相关系数与P值地一些基本概念

实用标准文案相关系数与P值的一些基本概念注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。.相关系数常用Pearson’scorrelationcoefficient，计算公式与传统概念上的相同，即:_cov(x,Y)_E[(X-Mx)(V—PX.Y— —常用符号r表示。-1WrW1如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用符号为R2,0<R2<1典型示例如下图。R2相差不大，但显然数据规律完全不同。因此，一般需要结合拟合曲线图表给出R2,才有参考价值。精彩文档

实用标准文案相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。r>0，正相关。x增大，y倾向于增大；r<0，负相关。x增大，y倾向于减小；此时的相关系数一般用r表示。下图给出了不同r取值的例子。显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70与r=0.70应该是相同的。所以也可用(常见)r的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值精彩文档实用标准文案范围建议：.00-.19"veryweak".20-.39"weak''.40-.59^moderate.60-.79"strong".80-1.0'"verystrong'需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以Pearson’scorrelationcoefficient只有0.88。另外一种相关系数的计算方法，Spearmancorrelationcoefficient，用来评估两参量之间的“单调相关性”。如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。Spearmancorrelationcoefficient计算公式为:其中，n为样本数，/=•工精彩文档

实用标准文案下面的图是一些例子:2.P值（p-values）P值是配对t检验(pairedt-test)计算过程中得到的结果。用来评估前面所述相关程度计算结果的“显著程度”。在常用统计软件SPSS中，P值(p-value,有时显示为Sig-value)的计算是建立在如下两个假设基础上的:无效假设(nullhypothesis)H0:r=0，两参量间不存在“线性”关联。备择假设(alternativehypothesis)HjrwO，两参量间存在“线性”关联。如果计算出的P值很小，比如为0.001,则可说“有非常显著的证据拒绝H。假设，相信H1假设，即两参量间存在显著的线性关联”。P值的数值大小没有统计意义，只是将其与某一个阈值进行比对，以得到二选一的结论。关于P值的判断阈值，可参照下面给出的建议：p>0.1impliesnoevidencetorejectHo0,05<p<0.01impliessomeweakevidencetorejectHo0,01<p<0.05impliesevidencetorejectHop<0.01impliesstrongevidencetorejectHo精彩文档实用标准文案典型的阈值取为0.05(5%)。因此判断规则如下：PW0.05,拒绝无效假设，接受备择假设，即“存在显著的线性关联”；P>0.05,拒绝无效假设失败。注意：上面所给出的判断方式中，确切的结论是以'PW阈值”为标准的，如果不是这样,而是“p>阈值”，则只能给出检验失败的结论，不能说“接受无效假设;从而得出“存在显著线性关联”的结论。P值只用于二值化判断，因此不能说P值=0.06比0.07“更好”。为更好地理解，下面给出例子。两参量Hb、PCV,经SPSS软件计算得到如下结果:CorrelationsHbPGVHb Garr^latiQnA1T,Sig,<2-tailed).000N1414PCV P白ar自白riC占『rjl白.677"1SigJZ-tailed)N1414**.CorrelationissignificantattheC.01level(2tailed).结论可表达为；“对于所采集到的14个样本值，计算了两参量Hb、PCV之间的Pearson精彩文档

实用标准文案相关系数，两参量之间存在显著正相关(r=0.88,N=14,p<0.001)”。需要注意的是，相关程度未必能够代表两参量之间存在因果关系。比如上面的例子，只能说明Hb、PCV之间存在关联，而不是“Hb导致PCV变化”。这种统计分析的结论，与具体的实验设计方式关系很大，需要特别关注是否存在一些隐藏在数据背后的因素。下面是一个极端一些的例子，分析儿童足底长度footlength)与阅读能力(readingability)之间的关系。用SPSS计算，可得到足底长度与阅读能力之间“显著相关”的结果(r=0.88,N=54,p=0.003)。然而，如果考虑到年龄，则可发现这种“显著相关”很可能是靠不住的，如下图。£s<BEPEdJlx£s<BEPEdJlx精彩文档实用标准文案下面的图是分年龄的统计结果。可以看到uAge(years)=8，无法得到“显著相关”的结论。Fp加加卜|Age(years)=10ReadingAbilv1210Sig.(2-1ailed)4DJN1616Footgng里 PearaanCorrelaUsn,2101Sig.i；2-UilBd).403N161811邦 la»■f=a『曰4*匿Age(years)=12IRn-iinng啊丫FoolG&rqf^RuadihgAbilityPe也iWQrlCbffsIdlfaMi1-.46SSig.(2kiilcd).0MN1717Fog1l^nrjth CofIzIkmi-.4651Sig.(2-lailed).060N1717a闻白£网a恬j=1。精彩文档E 35ReadingAbilyFootl<snq?