人教版八年级下册《平行四边形的判定》基础练习

《平行四边形的判断》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．.①②B．.①③C．.①④D．.②④2．（5分）能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝CB3．（5分）在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为极点结构平行四边形，以下各点中，不可以作为极点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）4．（5分）以下选项中，不可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC5．（5分）如图，已知四边形ABCD，以下条件能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DAB．AB∥DC，AD＝BCC．AB∥DC，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将两块同样的含有30°角的三角尺按以下图的方式摆放在一同，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依照．第1页（共15页）7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你增添一个条件使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．8．（5分）如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，请你增添一个合适的条件：，使四边形AECF是平行四边形．9．（5分）如图，?ABCD的对角线订交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则?ABCD的周长为cm．10．（5分）已知AB∥CD，增添一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在?ABCD中，∠DAB与∠DCB的角均分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．第2页（共15页）12．（10分）如图，已知：四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．议论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形（不须证明）13．（10分）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：四边形OPMN是平行四边形．14．（10分）如图1﹣4，在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连结BD，AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，察看发现：△ABM向右平移BC到了△第3页（共15页）EDC的地点，此时四边形ABDE是平行四边形．请你赐予考证；（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种状况，你以为△ABM应当平移到什么地点？直接在图中画出来．此时四边形ABDE仍是平行四边形吗？请你选择此中一种状况说明原因．15．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，按序连结B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．第4页（共15页）《平行四边形的判断》基础练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．.①②B．.①③C．.①④D．.②④【剖析】依据平行四边形的判断可直接判断．【解答】解：A：①②，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形B：①③，依据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形C：①④，不可以判断四边形ABCD成为平行四边形D：②④，依据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形应选：C．【评论】本题考察了平行四边形的判断，娴熟运用平行四边形的判断解决问题是本题的重点．2．（5分）能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝CB【剖析】依据平行四边形的判断方法即可判断；【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），应选：A．【评论】本题考察平行四边形的判断方法，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考基础题．3．（5分）在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为极点结构平行四边形，以下各点中，不可以作为极点D的坐标是（）第5页（共15页）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【剖析】依据平行四边形的判断，能够解决问题．【解答】解：若以AB为对角线，则BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，﹣4）若以AC为对角线，B，D对于y轴对称，D（1，0）应选：C．【评论】本题考察了平行四边形的判断，重点是娴熟利用平行四边形的判断解决问题．4．（5分）以下选项中，不可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC【剖析】依据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD能够判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不切合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD能够判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项切合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC能够判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；应选：C．【评论】本题考察平行四边形的判断方法，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考基础题．第6页（共15页）5．（5分）如图，已知四边形ABCD，以下条件能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DAB．AB∥DC，AD＝BCC．AB∥DC，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D【剖析】依据平行四边形的判断定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、AB＝BC，CD＝DA不可以判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不可以判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不可以判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；应选：C．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断，重点是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线相互均分的四边形是平行四边形．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将两块同样的含有30°角的三角尺按以下图的方式摆放在一同，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依照两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）．第7页（共15页）【剖析】依据题意可得AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥CB，则可得四边形ABCD为平行四边形．【解答】解：∵两块同样的含有30°角的三角尺AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依照为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【评论】本题考察了平行四边形的判断，娴熟运用平行边形的判断解决问题是本题的重点．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你增添一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．【剖析】增添BE＝DF，证明四边形AECF的对角线相互均分即可．【解答】解：增添BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，BO﹣BE＝DO﹣DF，EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．第8页（共15页）故答案为：BE＝DF．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断和性质：平行四边形的对角线相互平分；对角线相互均分的四边形是平行四边形．8．（5分）如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，请你增添一个合适的条件：BE＝DF，使四边形AECF是平行四边形．【剖析】连结AC交BD于O，依据平行四边形性质推出OA＝OC，OB＝OD，求出OE＝OF，依据平行四边形的判断推出即可．【解答】解：增添的条件是BE＝DF，原因是：连结AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．【评论】本题考察了对平行四边形的性质和判断的应用，本题是一个开放性的题目，重点是增添一个合适的条件，能推出平行四边形AECF，答案不独一，题型不错，难度也不大．9．（5分）如图，?ABCD的对角线订交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则?ABCD的周长为16cm．第9页（共15页）【剖析】由四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形的对角线相互均分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直均分线，而后依据线段垂直均分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为：16．【评论】本题考察了平行四边形的性质与线段垂直均分线的性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想与转变思想的应用．10．（5分）已知AB∥CD，增添一个条件AB＝CD，使得四边形ABCD为平行四边形．【剖析】已知AB∥CD，可依占有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判断．【解答】解：可增添的条件是：AB＝DC．原因以下：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD（本题答案不独一）．【评论】本题主要考察学生对平行四边形的判断方法的理解能力，常用的平行四边形的判断方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线第10页（共15页）相互均分的四边形是平行四边形．注意本题答案不独一，还能够增添一个条件AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在?ABCD中，∠DAB与∠DCB的角均分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【剖析】由题意可证△ADE≌△BCF，即可得AE＝CF，∠AED＝∠BFC，可证AE∥CF，即可证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形AD∥BC，AD＝BC，∠DAB＝∠DCB∴∠ADB＝∠DBCAE均分∠DAB，CF均分∠DCB∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB∴∠DAE＝∠BCF∵∠DAE＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，AD＝BC∴△DEB≌△BFCAE＝CF，∠DEA＝∠CFB∴∠AEF＝∠CFEAE∥CF又∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形【评论】本题考察了平行四边形的性质和判断，娴熟运用平行四边形的性质和判断解决问题是本题的重点．12．（10分）如图，已知：四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．议论图共有几个平行四边形？并指出相应的平行四边形（不须证明）第11页（共15页）【剖析】由题意可证四边形ABCD，四边形BEFC是平行四边形，分A，B，E共线和不共线议论，可得结论．【解答】解：∵AB＝DC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形AD∥BC，AD＝BCBC＝EF，BE＝CF∴四边形BEFC是平行四边形BC∥EF，EF＝BCAD∥EF，AD＝EF∴四边形AEFD是平行四边形当A，B，E三点共线时，平行四边形有3个，分别是?ABCD，?BEFC，?AEFD；当A，B，E三点不共线时，平行四边形有2个，分别是?ABCD，?BEFC．【评论】本题考察了平行四边形的判断，分类思想，利用分类思想解决问题是本题的重点．13．（10分）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：四边形OPMN是平行四边形．【剖析】由题意可证∠MON＝90°＝∠PMO，依据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM＝ON，OP＝MN，即结论可证．【解答】证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，所以，OM2+ON2＝42+32＝25，MN2＝52＝25OM2+ON2＝MN2第12页（共15页）∴△MON是直角三角形．∴∠MON＝∠PMO＝90°所以，在Rt△POM中，OP＝x﹣3，OM＝4，MP＝11﹣x，由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2即：42+（11﹣x）2＝（x﹣3）2解得：x＝8OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，MP＝11﹣x＝11﹣8＝3OP＝MNMP＝ON∴四边形OPMN是平行四边形．【评论】本题考察了平行四边形的判断，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON＝90°是本题的重点．14．（10分）如图1﹣4，在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM