《基本不等式》新教材课件

习题课基本不等式的应用习题课基本不等式的应用1课标阐释思维脉络1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的最值.(数学运算)2.能够利用基本不等式解决实际问题中的最值问题.(数学建模)课标阐释思维脉络1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的2知识点拨知识点:利用基本不等式求函数、代数式及实际问题中的最值公式的等价变形:知识点拨知识点:利用基本不等式求函数、代数式及实际问题中的最3知识点拨微练习(1)函数y=x+(x<0)的最大值为

;

(2)若正数a,b满足2a+3b=8,则ab的最大值是

.

知识点拨微练习4探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式求函数和代数式的最值1.通过变形后应用基本不等式求最值例1求下列函数的最值,并求出相应的x值.探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式求函数和代数式的最5探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测6探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).

探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟利用基本不等式求最值7探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测8探究一探究二素养形成当堂检测答案:D探究一探究二素养形成当堂检测答案:D9探究一探究二素养形成当堂检测2.应用“1”的代换转化为基本不等式求最值

探究一探究二素养形成当堂检测2.应用“1”的代换转化为基本不10探究一探究二素养形成当堂检测答案:4反思感悟

在利用基本不等式求最值时,常用的技巧就是“1”的代换,其目的是借助“1”将所求式子的结构进行调整,优化到能够利用基本不等式为止.探究一探究二素养形成当堂检测答案:411探究一探究二素养形成当堂检测答案:1探究一探究二素养形成当堂检测答案:112探究一探究二素养形成当堂检测3.含有多个变量的条件最值问题

探究一探究二素养形成当堂检测3.含有多个变量的条件最值问题13探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟含有多个变量的条件最14探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究

本例中,若将条件改为“正数a,b满足2a+b+6=ab”,再求ab的最小值.探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究本例中,若将条件改为“15探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式解决实际应用中的最值问题例4如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.现有36m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?分析设每间虎笼长x

m,宽y

m,则问题转化为在4x+6y=36的前提下求xy的最大值.探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式解决实际应用中的最16探究一探究二素养形成当堂检测解:设每间虎笼长x

m,宽y

m,则由条件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.设每间虎笼的面积为S,则S=xy.探究一探究二素养形成当堂检测解:设每间虎笼长xm,宽ym17探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测18探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

应用基本不等式解决实际问题的思路与方法(1)理解题意,设出变量.(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)根据实际背景写出答案.探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟应用基本不等式解决实19探究一探究二素养形成当堂检测变式训练2(2020北京高一月考)党的十九大报告指出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过建造沼气池带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米,容积为32立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低?最低总造价是多少元?探究一探究二素养形成当堂检测变式训练2(2020北京高一月考20探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测21探究一探究二素养形成当堂检测分析要求x+y的最小值,根据基本不等式,应构建某个积为定值.这需要对条件进行必要的变形,可进行“1”的代换,也可以“消元”等.探究一探究二素养形成当堂检测分析要求x+y的最小值,根据基本22探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测23探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用24探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛

本题给出了两种方法,都用到了基本不等式,且都对式子进行了变形,配凑出满足基本不等式的条件,这是应用基本不等式解决问题的常用方法.在应用基本不等式解决问题时,要学会观察,学会变形.另外,方法二通过消元,化二元问题为一元问题时,要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围给出限制(消去x后,原来x的限制条件,应当由代替它的y来“接班”,此限制条件不会因“消元”而凭空消失).第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛本题给出了两种方法,都25探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用26探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用27探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用28探究一探究二素养形成当堂检测1.函数y=2x(2-x)(其中0<x<2)的最大值是(

)答案:D2.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则xy的最大值为

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第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测1.函数y=2x(2-x)(其中29探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用30探究一探究二素养形成当堂检测4.某企业需要建造一个容积为8立方米,深度为2米的无盖长方体水池,已知池壁的造价为每平方米100元,池底造价为每平方米300元.设水池底面一边长为x米,水池总造价为y元,求y关于x的函数关系式,并求出水池的最低造价.第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测4.某企业需要建造一个容积为8立31探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用32习题课基本不等式的应用习题课基本不等式的应用33课标阐释思维脉络1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的最值.(数学运算)2.能够利用基本不等式解决实际问题中的最值问题.(数学建模)课标阐释思维脉络1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的34知识点拨知识点:利用基本不等式求函数、代数式及实际问题中的最值公式的等价变形:知识点拨知识点:利用基本不等式求函数、代数式及实际问题中的最35知识点拨微练习(1)函数y=x+(x<0)的最大值为

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(2)若正数a,b满足2a+3b=8,则ab的最大值是

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知识点拨微练习36探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式求函数和代数式的最值1.通过变形后应用基本不等式求最值例1求下列函数的最值,并求出相应的x值.探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式求函数和代数式的最37探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测38探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).

探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟利用基本不等式求最值39探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测40探究一探究二素养形成当堂检测答案:D探究一探究二素养形成当堂检测答案:D41探究一探究二素养形成当堂检测2.应用“1”的代换转化为基本不等式求最值

探究一探究二素养形成当堂检测2.应用“1”的代换转化为基本不42探究一探究二素养形成当堂检测答案:4反思感悟

在利用基本不等式求最值时,常用的技巧就是“1”的代换,其目的是借助“1”将所求式子的结构进行调整,优化到能够利用基本不等式为止.探究一探究二素养形成当堂检测答案:443探究一探究二素养形成当堂检测答案:1探究一探究二素养形成当堂检测答案:144探究一探究二素养形成当堂检测3.含有多个变量的条件最值问题

探究一探究二素养形成当堂检测3.含有多个变量的条件最值问题45探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟含有多个变量的条件最46探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究

本例中,若将条件改为“正数a,b满足2a+b+6=ab”,再求ab的最小值.探究一探究二素养形成当堂检测延伸探究本例中,若将条件改为“47探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式解决实际应用中的最值问题例4如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.现有36m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?分析设每间虎笼长x

m,宽y

m,则问题转化为在4x+6y=36的前提下求xy的最大值.探究一探究二素养形成当堂检测利用基本不等式解决实际应用中的最48探究一探究二素养形成当堂检测解:设每间虎笼长x

m,宽y

m,则由条件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.设每间虎笼的面积为S,则S=xy.探究一探究二素养形成当堂检测解:设每间虎笼长xm,宽ym49探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测50探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟

应用基本不等式解决实际问题的思路与方法(1)理解题意,设出变量.(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)根据实际背景写出答案.探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟应用基本不等式解决实51探究一探究二素养形成当堂检测变式训练2(2020北京高一月考)党的十九大报告指出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过建造沼气池带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米,容积为32立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低?最低总造价是多少元?探究一探究二素养形成当堂检测变式训练2(2020北京高一月考52探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测53探究一探究二素养形成当堂检测分析要求x+y的最小值,根据基本不等式,应构建某个积为定值.这需要对条件进行必要的变形,可进行“1”的代换,也可以“消元”等.探究一探究二素养形成当堂检测分析要求x+y的最小值,根据基本54探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测55探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用56探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛

本题给出了两种方法,都用到了基本不等式,且都对式子进行了变形,配凑出满足基本不等式的条件,这是应用基本不等式解决问题的常用方法.在应用基本不等式解决问题时,要学会观察,学会变形.另外,方法二通过消元,化二元问题为一元问题时,要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围给出限制(消去x后,原来x的限制条件,应当由代替它的y来“接班”,此限制条件不会因“消元”而凭空消失).第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛本题给出了两种方法,都57探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用58探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用59探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)第二章习题课基本不等式的应用-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共32张PPT)探究一探究二素养形成当堂检测第二章习题课基本不等式的应用60探究一探究二