2021年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

5.

6.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

11.

12.

13.

14.

15.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

16.

A.

B.

C.

D.

17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.

19.

20.

21.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导22.（）。A.-3B.0C.1D.323.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点二、填空题(10题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

52.53.

54.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

11.x=y

12.C

13.C

14.A

15.C

16.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

17.D

18.D

19.D

20.B

21.C

22.A

23.D

24.C

25.C

26.A

27.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.D

29.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.B

31.

32.2/27

33.

34.

35.-25e-2x-25e-2x

解析：

36.

37.2x+12x+1解析：

38.π/3π/3解析：

39.