二次函数系数的意义讲义

二次函数系数的意义讲义二次函数系数的意义讲义二次函数系数的意义讲义二次函数系数的意义讲义编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:二次函数系数的意义讲义钉子有两个长处：一个是“挤”劲，一个是“钻”劲。我们在学习上，也要提倡这种“钉子”精神，善于挤和钉子有两个长处：一个是“挤”劲，一个是“钻”劲。我们在学习上，也要提倡这种“钉子”精神，善于挤和钻。

教师寄语：一．【知识点拨】(1)a,b,,c符号判别二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；（2）抛物线与x轴交点个数①Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。这两点间的距离：②Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。顶点在x轴上。③Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。（3）二次函数图像的特殊情况：①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；(4)平移、平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②左加右减，上加下减（5）用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。应注意的特殊值：x=1☞y=a+b+c;x=-1☞y=a-b+c.X=2☞y=4a+2b+c;x=-2☞y=4a-2b+cX=3☞y=9a+3b+c;x=-3☞y=9a-3b+c二【知识点分类精练】考点1：通过抛物线的位置判断的符号．（1）决定抛物线的开口方向：；．（2）C决定抛物线与轴交点的位置，抛物线交轴于；抛物线交轴于；．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当同号时对称轴在轴；对称轴为；异号对称轴在轴，简称为．（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数,当时，抛物线与轴有交点；当时，抛物线与轴有交点；当时，抛物线与轴有交点．例1.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0例2．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号【熟能生巧】：1、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02、（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、44、（2011•山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小5、（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点2：通过的符号判断抛物线的位置：OAOBOCOOAOBOCOD例2．若，那么抛物线经过象限．例3.已知二次函数且；则一定有0【课堂练习】1．若抛物线开口向上，则直线经过象限．2．二次函数的图象如图所示,则下列条件不正确的是()A、B、OC、OD、O3．二次函数的图象如图，则点在．（）OA、第一象限B第二象限C、第三象限D、第四象限OAOBOCOAOBOCODO5．二次函数的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（）OA、1个B、2个C、3个D、4个考点3：二次函数的图像的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。上下平移若原函数为简称为：上加下减，或者上正下负。左右平移若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形简称为：左加右减，或者左正右负。例：（2010年兰州）抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【小试牛刀】：1.二次函数由向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。2、抛物线可由抛物线向平移个单位得到．3、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是4.把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________5、抛物线y＝x－5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式6、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．B．C．D．7、将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A． B． C． D．8、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A．1 B．2 C．3 D．49、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A． B．C． D．考点4：二次函数解析式的求法根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．【轻车熟路】：1.已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；2.已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式3.抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；三【过关检测】1.（2011•兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个2．（2011•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个3.（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正确的结论是()A．①②B．②③C．②④ D．③④5.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x－m）2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为（）A．－3B．1C．5D．86.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______7.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；=3\*GB3③a＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论有_________．9.已知一个二次函数的图象是由抛物线沿y轴方向平移得到的，当时，。求（1）此抛物线的解析式；（2）当为何值时，随的增大而减少。10.已知抛物线上两点（-1，Q)和（3，Q)。且无论x取何值，函数值都不会超过4，与X轴的一个交点的横坐标是4，求此抛物线的解析式；四【课外作业】1、（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个y011x-1图12、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③y011x-1图13.（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、44.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是5.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两