因式分解讲义

.z.因式分解知识点1：因式分解的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断以下从左边到右边的变形是否为分解因式：①〔〕②〔〕③〔〕④〔〕知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确实定：〔1〕符号:假设第一项为哪一项负号则先把负号提出来〔提出负号后括号里每一项都要变号〕〔2〕系数：取系数的最大公约数；〔3〕字母：取字母〔或多项式〕的指数最低的；〔4〕所有这些因式的乘积即为公因式；例如：AUTONUM．_________AUTONUM．多项式分解因式时，应提取的公因式是〔〕A． B． C． D．3.的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，则就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的类型：〔1〕=________________；〔2〕=____________〔3〕=_____________〔4〕不解方程组，求代数式的值2.式子的第一项为负号的类型：〔1〕①=_______________②=_______〔2〕假设被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解〔特别是用到平方差公式时〕如：练习：1．多项式:的一个因式是,则另一个因式是()CD..2.分解因式－5(y－*)3－10y(y－*)33.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。〔假设同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如例：(1)〔b－a〕2+a〔a－b〕+b〔b－a〕(2)〔a+b－c〕〔a－b+c〕+〔b－a+c〕·〔b－a－c〕〔3〕练习：1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于〔〕(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2．多项式的分解因式结果〔〕A．B．C．D．3．分解因式：〔1〕________)〔2〕－6(*－y)4－3y(y－*)5知识点4公式法分解因式．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，则就可以用来把*些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：1、是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.2.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型．〔1〕以下多项式中不能用平方差公式分解的是〔〕(A)-a2+b2(B)-*2-y2(C)49*2y2-z2(D)16m4-25n2p〔2〕．以下各式中，能用平方差分解因式的是〔〕A．B．C．D．2、直接用平方差的类型〔1〕〔2〕〔3〕3、整体的类型：〔1〕〔2〕4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)．练习：将以下各式分解因式〔1〕(2)100*2－81y2； (3)9(a－b)2－(*－y)2；〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点：〔1〕多项式是三项式；〔2〕其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；〔3〕另一项为哪一项这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进展因式分解如：以下多项式能分解因式的是〔〕A．B．C．D．2、关于求式子中的未知数的问题如：1．假设多项式是完全平方式，则k的值为〔〕A．—4B．4C．±8D．±42．假设是关于*的完全平方式，则k=3.假设是关于*的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)；(2)；(3)；(4)4、整体用完全平方式的类型(1)(*－2)2＋12(*－2)＋36；〔2〕5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4*3+16*2-16*；(2)a*2y2+2a*y+2a〔3〕：，求的值练习：分解因式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕知识点5、十字相乘法分解因式．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：〔*+a〕〔*+b〕=，用来把*些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式：①②(3)a2+6ab+5b2(4)*2+5*+6(5)*2-5*+6(6)*2-5*-6练习：(1)*2+7*+12(2)*2-8*+12(3)*2-*-12(4)*2+4*-12(5)y2+23y+22(6)*2-8*-20(7)*2+9*y-36y2(4)*2+5*-6知识点6、分组的方法分解因式如(1)(2)练习：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕小结因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用"一提二公三叉四分〞这句话来概括。"一提〞是指首先考虑提取公因式；"二公〞即然后考虑运用公式〔两项用平方差公式三项的用完全和平方、差平方公式〕；"三叉〞就是二次三项式能否进展十字相乘法；"四分〞是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题〔每题4分，共40分〕1．以下从左到右的变形，其中是因式分解的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc〔A〕－8a2bc〔B〕2a2b2c3〔C〕－4abc〔D〕24a3b33．以下因式分解中，正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．以下多项式中，可以用平方差公式分解因式的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．把－6(*－y)3－3y(y－*)3分解因式，结果是()．〔A〕－3(*－y)3(2＋y) 〔B〕－(*－y)3(6－3y)〔C〕3(*－y)3(y＋2) 〔D〕3(*－y)3(y－2)6．以下各式变形正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．〔A〕4*2－1〔B〕4*2＋4*－1〔C〕*2－*y＋y2D．*2－*＋eq\f(1,2)8．因式分解4＋a2－4a正确的选项是()．〔A〕(2－a)2〔B〕4(1－a)＋a2〔C〕(2－a)(2－a)〔D〕(2＋a)29．假设是完全平方式，则m的值是〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕12〔D〕±1210．，，则的值是〔〕。〔A〕1〔B〕4〔C〕16〔D〕9二、填空题〔每题4分，共20分〕1．分解因式时，应提取的公因式是.2．；；.3．多项式与的公因式是.4．利用因式分解计算：.5．如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，则m＝________或_______。三、解答题:1．将以下各式因式分解:〔每题5分，共40分〕(1)； (2)a(*＋y)＋(a－b