高三物理竞赛课件电势能与电势(讲稿)

第三讲电场力的功电势一．电场力做功的特点：我们首先来研究在点电荷q的电场中沿任意路径移动试验点电荷q0时，电场力做功的情况。q场源电荷q0ab第三讲电场力的功电势一．电场力做功的特点：q1所以q0PQqq0所以q0PQqq02可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做功只与始末位置有关，与移动的路径无关。可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做3我们可将此结论推广到多个电荷共同形成的电场中仍然只与始末位置有关，与路径无关我们可将此结论推广到多个电荷共同形成的电场中仍然只与始末位置4结论试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。结论5即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。二、静电场的环路定理q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功abcdq0即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。二、静电场的6上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。这个规律称为静电场的环路定律。所以：即：场强E沿闭合路径的积分我们称之为场强E的环流。上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。所以：即：场强E7例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能是闭合曲线。用反证法进行证明q0这显然违反了静电场的环路定律。环路定律也说明静电场是无旋场！例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能是闭合曲线。用反证8三、电势能：

既然静电场是保守力场，我们就可以引入与该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷具有势能，就好像处于重力场中的物体具有重力势能一样，我们将此势能称为电势能，用W表示.与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场共同所有。那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？三、电势能：既然静电场是保守力场，我们就可以9我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。h1mh2ab零势能面我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。h1mh2ab零势能10当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势能增量的负值，即：aq0b当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势11与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电荷在电场中其它位置的电势能的大小。通常电势能的零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在b点的电势能为零，即Wb＝0，则电荷在a点的电势能就可表示为：也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置，则电荷q0在电场中a点的电势能就等于将q0从a点移到电势能零点位置的过程中电场力所作的功，即：与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，12当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在a点的电势能为：即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷q0在电场中任意一点a的电势能在数值上等于将q0从a点移到无穷远处时电场力所作的功。当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无13rbbara解选无穷远为电势能零点如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷q在a点和

b点的电势能求例Qqqcrc选

C点为电势能零点rbbara解选无穷远为电势能零点如图所示,在带电量为Q14Ｐ四、电势与电势差q0q1q2

发现电荷电势能与其电荷电量的比值与电荷本身无关，仅与电场的性质和P点的位置有关Q比值越大，相同电量的正电荷在这个位置的电势能也越大。这个比值可以从能量角度描述电场的性质。Ｐ四、电势与电势差q0q1q2发现电荷电势能与其电15定义电势

电势是标量，其数值为单位正电荷在该点所具有的电势能，其单位为伏特，符号为V。电势从能量的角度描述了电场的性质。定义电势16

若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等于将单位正电荷从该点移到无穷远处时电场力所作的功

若取无穷远处的电势能为零，相应也取无穷远处的电势为零，则电场中任意一点a的电势可表示为：若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等17若取P点的电势能为零，相应也取P点的电势为零，则空间a点的电势为：无论取任何位置的电势为零，空间其它点的电势都等于将单位正电荷从该点移到电势为零处时电场力所作的功若取P点的电势能为零，相应也取P点的电势为零，则18

注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们习惯上取无穷远处的电势为零。

电场中任意两点的电势差可表示为：电场中任意两点a、b的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。19将电荷q从ab电场力的功可表示为：将电荷q从ab电场力的功可表示为：20注意1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取无穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷不是分布在有限的区域，不能取无穷远处的电势为零。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。注意1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果21例题、求均匀电场中任意一点的电势以及两点间的电势差yxzoEab例题、求均匀电场中任意一点的电势以及两点间的电势差yxzoE22例题、求均匀电场中电偶极子的电势能。E＋q-qEx0x0+lcosxyO例题、求均匀电场中电偶极子的电势能。E＋q-qEx0x0+231、点电荷电场中的电势如图P点的场强为

由电势定义得五、电势的计算1、点电荷电场中的电势如图P点的场强为由电势定义得五、24讨论讨论25讨论讨论26根据电场叠加原理场中任一点的场强为：2、电势叠加原理若电场由q1

、q2qn的点电荷系产生：电势即：空间某点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和P根据电场叠加原理场中任一点的场强为：2、电势叠加原理若电场由273、电荷连续分布带电体的电势由电势叠加原理3、电荷连续分布带电体的电势由电势叠加原理28电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个带电体组成的系统，空间任意一点的电势等于每个带电体在该点产生的电势的代数和。对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此。电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个29根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看几个例题由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看30例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由电势叠加原理由于例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由电势叠加原理由于31例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷，求：①正方形中心O点的电势Uo。②将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时，电场力所作的功。qqqqa例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点32课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置三个正的点电荷，电量分别为q、2q和3q，若将另一个正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O点处，电场力所作的为多少？q2q3qO课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置33例、如图所示，将一试验电荷q在点电荷＋Q产生的电场中从a点沿着半径为R的3/4圆弧轨道移动到b点的过程中电场力所作的功为__________；从b点移到无穷远处电场力所作的功为___________。＋QqabR例、如图所示，将一试验电荷q在点电荷＋Q产生的电场中从a点沿34例、如图所示，在点电荷＋q的电场中，若取图中的M点处为电势零点，则N点的电势为多少？＋qNMaa例、如图所示，在点电荷＋q的电场中，若取图中的M点处为电势零35例

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解例正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.36讨论如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？讨论如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？37例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，水平放置，在圆环轴线上方离圆心为R处，有一质量为m、带电量为q的小球，当小球由静止下落到圆环的圆心位置O时，它的速度为多少？RQOqmR例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，水平放置38根据对称性求均匀带电半圆环圆心处的电势，已知R、。课堂练习：O根据对称性求均匀带电半圆环圆心处的电势，已知R、。课堂练39例、通过半径为R的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.电荷面密度为。例、通过半径为R的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点40例、求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆右端的距离为a。LxdxPaOx例、求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。LxdxPaOx41课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆的距离为a。LPaxyxdxr课堂练习LPaxyxdxr42根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看几个例题由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看43例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。已知R、q>0Rq++++++++++++++++rPPr例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。Rq+++++++44课堂练习：如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为R1和R2，所带电量分别为q1和q2，求区域I、II和III的电势分布和两球面间的电势差。R1R2q1q2IIIIIIrrr课堂练习：如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为R45Rq课堂练习.求均匀带电球体电场的空间电势分布。

已知q,Rr<Rr>RrPrPRq课堂练习.求均匀带电球体电场的空间电势分布。r<Rr>46例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为，求其电场的空间电势分布。rQA取无穷远处电势为零注意：当电荷分布延伸到无穷远处时，不能取无穷远处的电势为零，否则，结果将是发散的！计算结果是发散的！A例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长rQA取无穷远处47例.求半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的空间电势分布。沿轴线方向单位长度带电量为PrR由于无限长均匀带电圆柱面的电荷延伸至无穷远处，因此，不能取无穷远处的电势为零！思考：取哪个位置为电势零点最方便呢？A例.求半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的空间电势分布。沿轴48课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，单位长度的电量为，求它所产生的电场的电势分布。rPrP课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，单位长49hr(1)r>Rhr(1)r>R50h(2)r>Rh(2)r>R51课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，单位长度的电量为，求它所产生的电场的电势分布。rP取轴线上的电势为零ArP课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，单位长52例题、两根半径均为a,轴线间相距为l的无限长直导线（l>2a），带有等量异号电荷，单位长度的电量为＋和－，电荷在两导线上均匀分布，求这两导线之间的电势差。l＋－xOxE例题、两根半径均为a,轴线间相距为l的无限长直导线（53例题、如图所示的无限长均匀同心带电圆柱面，内外圆柱面的半径分别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的带电量分别为和-，求两圆柱面间的电势差。IIIIIIR1R2-例题、如图所示的无限长均匀同心带电圆柱面，内外圆柱面的半径分54-+2a求两平面之间的区域的电势分布。（取Ｏ点的电势为零）ＯxxPExua-aO-+2a求两平面之间的区域的电势分布。（取Ｏ点的电势为零55第三讲电场力的功电势一．电场力做功的特点：我们首先来研究在点电荷q的电场中沿任意路径移动试验点电荷q0时，电场力做功的情况。q场源电荷q0ab第三讲电场力的功电势一．电场力做功的特点：q56所以q0PQqq0所以q0PQqq057可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做功只与始末位置有关，与移动的路径无关。可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做58我们可将此结论推广到多个电荷共同形成的电场中仍然只与始末位置有关，与路径无关我们可将此结论推广到多个电荷共同形成的电场中仍然只与始末位置59结论试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。结论60即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。二、静电场的环路定理q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功abcdq0即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。二、静电场的61上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。这个规律称为静电场的环路定律。所以：即：场强E沿闭合路径的积分我们称之为场强E的环流。上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。所以：即：场强E62例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能是闭合曲线。用反证法进行证明q0这显然违反了静电场的环路定律。环路定律也说明静电场是无旋场！例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能是闭合曲线。用反证63三、电势能：

既然静电场是保守力场，我们就可以引入与该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷具有势能，就好像处于重力场中的物体具有重力势能一样，我们将此势能称为电势能，用W表示.与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场共同所有。那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？三、电势能：既然静电场是保守力场，我们就可以64我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。h1mh2ab零势能面我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。h1mh2ab零势能65当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势能增量的负值，即：aq0b当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势66与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电荷在电场中其它位置的电势能的大小。通常电势能的零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在b点的电势能为零，即Wb＝0，则电荷在a点的电势能就可表示为：也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置，则电荷q0在电场中a点的电势能就等于将q0从a点移到电势能零点位置的过程中电场力所作的功，即：与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，67当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在a点的电势能为：即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷q0在电场中任意一点a的电势能在数值上等于将q0从a点移到无穷远处时电场力所作的功。当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无68rbbara解选无穷远为电势能零点如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷q在a点和

b点的电势能求例Qqqcrc选

C点为电势能零点rbbara解选无穷远为电势能零点如图所示,在带电量为Q69Ｐ四、电势与电势差q0q1q2

发现电荷电势能与其电荷电量的比值与电荷本身无关，仅与电场的性质和P点的位置有关Q比值越大，相同电量的正电荷在这个位置的电势能也越大。这个比值可以从能量角度描述电场的性质。Ｐ四、电势与电势差q0q1q2发现电荷电势能与其电70定义电势

电势是标量，其数值为单位正电荷在该点所具有的电势能，其单位为伏特，符号为V。电势从能量的角度描述了电场的性质。定义电势71

若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等于将单位正电荷从该点移到无穷远处时电场力所作的功

若取无穷远处的电势能为零，相应也取无穷远处的电势为零，则电场中任意一点a的电势可表示为：若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等72若取P点的电势能为零，相应也取P点的电势为零，则空间a点的电势为：无论取任何位置的电势为零，空间其它点的电势都等于将单位正电荷从该点移到电势为零处时电场力所作的功若取P点的电势能为零，相应也取P点的电势为零，则73

注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们习惯上取无穷远处的电势为零。

电场中任意两点的电势差可表示为：电场中任意两点a、b的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。74将电荷q从ab电场力的功可表示为：将电荷q从ab电场力的功可表示为：75注意1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取无穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷不是分布在有限的区域，不能取无穷远处的电势为零。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。注意1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果76例题、求均匀电场中任意一点的电势以及两点间的电势差yxzoEab例题、求均匀电场中任意一点的电势以及两点间的电势差yxzoE77例题、求均匀电场中电偶极子的电势能。E＋q-qEx0x0+lcosxyO例题、求均匀电场中电偶极子的电势能。E＋q-qEx0x0+781、点电荷电场中的电势如图P点的场强为

由电势定义得五、电势的计算1、点电荷电场中的电势如图P点的场强为由电势定义得五、79讨论讨论80讨论讨论81根据电场叠加原理场中任一点的场强为：2、电势叠加原理若电场由q1

、q2qn的点电荷系产生：电势即：空间某点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和P根据电场叠加原理场中任一点的场强为：2、电势叠加原理若电场由823、电荷连续分布带电体的电势由电势叠加原理3、电荷连续分布带电体的电势由电势叠加原理83电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个带电体组成的系统，空间任意一点的电势等于每个带电体在该点产生的电势的代数和。对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此。电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个84根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看几个例题由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看85例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由电势叠加原理由于例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由电势叠加原理由于86例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷，求：①正方形中心O点的电势Uo。②将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时，电场力所作的功。qqqqa例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点87课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置三个正的点电荷，电量分别为q、2q和3q，若将另一个正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O点处，电场力所作的为多少？q2q3qO课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置88例、如图所示，将一试验电荷q在点电荷＋Q产生的电场中从a点沿着半径为R的3/4圆弧轨道移动到b点的过程中电场力所作的功为__________；从b点移到无穷远处电场力所作的功为___________。＋QqabR例、如图所示，将一试验电荷q在点电荷＋Q产生的电场中从a点沿89例、如图所示，在点电荷＋q的电场中，若取图中的M点处为电势零点，则N点的电势为多少？＋qNMaa例、如图所示，在点电荷＋q的电场中，若取图中的M点处为电势零90例

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解例正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.91讨论如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？讨论如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？92例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，水平放置，在圆环轴线上方离圆心为R处，有一质量为m、带电量为q的小球，当小球由静止下落到圆环的圆心位置O时，它的速度为多少？RQOqmR例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，水平放置93根据对称性求均匀带电半圆环圆心处的电势，已知R、。课堂练习：O根据对称性求均匀带电半圆环圆心处的电势，已知R、。课堂练94例、通过半径为R的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.电荷面密度为。例、通过半径为R的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点95例、求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆右端的距离为a。LxdxPaOx例、求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。LxdxPaOx96课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆的距离为a。LPaxyxdxr课堂练习LPaxyxdxr97根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看几个例题由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种方法：下面来看98例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。已知R、q>0Rq++++++++++++++++rPPr例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。Rq+++++++99课堂练习：如图所示的均匀