基本不等式经典例题(学生用)_第1页
基本不等式经典例题(学生用)_第2页
基本不等式经典例题(学生用)_第3页
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文档简介

精整基本不等式知点若

，a

22

2(2),

，

2

（且当a时取=”2.(1)若

bR

*

，

a2

ab

(2)若

*则

（且当取“=）(3)

,R

*

，

ab

(且当b时“）3.若，则x

(当且仅x时“=）x则x

(且当

时“=）x，则

即x或x

(且当a时“=）4.

0

，

a2b

(且当

时“=）

0

，即或abaa

(且当

b

时“）5.

aR

，

(

2)2

2

（且当时“）注：(1)两正的为植，以它的的小，当个数和定时可求们积最值正谓积和小和积大．(2)最的件一，定三等(3)值理求值比大、变的值围证不式解实问方有泛应应用一：求最值1y＝x2＋（y＝x＋

精整

x

技二凑数例当

时求

yx(8x)

的大。变：

，函

yxx

的大。技巧三：分离换元例：求y

x

(x

的值域。技五在用值理最时若等取到情，合数

f()x

的单性例求数

y

xx

的域技六整代（1的用多连最定求值，注取号条的致，则会错。例已

xy且求y的小。x技七例已x，y为实，x＋＝求x的最值技八已a，为实，2b＋＋a＝求数y＝的最值.例求函数

2x(x)2

的最大值。应用二：利用均值不式证明不等式b、

，且a

应用三：均值不等式恒成立问题

xy

x

数m的取

精整应用四：均值定理在较大小中的应用：a

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