教学课件 32立体几何中的向量方法(二)

立体几何中的向量方法之

夹角与距离立体几何中的向量方法之

夹角与距离1设直线l，m的方向向量分别为

，，平面a，b的法向量分别为，线线夹角线面夹角面面夹角1、夹角：以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.设直线l，m的方向向量分别为，，平面a，b的法向2lmlmlmlm3llll4教学课件32立体几何中的向量方法(二)5教学课件32立体几何中的向量方法(二)6例1、在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1Exyz解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，不妨设正方体AC1

的棱长为2，则E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一个法向量为设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ例1、在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC7例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点．设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．SABCDEF解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz．zxy由于底面ABCD为正方形,SD=2DC，不妨设A(2,0,0),则∴二面角A-EF-D的余弦值为例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧82、向量法求点到平面的距离：这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.2、向量法求点到平面的距离：这个结论说明,平面外一点到平面的9DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，∴C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2)例3、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，10APDCBMNzxy解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz

则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxy解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D11综合练习综合练习12ABCDEFABCDEF13教学课件32立体几何中的向量方法(二)14立体几何中的向量方法之

夹角与距离立体几何中的向量方法之

夹角与距离15设直线l，m的方向向量分别为

，，平面a，b的法向量分别为，线线夹角线面夹角面面夹角1、夹角：以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.设直线l，m的方向向量分别为，，平面a，b的法向16lmlmlmlm17llll18教学课件32立体几何中的向量方法(二)19教学课件32立体几何中的向量方法(二)20例1、在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1Exyz解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，不妨设正方体AC1

的棱长为2，则E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一个法向量为设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ例1、在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC21例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点．设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．SABCDEF解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz．zxy由于底面ABCD为正方形,SD=2DC，不妨设A(2,0,0),则∴二面角A-EF-D的余弦值为例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧222、向量法求点到平面的距离：这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.2、向量法求点到平面的距离：这个结论说明,平面外一点到平面的23DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，∴C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2)例3、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，24APDCBMNzxy解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz

则D(0,0,0),A(,0,0),B(