概率论与数理统计试题1

概率论与数理统计测试卷一、选择题（共6小题，每题5分，满分30分）1.事件表达式

A

B的意思是

(

)(A)事件

A与事件

B同时发生

(B)事件

A发生但事件

B不发生(C)事件

B发生但事件

A不发生

(D)事件

A与事件

B起码有一件发生假定事件A与事件B互为对峙，则事件AB()(A)是不行能事件

(B)是可能事件(C)发生的概率为

1

(D)是必定事件已知随机变量X,Y互相独立，且都听从标准正态散布，则X2＋Y2听从()(A)自由度为1的2散布(B)自由度为2的2散布(C)自由度为1的F散布(D)自由度为2的F散布4.已知随机变量XY互相独立，XNYN则(),~(2,4),~(2,1),(A)X+Y~P(4)(B)X+Y~U(2,4)(C)X+Y~N(0,5)(D)X+Y~N(0,3)5.样本(X1,X2X3)取自整体X，EXDX2,则有(),()=,()=(A)X1X2X3是的无偏预计(B)X1X2X3是的无偏预计++32(C)X22是2的无偏预计(D)X1X2X3是2的无偏预计36.随机变量X听从在区间(2,5)上的均匀散布，则X的数学希望E(X)的值为()(A)2(B)3(C)(D)4二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）1.已知PAPBA则PAB()=,(|)=,()=__________三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是，则飞机被击中的概率为__________一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____x,0x1,4.已知连续型随机变量X~f(x)2x,1x2,则PX}=_______{0,其余.5.假定XB二项散布),YN则EXY~(5,(~(2,36),(+)=__________一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,D(X)=4，10个这类动物的均匀体重记作Y，则D(Y)＝________三、解答题有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中拿出一个球，求取到白球的概率。（10分）已知随机变量X听从在区间(0,1)上的均匀散布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。（10分）3、已知二元失散型随机变量(X,Y)的结合概率散布以下表所示：Y112X12试求X和Y的边沿散布率(2)试求EXEYDXDY及X与Y的有关系数XY满分10分)(),(),(),(),(4、设某种电子管的使用寿命听从正态散布。从中随机抽取15个进行查验，算出均匀使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率预计整批电子管均匀使用寿命的置信区间。(满分10分)参照答案一，选择题答：选D，依据AB的定义可知答：选A，这是由于对峙事件的积事件是不行能事件。3.答：选，由于n个互相独立的听从标准正态散布的随机变量的平方和听从自由度为nB的2散布。答：选C，由于互相独立的正态变量相加仍旧听从正态散布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。答：选B，由于样本均值是整体希望的无偏预计，其余三项都不建立。答：选C，由于在(a,b)区间上的均匀散布的数学希望为(a+b)/2。二，填空题1.答：填,由乘法公式PABPAPBA。()=()(|)==答：填，是由于三人都不中的概率为=,则起码一人中的概率就是1=。3.答：填或1，由古典概型计算得所求概率为53210.25。4C10344.答：填，因PX}1.5。f(x)dx0.87505.答：填，因E(X)=5=,E(Y)=2,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=+2=答：填，由于整体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是整体方差的1/10。三，解答题解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则依据全概率公式有P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)211150.4173234121,0x1,2.解：已知X的概率密度函数为fX(x)0,其余.Y的散布函数FYy为()FY(y)P{Yy}P{2X1y}y1y1P{X}FX22所以Y的概率密度函数为fY(y)FY(y)1y11,1y3,2fX220,其余.解：(1)将结合散布表每行相加得X的边沿散布率以下表：X12p将结合散布表每列相加得Y的边沿散布率以下表：Y112p(2)EX1+2=,EX2)=1+4=,()(22D(X)=E(X)[E(X)]==EY1+1+2=,EY2)=1+1+4=()(DYE(Y2)[EY2==()=()]EXY1)(1)+(1)1+(1)2+2(1)+21+22=()=(=++cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)XY

cov(X,Y)0.660.66D(X)D(Y)0.361.836解：已知样本均值x1950,样本标准差s=300,自由度为151=14,查t散布表得(14)=,算出t0.025(1