华师大版九年级下册数学各单元小结与复习课件

华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用1第26章二次函数九年级数学下（HS）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第26章二次函数九年级数学下（HS）小结与复习要点梳2要点梳理1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca≠０[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2.二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于_____轴.

[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．抛物线轴y要点梳理1.二次函数的概念一般地，形如3(1)一般式：____________________;3.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：____________________;y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式：____________________;y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．y＝ax2上、下平移y＝ax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．(1)一般式：____________________;3.4二次函数y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜05.二次函数的y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘y最小=y最大=二次函数y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c56.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1OxyOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x=x1;x=x2没有实数根x<x1或x>x2x≠x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解x=6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式△=6考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练例1抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．【解析】方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．方法二：代入公式，，则顶点坐标为(1,2)．考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练例1抛物7解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法总结解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方8针对训练1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是(

)A．顶点坐标为(－3,2)B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大D．当x≥3时，y随x的增大而减小C针对训练1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是9考点二二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．∵x1<x2<1，∴y1<y2.故选B.B考点二二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2二次10当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：(1)用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.方法总结当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用11针对训练2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）

A.y=x2B.y=x-1C.D.y=-3x2D针对训练2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是12考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的关系例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与13【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出

a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D.【答案】D【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜14方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图象上横坐标x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图象上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是15针对训练3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D针对训练3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，16抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.考点四抛物线的几何变换例4将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故选B.方法总结B抛物线平移的规律可总结如下17针对训练4.若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=－7x2，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B针对训练4.若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=18考点五二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.待定系数法解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c,由题意得：解得,a=2,b=－3,c=5.∴所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.考点五二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,19方法总结1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.方法总结1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；20针对训练5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.解:∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同a=1或－1.

又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,－5).

所以其解析式为:(1)y=(x－1)2+5(2)y=(x－1)2－5(3)y=－(x－1)2+5(4)y=－(x－1)2－5针对训练5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x221例6若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【解答】∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴－=3，解得m=－6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0，即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．故选D．考点六二次函数与一元二次方程D例6若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的22例7某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）.考点七二次函数的应用例7某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费23方法总结利用二次函数的知识常解决以下几类问题：最大利润问题，求几何图形面积的最值问题，拱桥问题，运动型几何问题，方案设计问题等.方法总结利用二次函数的知识常解决以下几类问题：最大利24二次函数图象画法抛物线开口方向抛物线的顶点坐标和对称轴二次函数的性质抛物线的平移最值确定解析式应用课堂小结二次函数图象画法抛物线抛物线的顶点坐标和对称轴二次函数的25见《》本章热点专练课后作业见《》本章热点专练课后作业26华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用27第27章圆九年级数学下（HS）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第27章圆九年级数学下（HS）小结与复习要点梳理考点28·一.与圆有关的概念1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.弦:连结圆上任意两点的线段.3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.4.劣弧:小于半圆周的圆弧.5.优弧:大于半圆周的圆弧.要点梳理·一.与圆有关的概念1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有296.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.[注意](1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.·6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角:顶点309.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.10.三角形的外接圆外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.[注意](1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接3111.三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.[注意](1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.11.三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个3212.正多边形的相关概念(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.12.正多边形的相关概念(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有33二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆内；d＜r点P在圆上；d=r点P在圆外.d＞r[注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关342.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离直线与圆的位置关系

图形

d与r的关系

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交d＞rd=rd＜r2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离直35三、圆的基本性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.直径2.有关圆心角、弧、弦的性质.(1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角相等弧相等弦相等三、圆的基本性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一36(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.三、有关定理及其推论1.垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的.[注意]①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．两条弧(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，372.圆周角定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.[注意]“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等.2.圆周角定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的383.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.3.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直39四、圆中的计算问题1.弧长公式半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________.2.扇形面积公式半径为R，圆心角为n°的扇形面积S=____________.或3.弓形面积公式OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积四、圆中的计算问题1.弧长公式半径为R的圆中，n°圆心角所40(3)圆锥的侧面积为.[注意]圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．(4)圆锥的全面积为.4.圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个.(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为.扇形l(3)圆锥的侧面积为.[注意]圆锥的侧面展开415.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为其中l为正n边形的周长.5.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为(2)正n边42考点一圆周角定理例1在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°ABCDB考点一圆周角定理例1在图中，BC是☉O的直径，AD⊥B43135°1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是.CDBAPO图a针对训练135°1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为442.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点，∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于.OCABED图b50°2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点，∠CDB=245考点二垂径定理例2工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.8mmAB8CDO解析设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.考点二垂径定理例2工程上46AOBCEF图a3.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接AC,BC,过点O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则EF的长度等于.（针对训练AOBCEF图a3.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一47ABCDPO图bD’P4.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是.（（ABCDPO图bD’P4.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=48考点三与圆有关的位置关系B北60°30°AC例3如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘鱼轮在B处测得灯塔A在北偏东600的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东300的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由.（参考数据=1.732）考点三与圆有关的位置关系B北60°30°AC例3如图，49解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.B北60°30°AC解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为50B北60°30°ACD解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x.∵∠ABC=30°，∴AB=2x.BD=x.∵∠ACD=90°-30°=60°，∴AD=CD×tan60°，CD=.BC=BD-CD==8.解得x=即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.B北60°30°ACD解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题515.☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（）A．点A在☉O内部B．点A在☉O上C．点A在☉O外部D．点A不在☉O上解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与☉O的关系.D针对训练5.☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方52例4如图，O为正方形对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.(1)求证：CD与☉O相切；ABCDOM(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM∵BC与☉O相切于点M,∴∠OMC=90°,∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线，∴ON=OM，∴CD与☉O相切.N例4如图，O为正方形对角线上一点，以点O为圆心，OA长53ABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的边长为1,AC=.设☉O的半径为r,则OC=.又易知△OMC是等腰直角三角形，∴OC=因此有，解得.（2）若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.ABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的边长为1,AC=54方法归纳（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；（2）设未知数，通常利用勾股定理建立方程.方法归纳（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种：①有公共55

6.（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOD=30°,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后☉P与直线CD相切.4或8解析：根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线AB下面与直线CD相切；(2)☉P在直线AB上面与直线CD相切.针对训练ABDCPP2P1E6.（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOD=56例5已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；解：(1)连接OA、OB、OC，∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.例5已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过57(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE

＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)(2)若PA＝4cm，求△PDE的周长．(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，(2)58例6如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上,OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形OEF的面积？解：∵四边形OABC为菱形∴OC=OA=1∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°

又∵点C在以点O为圆心的圆上

考点四圆中的计算问题例6如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆59

7.（1）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为.（2）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为______.40cm针对训练7.（1）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为608.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_______．8.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心61例7如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.例7如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥62解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.∴AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.在Rt△AC'C中，得∴正方形ABCD外接圆的半径为∴正方形ABCD的边长为解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，根据平移63当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于”构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.方法总结当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆649.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面积是25.针对训练9.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形65⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.∴正方形的内角是900，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（1800-∠OFG）

=（1800-1500）=150.⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．⑵∵正六边形的边长与其半径相等，⑵连接OF、OG，求∠OGF66考点五与圆有关的作图·abcda例8如何解决“破镜重圆”的问题：O·考点五与圆有关的作图·abc67例9如何作圆内接正五边形怎么作？·OE72°BADC（1）用量角器作72°的中心角，得圆的五等分点；（2）依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.例9如何作圆内接正五边形怎么作？·OE72°BADC（1）68考点六圆的综合[解析]连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝∠EDC.例10如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E.（1）求证：BC=2DE.考点六圆的综合[解析]连接BD，则在Rt△BCD中，B69解：（1）证明：连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切☉O于点B.又∵DE切☉O于点D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°.∴∠C=∠CDE，DE=CE.∴BC=BE+CE=2DE.解：（1）证明：连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，又70（2）∵DE=2，∴BC=2DE=4.在Rt△ABC中，∴AB=BC•=在Rt△ABC中，又∵△ABD∽△ACB，∴即∴（2）若tanC=,DE=2，求AD的长.（2）∵DE=2，∴BC=2DE=4.在Rt△ABC中，∴A7110.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.针对训练10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直72解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°.∵AD=3，BD=4，∴AB=5.∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∵即∴BC=（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°.∵AD=3，BD73又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠D=90°，∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED与☉O相切.（2）证明：连接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与☉O相切.又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠D=90°，∴∠C=74圆圆的性质与圆有关的位置关系弧长与扇形面积的计算圆的对称性圆是中心对称图形垂径定理四边形的内接圆、三角形的外接圆直线与圆的位置的关系切线长定理课堂小结圆的概念圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴切线三角形的内切圆正多边形与圆作图圆圆的性质与圆有关的位置关系弧长与扇形面积的计算圆的对称性圆75学习的关键方法的选择课后作业学习的关键方法的选择课后作业76华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用77第28章样本与总体九年级数学下（HS）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第28章样本与总体九年级数学下（HS）小结与复习要点78要点梳理1.普查与抽样调查(2)抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做抽样调查.(1)普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.(3)总体：所要考察对象的全体.(4)个体：组成总体的每一个考察对象.(5)样本：从总体中取出的一部分个体.(6)样本容量：一个样本包含的个体的数量.要点梳理1.普查与抽样调查(2)抽样调查：为特定目的而对部792.用样本估计总体(1)简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.(2)简单随机抽样的方法：先将每个个体编号；然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.2.用样本估计总体(1)简单随机抽样：要使样本具有代表性，不803.借助调查做决策(1)借助实验获取数据，估计答案.(2)借助媒体得到相关数据，做出决策.4.容易误导读者的统计图(1)统计图的纵轴的取值不是从0开始的.(2)两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.(3)选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.3.借助调查做决策(1)借助实验获取数据，估计答案.(2)借81考点讲练考点一普查和抽样调查例1下列调查中,适合用普查方式的是(

)A.调查佛山市市民的吸烟情况B.调查佛山市电视台某节目的收视率C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率解析：A、B、C选项,调查范围大，所费人力、物力和时间较多,均适合抽样调查;D选项仅调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,适合用普查方式,故本项正确,故选D.D考点讲练考点一普查和抽样调查例1下列调查中,适合用普查82方法归纳普查的适用范围：1.对象的数量较少，没有破坏性.2.所要的结果必须准确.抽样调查的适用范围：1.调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；2.个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.方法归纳普查的适用范围：83针对训练1.下列调查中适合采用普查的是(

)A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间C针对训练1.下列调查中适合采用普查的是()C84考点二样本和简单随机抽样例2我市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩是总体；②每名考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量为2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个C考点二样本和简单随机抽样例2我市今年有4万名考生参加85解析：正确；②错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的2000名考生的数学中考成绩；④正确.所以其中说法正确的共有2个，故选C.[注意]：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目.解析：正确；②错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误86针对训练2.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（）A.25000名学生是总体B.1200名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查B针对训练2.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，87例3下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查解析：样本抽取具有代表性，即代表抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.A选项样本遗漏了女生群体对足球运动的喜欢情况，B、C选项都不具有随机性，故选D.D例3下列调查，样本具有代表性的是（）解析：样88方法归纳抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个方面判断：(1)选取的样本是否具有代表性；(2)选取的样本容量是否足够大；(3)选取的样本具有广泛性，即各层面都要有；(4)用整群随机抽样时，要看所选群体是否能代表总体.方法归纳抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个89针对训练3.下列抽样调查较科学的是（）①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取了一块试吃；②刘敏为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；③杨丽为了了解云南省2016年的平均气温情况，上网查询了6月份30天的气温情况；④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查.A.①②B.①③C.①④D.③④C针对训练3.下列抽样调查较科学的是（）C90考点三用样本估计总体例4如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依A,B,C,D等级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题:考点三用样本估计总体例4如图是九年级某班学生适应性考91(1)补全条形统计图.解：(1)调查的总人数是:15÷25%=60(人),则B类的人数是:60×40%=24(人).补全条形统计图如上:(1)补全条形统计图.解：(1)调查的总人数是:15÷25%92(2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.(3)求该班学生共有多少人?C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360°×(1-25%-40%-5%)=108°.该班学生共有60人.(2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.C等所对应的扇93(4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中.400×(25%+40%)=260(人).(4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,94方法归纳用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基本做法是从数据中提取信息,并根据实际问题的需要,从样本数据的数字特征出发,对总体的数字特征进行估计.方法归纳用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基95针对训练4.为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5～22.5;B:22.5～24.5;C:24.5～26.5;D:26.5～28.5;E:28.5～30.5)统计如下:

体育成绩统计表分数段频数(人)频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20针对训练4.为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数)96根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=

,b=

,并将统计图补充完整.解：(1)∵a=1-0.05-0.35-0.25-0.20=0.15,48÷0.2=240,∴b=240×0.25=60.补全统计图如右:根据上面提供的信息,回答下列问题:解：(1)∵a=1-0.097(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?

(填“正确”或“错误”).(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?错误48000×(0.25+0.20)=21600（人）(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法98考点四借助调查做决策例5我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).(1)实验所用的乙种树苗的数量是株.(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.考点四借助调查做决策例5我市建设森林城市需要大量的树99解析：(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比,再用总数×乙种树苗所占的百分比,即可计算其株数.(2)根据扇形统计图求得丙种树苗的株数,再根据其成活率是89.6%,计算其成活数,再进一步补全条形统计图.(3)通过计算每一种的成活率,进行比较其大小.解析：(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比,再用总数100解：(1)500×(1-25%-25%-30%)=100(株).(2)500×25%×89.6%=112(株),补全统计图如图:∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%,∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最高,为93.6%.(3)甲种树苗成活率为:乙种树苗成活率为:丁种树苗成活率为:解：(1)500×(1-25%-25%-30%)=100(株101方法归纳根据具体问题的需要,借助调查获取数据并对数据进行整理、分析,分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念,然后确定最佳方案,并做出正确的决策.方法归纳根据具体问题的需要,借助调查获取数据并对数据102针对训练月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量10141716131414B型销售量61014151617205.为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：单位：台（1）完成下表（结果精确到0.1）.平均数中位数方差A型销售量

14

B型销售量14

18.6144.315针对训练月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量10141103（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．销量：台月份解：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱.（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据104考点五容易误导读者的统计图例6某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年的单价情况制成不同的两种图(如下图所示)：(1)图中哪一个产品价格增幅较大？(2)指出两个图中哪些地方是误导？考点五容易误导读者的统计图例6某厂家将甲、乙两种品牌产105解：(1)从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析，甲是从40元上升到50元，增加了10元，而乙产品价格是从40元上升到60元，增加了20元，所以乙产品价格增幅较大．(2)图①中纵坐标单位长度不一致；图②中纵坐标不是从0开始的．解：(1)从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析106针对训练年份2005200620072008股票最高价格/元202123276.根据下表数据绘制的两由此来看折线统计图，表示某股票的价格变化情况。2005200620072008200520062007200818204030201002422262830········图1图2针对训练年份2005200620072008股票最高价格/元107（1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？（2）造成误导的原因是什么？解：(1)图2可能给人以误导.(2)图2统计图表示的数据不是从0开始的.（1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？解：(1)图2可108课堂小结样本与总体调查方式样本估计总体借助调查作决策普查抽样调查简单随机抽样样本估计总体借助调查做决策容易误导读者的统计图总体个体样本样本容量概念、方法样本要具有代表性、样本容量要大做决策时要根据具体情况加以分析统计图中常见的三种错误课堂小结样本与总体调查方式样本估计借助调查作决策普查抽样调查109学习的关键方法的选择课后作业学习的关键方法的选择课后作业110华师大版九年级下册数学各单元小结与复习课件111华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版九年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用112第26章二次函数九年级数学下（HS）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第26章二次函数九年级数学下（HS）小结与复习要点梳113要点梳理1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca≠０[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2.二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于_____轴.

[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．抛物线轴y要点梳理1.二次函数的概念一般地，形如114(1)一般式：____________________;3.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：____________________;y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式：____________________;y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．y＝ax2上、下平移y＝ax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．(1)一般式：____________________;3.115二次函数y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜05.二次函数的y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘y最小=y最大=二次函数y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c1166.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1OxyOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x=x1;x=x2没有实数根x<x1或x>x2x≠x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解x=6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式△=117考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练例1抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．【解析】方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．方法二：代入公式，，则顶点坐标为(1,2)．考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练例1抛物118解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法总结解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方119针对训练1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是(

)A．顶点坐标为(－3,2)B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大D．当x≥3时，y随x的增大而减小C针对训练1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是120考点二二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．∵x1<x2<1，∴y1<y2.故选B.B考点二二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2二次121当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：(1)用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.方法总结当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用122针对训练2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）

A.y=x2B.y=x-1C.D.y=-3x2D针对训练2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是123考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的关系例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与124【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出

a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D.【答案】D【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜125方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图象上横坐标x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图象上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是126针对训练3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D针对训练3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，127抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.考点四抛物线的几何变换例4将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故选B.方法总结B抛物线平移的规律可总结如下128针对训练4.若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=－7x2，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B针对训练4.若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=129考点五二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.待定系数法解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c,由题意得：解得,a=2,b=－3,c=5.∴所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.考点五二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,130方法总结1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.方法总结1.若已知图象上的任