初中数学分式计算题精选

-.z.-----总结资料初中数学分式计算题精选一．选择题〔共2小题〕1．〔2012•〕小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为*千米/时，则下面列出的方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．〔2011•〕分式方程=有增根，则m的值为〔〕A．0和3B．1C．1和﹣2D．3二．填空题〔共15小题〕3．计算的结果是_________．4．假设，*y+yz+z*=k*yz，则实数k=_________5．等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，〔a，b均为正整数〕，则a+b=_________．6．计算〔*+y〕•=_________．7．化简，其结果是_________．8．化简：=_________．9．化简：=_________．10．化简：=_________．11．假设分式方程：有增根，则k=_________．12．方程的解是_________．13．关于*的方程只有整数解，则整数a的值为_________．14．假设方程有增根*=5，则m=_________．15．假设关于*的分式方程无解，则a=_________．16．方程的解为m，则经过点〔m，0〕的一次函数y=k*+3的解析式为_________．17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三廉价0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，假设设他上周三买了*袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．三．解答题〔共13小题〕18．计算：19．化简：．20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下局部，B玉米试验田是边长为〔a﹣1〕米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．〔1〕哪种玉米的单位面积产量高？21．化简：=_________．22．化简：．23．计算：．24．计算．25．解方程：．26．解方程：27．解方程：=0．28．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式〔1+〕÷，再求值．29．解方程：〔1〕〔2〕．30．解方程：〔1〕﹣=1；〔2〕﹣=0．2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一．选择题〔共2小题〕1．〔2012•〕小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为*千米/时，则下面列出的方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：根据公共汽车的平均速度为*千米/时，得出出租车的平均速度为〔*+20〕千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．解答：解：设公共汽车的平均速度为*千米/时，则出租车的平均速度为〔*+20〕千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×，应选：A．点评：此题主要考察了由实际问题抽象出分式方程，此题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．2．〔2011•〕分式方程=有增根，则m的值为〔〕A．0和3B．1C．1和﹣2D．3考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出*﹣1=0，*+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴*﹣1=0，*+2=0，∴*1=1，*2=﹣2．两边同时乘以〔*﹣1〕〔*+2〕，原方程可化为*〔*+2〕﹣〔*﹣1〕〔*+2〕=m，整理得，m=*+2，当*=1时，m=1+2=3；当*=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程变形为﹣1=0，此时分式无解，与*=﹣2矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，应选D．点评：此题主要考察对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．二．填空题〔共15小题〕3．计算的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序，先对括号里进展通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．解答：解：=÷〔﹣〕=•=故答案为：点评：此题考察学生灵活运用通分、约分的方法进展分式的加减及乘除运算，是一道根底题．注意运算的结果必须是最简分式．4．假设，*y+yz+z*=k*yz，则实数k=3考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+*z+*y=3*yz，再将*y+yz+z*=k*yz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出*yz的倒数之和，再求解会更简单．解答：解：假设，则++==5，yz+2*z+3*y=5*yz；①++==7，3yz+2*z+*y=7*yz；②①+②得，4yz+4*z+4*y=5*yz+7*yz，4〔yz+*z+*y〕=12*yz，∴yz+*z+*y=3*yz∵*y+yz+z*=k*yz，∴k=3．故答案为：3．点评：此题主要考察学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+*z+*y=3*yz．5．〔2003•〕等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，〔a，b均为正整数〕，则a+b=109．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：易得分子与前面的整数一样，分母=分子2﹣1．解答：解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律．6．〔1998•〕计算〔*+y〕•=*+y．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把第一个分式的分母先进展因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．解答：解：原式=．点评：此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣*=﹣〔*﹣y〕的变形．7．〔2011•〕化简，其结果是．考点：分式的混合运算．分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．解答：解：原式=••〔a+2〕+=+===．故答案为：点评：此题主要考察分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．8．〔2010•〕化简：=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进展约分．解答：解：原式=×=．点评：此题主要考察分式的混合运算，注意运算顺序．9．〔2009•〕化简：=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．解答：解：=1﹣=1﹣==．点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．10．〔2008•〕化简：=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法．解答：解：原式=[﹣]÷=÷=×，故答案为．点评：此题主要考察分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此根底上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．11．〔2012•〕假设分式方程：有增根，则k=1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：把k当作数求出*=，根据分式方程有增根得出*﹣2=0，2﹣*=0，求出*=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2〔*﹣2〕+1﹣k*=﹣1，整理得：〔2﹣k〕*=2，∵分式方程有增根，∴*﹣2=0，2﹣*=0，解得：*=2，把*=2代入〔2﹣k〕*=2得：k=1．故答案为：1．点评：此题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，假设代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比拟典型，是一道比拟好的题目．12．〔2012•**二模〕方程的解是*=2．考点：解分式方程．分析：首先分时两边同时乘以*﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把*的系数化为1，可以算出*的值，然后要进展检验．解答：解：，去分母得：1+2〔*﹣3〕=﹣〔*﹣1〕，去括号得：1+2*﹣6=﹣*+1，移项得：2*+*=1﹣1+6，合并同类项得：3*=6，把*的系数化为1得：*=2，检验：把*=2代入最简公分母*﹣3≠0，则*=2是分式方程的解，故答案为：*=2．点评：此题主要考察了分式方程的解法，关键是掌握〔1〕解分式方程的根本思想是"转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．13．〔2012•合川区模拟〕关于*的方程只有整数解，则整数a的值为﹣2，0或4．考点：分式方程的解．分析：首先解此分式方程，即可求得*==﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．解答：解：方程两边同乘以〔*﹣1〕〔*+2〕，得：2〔*+2〕﹣〔a+1〕〔*﹣1〕=3a，解得：*==﹣2﹣，∵方程只有整数解，∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，当1﹣a=3，即a=﹣2时，*=﹣2﹣1=﹣3，检验，将*=﹣3代入〔*﹣1〕〔*+2〕=4≠0，故*=﹣3是原分式方程的解；当1﹣a=1，即a=0时，*=﹣2﹣5=﹣7，检验，将*=﹣7代入〔*﹣1〕〔*+2〕=40≠0，故*=﹣7是原分式方程的解；当1﹣a=﹣3，即a=4时，*=﹣2+1=﹣1，检验，将*=﹣1代入〔*﹣1〕〔*+2〕=﹣2≠0，故*=﹣1是原分式方程的解；当1﹣a=﹣1，即a=2时，*=1，检验，将*=1代入〔*﹣1〕〔*+2〕=0，故*=1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：﹣2，0或4．故答案为：﹣2，0或4．点评：此题考察了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．假设方程有增根*=5，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘〔*﹣5〕化为整式方程，再把增根5代入求解即可．解答：解：方程两边都乘*﹣5，得*=2〔*﹣5〕﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母*﹣5=0，解得*=5，把*=5代入，得5=0﹣m，解得m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考察了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进展：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．假设关于*的分式方程无解，则a=0．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到*﹣1=0，求出*的值代入整式方程即可求出a的值．解答：解：去分母得：2*﹣2a+2*﹣2=2，由分式方程无解，得到2〔*﹣1〕=0，即*=1，代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2，解得：a=0．故答案为：0．点评：此题考察了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．方程的解为m，则经过点〔m，0〕的一次函数y=k*+3的解析式为y=﹣*+3．考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：首先解分式方程求出m的值，然后把〔m，0〕代入一次函数y=k*+3的解析式中，从而确定k的值，也就确定了函数的解析式．解答：解：∵，∴*﹣1=2，∴*=3，当*=3时，*﹣1≠0，∴m=3，把〔3，0〕代入解析式y=k*+3中∴3k+3=0，∴k=﹣1，∴y=﹣*+3．点评：此题考察了分式方程的解法，也考察了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根．17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三廉价0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，假设设他上周三买了*袋牛奶，则根据题意列得方程为．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语为："每袋比周三廉价0.5元〞；等量关系为：周三买的奶粉的单价﹣周日买的奶粉的单价=0.5．解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．此题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．三．解答题〔共13小题〕18．〔2010•**〕计算：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步开展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进展分式的乘除．解答：解原式===*+2．点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键．19．〔2009•〕化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可．解答：解：原式====．点评：此题主要考察分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键．20．〔2006•〕A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下局部，B玉米试验田是边长为〔a﹣1〕米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．〔1〕哪种玉米的单位面积产量高？〔2〕高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：此题要先读懂题意，列出式子，再进展分式的混合运算．解答：解：〔1〕A玉米试验田面积是〔a2﹣1〕米2，单位面积产量是千克/米2；B玉米试验田面积是〔a﹣1〕2米2，单位面积产量是千克/米2；∵a2﹣1﹣〔a﹣1〕2=2〔a﹣1〕∵a﹣1＞0，∴0＜〔a﹣1〕2＜a2﹣1∴＜∴B玉米的单位面积产量高；〔2〕÷=×==．∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．21．〔2005•〕化简：=．考点：分式的混合运算．分析：首先把括号里的式子进展通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进展约分化简．解答：解：原式====．点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步开展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进展分式的乘除．22．〔2002•〕化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：此题的关键是正确进展分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：==．=1，故答案为1．点评：此题主要考察分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．23．〔1997•〕计算：．考点：分式的混合运算．专题：压轴题．分析：先算括号里面的〔通分后进展计算〕，同时把除法变成乘法，再约分即可．解答：解：原式=[+﹣]•=•=﹣1．点评：此题考察了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法．24．〔2012•白下区一模〕计算．考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，进展乘法运算，再根据同分母的分式相加减进展计算即可．解答：解：原式=﹣×，=﹣，=．=﹣．点评：此题考察可分式的加减、乘除运算的应用，主要考察学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进展约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．25．〔2010•〕解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：此题考察解分式方程的能力，因为3﹣*=﹣〔*﹣3〕，所以可得方程最简公分母为〔*﹣3〕，方程两边同乘〔*﹣3〕将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答：解：方程两边同乘〔*﹣3〕，得：2﹣*﹣1=*﹣3，整理解得：*=2，经检验：*=2是原方程的解．点评：〔1〕解分式方程的根本思想是"转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．〔3〕方程有常数项的不要漏乘常数项．26．〔2011•衢江区模拟〕解方程：考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得*=﹣．经检验*=﹣是原方程的根．∴原方程的根是*=﹣．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．27．〔2011•龙岗区三模〕解方程：=0．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得方程最简公分母为*〔*﹣1〕．方程两边同乘*〔*﹣1〕去分母转化为整式方程去求解．解答：解：方程两边同乘*〔*﹣1〕，得3*﹣〔*+2〕=0，解得：*=1．检验：*=1代入*〔*﹣1〕=0．∴*=1是增根，原方程无解．点评：〔1〕解分式方程的根本思想是"转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解；〔2〕解分式方程一定注意要验根．28．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式〔1+〕÷，再求值．考点：解分式方程；分式