2022年苏州高新区实验中考冲刺卷数学试题含解析及点睛_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()A.150° B.140° C.130° D.120°2.第四届济南国际旅游节期间,全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1053.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12 B.48 C.72 D.964.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.5.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.6.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()A.3 B. C. D.8.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()A.先向下移动1格,再向左移动1格 B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格 D.先向下移动2格,再向左移动2格9.计算的结果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.10.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.方程的解是_____.12.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b____c(用“>”或“<”号填空)13.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为_______.14.含角30°的直角三角板与直线,的位置关系如图所示,已知,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号).①AC=2BC②△BCD为正三角形③AD=BD15.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.16.正十二边形每个内角的度数为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)数轴上点B对应的数是______.经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?18.(8分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.20.(8分)某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材,并全部制作竖式箱子,已知A型板材每张30元,B型板材每张90元,求最多可以制作竖式箱子多少只?若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子,问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完?若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材不计损耗,用切割成的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于20只,且材料恰好用完,则能制作两种箱子共______只21.(8分)定义:任意两个数a,b,按规则c=b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a=2,b=﹣1,直接写出a,b的“如意数”c;如果a=3+m,b=m﹣2,试说明“如意数”c为非负数.22.(10分)对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命题会正确吗?(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.23.(12分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;24.如图已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等(保留作图痕迹,不写做法)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故选A.2、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数)可得:686000=6.86×105,

故选:D.3、C【解析】

解:根据图形,身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).故选C.4、D【解析】

如图,∵AD=1,BD=3,∴,当时,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC,故选D.5、A【解析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选A.【点睛】主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看6、B【解析】

首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.7、A【解析】根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.故选A.点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.8、C【解析】

根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.9、B【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】解:原式====-1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.10、B【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】,,x=1,代入最简公分母,x=1是方程的解.12、<【解析】试题分析:将二次函数y=x2-2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上,所以在对称轴右边y随着x的增大而增大,点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.13、【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标,由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1,再根据勾股定理可求出OB的长度,套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.【详解】抛物线的对称轴为x=-.∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C,且点B在y轴上,BC∥x轴,∴点C的横坐标为-1.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=AD=1,∴点D的坐标为(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3.故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积,根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.14、②③【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①错误;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD是等边三角形,故②正确;∵△BCD是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正确.故答案为②③.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.15、1【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.16、【解析】

首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.【详解】试题分析:正十二边形的每个外角的度数是:=30°,则每一个内角的度数是:180°﹣30°=150°.故答案为150°.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)经过2秒或2秒,点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析:(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数;(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,找出点M、N对应的数,再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑,根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)∵OB=3OA=1,

∴B对应的数是1.

(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧,则

2-3x=2x,

解得x=2;

②点M、点N重合,则,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.18、【解析】试题分析:按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析:,,.解集在数轴上表示如下点睛:解一元一次不等式一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.19、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解析】

(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论;

(3)分、、三种情况讨论,即可得出结论.【详解】(1)一次函数与反比例函数,相交于点,,∴把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为,把代入得:,∴,∴点C的坐标为,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;(2)根据函数图像可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴当或时,;(3)存在或或或时,为等腰三角形,理由如下:过作轴,交轴于,∵直线与轴交于点,∴令得,,∴点A的坐标为,∵点B的坐标为,∴点D的坐标为,∴,①当时,则,,∴点P的坐标为:、;②当时,是等腰三角形,,平分,,∵点D的坐标为,∴点P的坐标为,即;③当时,如图:设,则,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴点P的坐标为,即,综上所述,当或或或时,为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围,等腰三角形的性质,勾股定理,解(1)的关键是待定系数法的应用,解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围,解(3)的关键是分类讨论.20、(1)最多可以做25只竖式箱子;(2)能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只;(3)47或1.【解析】

表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案;设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,利用A型板材65张、B型板材110张,得出方程组求出答案;设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,进而得出方程组求出符合题意的答案.【详解】解:设最多可制作竖式箱子x只,则A型板材x张,B型板材4x张,根据题意得解得.答:最多可以做25只竖式箱子.设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,根据题意,得,解得:.答:能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,由题意得:,整理得,,.竖式箱子不少于20只,或22,这时,或,.则能制作两种箱子共:或.故答案为47或1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,列出等式.21、(1)4;(2)详见解析.【解析】

(1)本题是一道自定义运算题型,根据题中给的如意数的概念,代入即可得出结果(2)根据如意数的定义,求出代数式,分析取值范围即可.【详解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2∵(m﹣1)2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解,完全平方式(m﹣1)2的非负性,难度不大.22、(1)①真;②真;③真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;见解析.【解析】

(1)根据命题的真假判断即可;(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题;②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题;故答案为真;真;真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;已知:如图,△ABC中,BD,CE分别是AC,BC边上的中线,且BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形;证明:连接DE,过点D作DF∥EC,交BC的延长线于点F,∵BD,

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