—Lx(5+3)x3.5222=15J/////////7~L9、A、B两物体的质量之比为mA：mB=1：2。用质量不计的弹簧把它们连接起来，放在光滑水平面上。A物体靠在固定板上，如图所示。用力向左摧物体，压缩弹簧，当外力做功为W时，突然撤去外力。从A物体开始运动以后，弹性势能的最大值是B、W/2D、WA、W/3C、2W/3

A物体开始运动后，A、8/////////7~LB、W/2D、W2B0mv=（m+m）v，…2解得：v=—v30E=2mv2—2（m+m）v210、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑的水平面上，木板右端D点固定着一根轻质弹I"*-L―►簧，弹簧的自由端在C点，到木板左端的距离L=0.5m，CD端木板是光滑的。质量m=1kg的小木块静止在木板的左端，与AB间的动摩擦因数以=0.2，当木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，这时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，试求（1）水平恒力F作用时间t？I"*-L―►（2）小木块压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能?⑴队和心均向左做匀加速直线运动，a=*"'=Pg=0.2x10=2m/s21mF-pmg14-0.2x1x10n,a===3m/s2TOC\o"1-5"\h\z2m41111a12-a12=L，一x3x12-x2x12=0.5222122t=1s=a2t=3x1=3m/s(2)v=at==a2t=3x1=3m/smv+Mv=(m+M)v',mv+Mv1x2+4x32g/=(m+M)=1^=*Epmmv2+1Mv2-1(m+M)v'2=0.4JEpmTOC\o"1-5"\h\z1222小结：具有最大