新人教版八年级下册数学全册课件

新人教版八年级下册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的定义第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的“双重”非负性1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业二次根式的定义填空：一个正数有_______平方根，它们____________；0的平方根是____；_________没有平方根.两个互为相反数0负数填空：两个互为相反数0负数1知识点二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为________m.知1－导1知识点二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结知1－导(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)

满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为

______.上面问题的结果分别是，它们表示一些正数的算术平方根.知1－导(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．知1－讲

定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式；知1－讲导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．

(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．

(3)当－5a≥0，即a≤0时，是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则不是二次根式．∴不一定是二次根式．

(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．

(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)知1－讲导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具例1知1－讲

(5)当x＝－3时，无意义，∴也无意义；当x≠－3时，＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0，是二次根式；当a≠4时，－(a－4)2＜0，不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．知1－讲(5)当x＝－3时，无意义，总结知1－讲

二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．总结知1－讲二次根式的识别方法：要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？知1－练

1设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，由题意得2x×3x＝18，解得x＝(负值舍去)．长方形的长、宽应分别取3cm和2cm.答：解：要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.3下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－练

CA2下列式子一定是二次根式的是()4下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2个B．3个

C．4个D．5个知1－练

C4下列式子：知1－练C2知识点二次根式有意义的条件知2－讲式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是为二次根式的前提条件.2知识点二次根式有意义的条件知2－讲式子只有在条总结知2－讲

1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即：有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即：无意义⇔a＜0.总结知2－讲1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)知2－讲例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.

当x≥2时，在实数范围内有意义.

知2－讲例2当x是怎样的实数时，在实1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)(2)(3)(4)知2－练

(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时，在实数范围内有意义．解：1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有知2－练知2－练

(2)由2a＋3≥0，得a≥－，所以当a≥－时，2a＋3在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0，所以当a≤0时，在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以当a≤5时，在实数范围内有意义．知2－练(2)由2a＋3≥0，得a≥－，知2－练

【中考·成都】二次根式中，x的取值范围是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A知2－练【中考·成都】二次根式知2－练

【中考·日照】式子有意义，则实数a的取值范围是(

)A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞23C知2－练【中考·日照】式子有知2－练

4(中考·滨州)如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(

)C知2－练4(中考·滨州)如果式子知2－练

【中考·黄冈】下列结论正确的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－1D．若分式的值等于0，则a＝±15B知2－练【中考·黄冈】下列结论正确的是()5B知3－讲同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.3知识点二次根式的“双重”非负性（a≥0，≥0）知3－讲同时(a≥0)也是一个非负数，我们把例3若，则x-y的值为( )A．1B．－1 C．7 D．－7知3－讲分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．因为+(y+3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0，，所以y+3=0，x+y-1=0，解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．C例3若总结知3－讲两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．总结知3－讲两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．【中考·攀枝花】若，则xy＝________.【中考·泰州】实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(

)A．2B.C．－2D．－知3－练

129B【中考·攀枝花】若已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以

x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是

(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对知3－练

B已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．1知识小结1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“若式子有意义，则实数x的取值范围是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B2易错小结若式子有意义，则实数x的取值范新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业性质1：()2＝a(a≥0)性质2：＝a(a≥0)代数式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业性质1：(复习回顾：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？复习回顾：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不1知识点性质1：（）2=a(a≥0)非负数的算术平方根仍然是非负数.知1－导性质1：()2=a(a≥0)根据算术平方根非负数的性质，就可以确定字母的值.1知识点性质1：（）2=a(a≥0)非负数的算术平方根解：(1)()2=1.5;(2)(2)2=22×()2=4×5=20.例1计算：(1)；(2)；知1－讲

解：(1)()2=1.5;例1计算总结知1－讲

()2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a=()2(a≥0)，如3=()2，等．总结知1－讲()2=a(a1计算：(1)()2;(2)(3)2.知1－练

(1)()2=3;(2)()2=32×()2=9×2=18.解：1计算：(1)()2;(2)2下列计算正确的是(

)A．－()2＝－6B．()2＝9C．()2＝±16D．3把4写成一个正数的平方的形式是(

)A.B.C.D.知1－练

AB2下列计算正确的是()知1－练AB化简|a－3|＋()2的结果为(

)A．－2B．2C．2a－4D．4－2a知1－练

4D化简|a－3|＋()2的结果为(在实数范围内分解因式：x2－7＝_________________．要使等式()2＝4－x成立，则x＝________．知1－练

564在实数范围内分解因式：知1－练5642知识点知2－导填空：=________;=________;=________;=________;可以得到=2，=0.1，=，=0.性质2：=a(a≥0)探究2知识点知2－导填空：=________;归纳知2－导一般地，根据算术平方根的意义，=a(a≥0).归纳知2－导一般地，根据算术平方根的意义，知2－讲例2化简:(1);(2).解：(1)(2)

知2－讲例2化简:(1);总结知2－讲

计算一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝总结知2－讲计算一般1说出下列各式的值：

(1)(2)(3)(4)知2－练

解：1说出下列各式的值：知2－练解：知2－练

【中考·广州】下列运算正确的是(

)B．C.D．|a|＝a(a≥0)2D知2－练【中考·广州】下列运算正确的是()2D知2－练

如果＝1－2a，则(

)A．a<B．a≤C．a>D．a≥3B知2－练如果＝1－2知2－练

【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子＋|1－a|的值是(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a4B知2－练【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子知2－练

在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简－2|c－a－b|的结果为(

)A．3a＋b－cB．－a－3b＋3cC．a＋3b－cD．2a5B知2－练在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简5B知3－导3知识点代数式回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，，(a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.知3－导3知识点代数式回顾我们学过的式子，如例3指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；

(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)知3－讲分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，也是代数式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.例3指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?知3总结知3－讲解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.总结知3－讲解题时先看是不是有运算符号知3－练

下列式子中不是代数式的为(

)A.(x≥－2)B．5a＋8＝7C．2018D.1B知3－练下列式子中不是代数式的为()1B知3－练

【中考·邵阳】如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(

)A．a2－πB．a2－πa2C．a2－πaD．a2－2πa2A知3－练【中考·邵阳】如图所示，边长为a的正方形中阴影部(1)具有双重非负性：①a≥0；②≥0.

与()2的运算结果不同：＝|a|=()2＝a.(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为代数式.1知识小结(1)具有双重非负性：①a≥0；②≥化简.2易错小结因为1－<0，所以解：化简.2易错小结易错点：运用＝a(a≥0)时，忽略a≥0.错解：在运用＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．其原因是没有把和()2区别开来，忽略了1－是负数的情况．解决此类问题时，我们既可以先判断a的符号，再脱去中的根号，也可以利用绝对值的方法，即＝|a|，再进一步化简．诊断：易错点：运用＝a(a≥0)时，忽略a≥0.错新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业二次根式的乘法积的算术平方根1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业二次根式的乘法1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a1知识点二次根式的乘法探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－导1知识点二次根式的乘法探究计算下列各式，观察计算结果，你能发两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：(a≥0，b≥0)．知1－讲

法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指知1－讲法则：解：(1)(2)例1计算：

(1)；(2)知1－讲

解：(1)例1计算：知1－讲1计算：

(1)；(2)；

(3)；(4).知1－练

解：(1)(2)

1计算：知1－练解：(1)以下运算错误的是(

)A.B.C．D.知1－练

2B以下运算错误的是()知1－练2B【中考·安徽】计算的结果是(

)A.B．4C.D．2【中考·海南】下列各数中，与3的积为有理数的是(

)A.B．3C．2D．2－知1－练

34BC【中考·安徽】计算的结果是(等式成立，则x的取值范围是(

)A．x≥3B．x≥4C．3≤x≤4D．x≤4知1－练

5B等式【中考·长沙】下列计算正确的是(

)A.B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a3·2a2＝6a6知1－练

6A【中考·长沙】下列计算正确的是()知1－练6A的计算结果估计在(

)A．1至1.5之间B．1.5至2之间C．2至2.5之间D．2.5至3之间知1－练

7B的计算结果估计在()知12知识点积的算术平方根知2－导把反过来，就得到，利用它可以进行二次根式的化简.2知识点积的算术平方根知2－导把知2－讲把二次根式的乘法法则反过来，得：(a≥0，b≥0)．这就是积的算术平方根的性质．文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积．

知2－讲把二次根式的乘法法则反过来，知2－讲例2化简：(1)(2)解：(1)(2)

知2－讲例2化简：(1)知2－讲例3计算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)

知2－讲例3计算：(1)1化简：

(1)(2)(3)(4)知2－练

解：1化简：知2－练解：2一个长方形的长和宽分别是和2.求这个长方形的面积.知2－练

解：长方形的面积答：这个长方形的面积为42一个长方形的长和宽分别是和2知2－练

【中考·益阳】下列各式化简后的结果为3的是(

)A.B.C.D.3C知2－练【中考·益阳】下列各式化简后的结果为33C知2－练

若，则x的取值范围是(

)A．x≥－3B．x≥2C．x＞－3D．x＞24B知2－练若知2－练

【中考·连云港】关于的叙述正确的是(

)A．在数轴上不存在表示的点B.C.D．与最接近的整数是35D知2－练【中考·连云港】关于的叙述正确的是(知2－练

6下列计算正确的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7D知2－练6下列计算正确的是()D知2－练

化简的结果是(

)A．2B．－2C．－4D．47D知2－练化简1.(a≥0，b≥0)；2．(a≥0，b≥0).本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.1知识小结1.将根号外的因式移到根号内为(

)A.B．－C．－D.2易错小结∵－＞0，∴a＜0.∴B将根号外的因式移到根号内为()易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.错解：本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简，即.忽视了当a的取值为负数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简．诊断：A易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.错解：本题学生容易新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业二次根式的除法二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？二次根式的乘法法则是什么内容？1知识点二次根式的除法1.计算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－导1知识点二次根式的除法1.计算：(1)知1－导法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：(a≥0，b＞0)．知1－导法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指解：(1)(2)例1计算：

(1)；(2)知1－讲

解：(1)例1计算：知1－讲总结知1－讲

利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．总结知1－讲利用二次根式的除法法则进1计算：

(1)；(2)；

(3)；(4).知1－练

(1)3;(2)(3)(4)2a.解：1计算：知1－练(1)3;【中考·南京】计算的结果是__________．知1－练

25【中考·南京】计算的3成立的条件是(

)

A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥34计算的结果是(

)A.

B.

C.

D.知1－练

DC3【中考·包头】下列计算结果正确的是(

)A．B.C．(－2a2)3＝－6a6D．(a＋1)2＝a2＋1知1－练

5B【中考·包头】下列计算结果正确的是()知1－练5B小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③；④.做错的题是(

)A．①B．②C．③D．④知1－练

6D小明的作业本上有以下四题：①＝4a2计算的值为(

)A.B.C.D.知1－练

7C计算2知识点商的算术平方根知2－导把反过来，就得到(a≥0，b＞0)，利用它可以进行二次根式的化简.2知识点商的算术平方根知2－导把知2－讲例2化简：(1)(2)解：(1)(2)

知2－讲例2化简：(1)知2－讲例3计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：解法2：

(2)(3)

知2－讲例3计算：(1)总结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．

总结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：知2－练

1下列各式计算正确的是(

)A.B.C.D.2若，则a的取值范围是(

)A．a≤0B．a<0C．a>0D．0<a≤1CD知2－练1下列各式计算正确的是()CD【中考·烟台】下列等式不一定成立的是(

)A.＝(b≠0)B．a3·a－5＝(a≠0)C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6知2－练

3A【中考·烟台】下列等式不一定成立的是()知2－练3A设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(

)A．0.3abB．3abC．0.1ab2D．0.1a2b知2－练

4A设＝a，＝b，用含a，b的式子表示3知识点最简二次根式知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3知识点最简二次根式知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两归纳知3－导最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.

归纳知3－导最简二次根式必须满足：知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．

(1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．

(2)是最简二次根式．

(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋

9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．

知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开知3－讲例5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.

已知S=，b=,求a.解：因为S=ab，所以

知3－讲例5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，1把下列二次根式化成最简二次根式：

(1)(2)(3)(4)知3－练

(1);(2);(3)(4)解：1把下列二次根式化成最简二次根式：知3－练(1)2设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.

已知S=16，b= ，求a.知3－练

解：由题意得S=ab，所以2设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.知3－【中考·荆州】下列根式是最简二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－练

3C【中考·荆州】下列根式是最简二次根式的是()知3－练【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－练

4D【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是()知3已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为(

)

A.B.C.D.知3－练

5B已知xy＜0，化简二次根式1.二次根式的除法：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：(a≥0，b＞0)．2.最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1知识小结1.二次根式的除法：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中计算：2易错小结正解：原式＝计算：2易错小结正解：原式＝易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：与互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案2.诊断：易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业被开方数相同的最简二次根式二次根式的加减1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业被开方数相同的最简二最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简(11知识点被开方数相同的最简二次根式知1－导一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.1知识点被开方数相同的最简二次根式知1－导一可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同．知1－讲

可合并的二次根式的条件：知1－讲导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式．即例1〈凉山州〉下列根式中，不能与合并的是(

)A.

B.

C.

D.知1－讲

C导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后例1〈凉山总结知1－讲

判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．总结知1－讲判断两个二次根式是否能合1下列各式化成最简二次根式后被开方数与的被开方数相同的是(

)

A.B.C.D.2(中考·龙岩)与－是同类二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－练

DC1下列各式化成最简二次根式后被开方数与的以下二次根式：①；②；③；④中，化简后被开方数相同的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④知1－练

3C以下二次根式：①；②；③若最简二次根式与可以进行合并，则m的值为(

)A．－1B．0C．1D．2知1－练

4D若最简二次根式与2知识点二次根式的加减知2－导二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.

二次根式的加减法的一般步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．2知识点二次根式的加减知2－导二次根式加减时知2－讲例2计算：(1)(2)解：(1)(2)

知2－讲例2计算：(1)

二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．总结知2－讲二次根式加减运算的步骤：总结知2－讲知2－讲例3计算：(1)(2)解：(1)

(2)

知2－讲例3计算：(1)解：(1)总结知2－讲二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．

总结知2－讲二次根式加减运算的技巧：1下列计算是否正确？为什么？

(1)(2)(3)知2－练

解：(1)错误；

(2)错误；

(3)正确.1下列计算是否正确？为什么？知2－练解：(1)错2计算：

(1)(2)(3)(4)知2－练

解：2计算：知2－练解：知2－练

3(中考·桂林)计算3－2的结果是(

)A.B．2C．3D．6A知2－练3(中考·桂林)计算3－2知2－练

【中考·眉山】下列运算结果正确的是(

)A.B．(－0.1)－2＝0.01C.D．(－m)3·m2＝－m64A知2－练【中考·眉山】下列运算结果正确的是()4A知2－练

【中考·广州】下列计算正确的是(

)A.(y≠0)B．xy2÷＝2xy(y≠0)C．(x≥0，y≥0)D．(xy3)2＝x2y65D知2－练【中考·广州】下列计算正确的是()5D知2－练

【中考·呼和浩特】下列运算正确的是(

)A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷＝－16a4C．3a－1＝D．(2a2－a)2÷3a2＝4a2－4a＋16D知2－练【中考·呼和浩特】下列运算正确的是()6D知2－练

7若的整数部分是a，小数部分是b，则

a＋b＝_____________.知2－练7若的整数部分是a，小数部分是b，则1．二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．2．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用．1知识小结1．二次根式加减运算的步骤：1知识小结下列计算正确的是(

)A.B．C．D.D2易错小结A或B或C诊断：错解：忽视了二次根式加减运算法则是被开方数相同的最简二次根式才能合并，而合并时只将系数相加减，被开方数不变．易错点：对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错.下列计算正确的是()D2易错小结A或B或C诊断：错解：忽化简：2易错小结解：因为－a3≥0，－＞0，所以a＜0.所以原式＝－a＋＝(1－a).易错点：忽视二次根式的隐含条件而致错.化简：2易错小结解：因为－a3≥0，－＞0，所以a＜新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二1课堂讲解二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的1、二次根式的乘法法则是什么？2、二次根式的除法法则是什么？3、怎样进行二次根式的加减运算？复习回顾1、二次根式的乘法法则是什么？复习回顾1知识点二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应用1.二次根式的混合运算：

(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)

的混合运算．

(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．知1－讲1知识点二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应知1－讲2.要点精析：

(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；

(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．3.二次根式的运算律：

(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．

(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律．知1－讲2.要点精析：知1－讲例1计算:解：

知1－讲例1计算:解：知1－讲例2计算:解：

知1－讲例2计算:解：总结知1－讲

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.总结知1－讲在二次根式的运算中，多项式乘法法知1－讲例3计算:解：知1－讲例3计算:解：知1－讲知1－讲总结知1－讲

二次根式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可以看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此，整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．总结知1－讲二次根式的混合运算顺序与实数类知1－讲例4已知x＝，y＝，求x3y＋xy3的值．解：因为x＝，y＝，所以xy＝＝1，

x＋y＝所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)

＝xy[(x＋y)2－2xy]

＝1×[(2)2－2×1]＝10.

知1－讲例4已知x＝，y总结知1－讲

用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求出x＋y，xy，x－y，等的值，然后将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，xy，x－y，等的式子，最后将其值整体代入．总结知1－讲用整体思想求代数式的值的方1知1－练

(中考·宁夏)下列计算正确的是(

)A.＋＝

B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.÷＝(a≥0，b＞0)D1知1－练(中考·宁夏)下列计算正确的是()2知1－练

填空：

(1)(中考·长沙)把＋进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．

(2)(中考·包头)计算：－＋(－1)0＝

________.

2知1－练填空：3知1－练

计算下列各题：3知1－练计算下列各题：二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序．(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用．(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用全章热门考点整合应用第十六章二次根式全章热门考点整合应用第十六章二次根式1考点三个概念概念1二次根式返回1．下列各式一定是二次根式的是(

)A.

B.C. D.D1考点三个概念概念1二次根式返回1．下列各式一定是二次根式返回2．已知x，y为实数，满足－(y－1) ＝0，那么x2020－y2019的值是多少？解：由已知可得＋(1－y)＝0.∵1－y≥0，∴(1－y)≥0.由非负数的性质得1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1.∴x2020－y2019＝(－1)2020－12019＝1－1＝0.返回2．已知x，y为实数，满足－(y－1考点三个概念概念2代数式返回3．下列式子中，属于代数式的有(

)①0；②－x；③；④x－2；⑤x＝1; ⑥x＜－1;⑦ ；⑧x≠7.A．5个 B．6个C．7个 D．8个A1考点三个概念概念2代数式返回3．下列式子中，属于代数式的1考点三个概念概念3最简二次根式4．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？①；②；③；④ ； ⑤；⑥ .解：③④是最简二次根式，①②⑤⑥不是．返回1考点三个概念概念3最简二次根式4．下列各式中，哪些是最简2考点四个性质性质1

5．下列计算正确的是(

)A．－()2＝－7

B．()2＝25C．()2＝±9

D．A返回2考点四个性质性质15．下列计算正确的是()A返回6．在实数范围内分解因式：x4－9＝_________________________________.(x2＋3)(x＋)(x－)返回6．在实数范围内分解因式：x4－9＝(x2＋3)(x＋7．要使()2＝x－8，则x＝________．8返回7．要使()2＝x－8，则x＝____2考点四个性质性质2

返回8．(中考·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋